八年级数学上册第十一章三角形11-2与三角形有关的角11-2-1三角形的内角第1课时三角形的内角作业课件新版 人教版 24页

第十一章　三角形 11．2.1　三角形的内角 第1课时　三角形的内角 知识点 1 ：三角形内角和定理 1 ． (2019· 百色 ) 三角形的内角和等于 ( ) A ． 90° B ． 180° C ． 270° D ． 360° 2 ．在△ ABC 中，∠ A ＝ 20° ，∠ B ＝ 60° ，则△ ABC 的形状是 ( ) A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形 B D 3 ． (2019 · 绍兴 ) 如图，墙上钉着三根木条 a ， b ， c ，量得∠ 1 ＝ 70° ，∠ 2 ＝ 100° ，那么木条 a ， b 所在直线所夹的锐角是 ( ) A.5° B ． 10° C ． 30° D ． 70° B 4 ． (2019 · 杭州 ) 在△ ABC 中，若一个内角等于另外两个内角的差，则 ( ) A ．必有一个内角等于 30° B ．必有一个内角等于 45° C ．必有一个内角等于 60° D ．必有一个内角等于 90° D 5 ．如图，若 CD 平分含 30° 角的三角板的∠ ACB ，则∠ 1 等于 ( ) A ． 110° B ． 105° C ． 100° D ． 95° B 6 ． ( 永州中考 ) 一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边 AB ， CE 相交于点 D ，则∠ BDC ＝ ______ ． 75° 7 ．写出下列图中 x 的值： 　 (1)x ＝ _____; (2)x ＝ _____ ． 45 75 8 ．如图，在△ ABC 中，∠ A ＝ 36° ，∠ C ＝ 72° ， BD 平分∠ ABC ，求∠ DBC 的度数． 知识点 2 ：三角形内角和定理与平行线 9 ．如图，在△ ABC 中， CD 平分∠ ACB 交 AB 于点 D ，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E. 若∠ A ＝ 54° ，∠ B ＝ 48° ，则∠ CDE 的大小为 ( ) A ． 44° B ． 40° C ． 39° D ． 38° C 10 ．如图，△ ABC 中，∠ A ＝ 90° ，点 D 在 AC 边上， DE∥BC ，若∠ ADE ＝ 155° ，则∠ B 的度数为 _______ ． 65° 知识点 3 ：三角形内角和定理与视角 11 ．如图，已知岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P ， Q 分别测得船 R 位于南偏东 30° 和南偏西 45° 方向上，则从 R 处测 P ， Q 两处的视角∠ R 的度数是 ___________. 75° 12 ．如图， C 岛在 A 岛的北偏东 45° 方向，在 B 岛的北偏西 25° 方向，求从 C 岛看 A ， B 两岛的视角∠ ACB 的度数． 解：连接 AB ，因为 C 岛在 A 岛的北偏东 45° 方向，在 B 岛的北偏西 25° 方向，所以∠ CAB ＋∠ ABC ＝ 180° － (45° ＋ 25°) ＝ 110° ，又因为三角形内角和是 180° ，所以∠ ACB ＝ 180° － (∠CAB ＋∠ ABC) ＝ 180° － 110° ＝ 70° 13 ．如图，∠ 1 ＋∠ 2 ＋∠ 3 ＋∠ 4 ＝ ( ) A ． 360° B ． 180° C ． 280° D ． 320° C 14 ． (2019 · 铁岭 ) 如图，在△ CEF 中，∠ E ＝ 80° ，∠ F ＝ 50° ， AB∥CF ， AD∥CE ，连接 BC ， CD ，则∠ A 的度数是 ( ) A ． 45° B ． 50° C ． 55° D ． 80° B 15 ． ( 巴中中考 ) 如图，在△ ABC 中， BO ， CO 分别平分∠ ABC ，∠ ACB. 若∠ BOC ＝ 110° ，则∠ A ＝ _______ 40° 16 ．如图，将∠ BAC 沿 DE 向∠ BAC 内折叠，使 AD 与 A′D 重合， AE 与 A′E 重合，若∠ A ＝ 30° ，则∠ 1 ＋∠ 2 ＝ ______ ． 60° 17 ．如图，按规定，一块模板中 AB ， CD 的延长线应相交成 85° 角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接 AC ，测得∠ BAC ＝ 32° ，∠ DCA ＝ 65° ，此时 AB ， CD 的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？ 解：不符合规定，延长 AB ， CD 交于点 O.∵ 在△ AOC 中，∠ BAC ＝ 32° ，∠ DCA ＝ 65° ，∴∠ AOC ＝ 180° －∠ BAC －∠ DCA ＝ 180° － 32° － 65° ＝ 83°<85° ，∴模板不符合规定 18 ．如图是 A ， B ， C 三个岛的平面图， C 岛在 A 岛的北偏东 35° 方向， B 岛在 A 岛的北偏东 65° 方向， C 岛在 B 岛的北偏西 40° 方向． (1) 求 C 岛看 A ， B 两岛的视角∠ ACB 的度数； ( 题中三个条件均用到 ) (2) 聪明的刘凯同学发现解决第 (1) 问，可以不用 “ B 岛在 A 岛的北偏东 65° 方向 ” 这个条件，你能求吗？ 解： (1)∠ACB ＝ 75° 　 (2) 可以求出，过点 C 作 AD 的平行线 CF ，利用 “ 两直线平行，内错角相等 ” ，发现∠ ACB 等于∠ DAC 与∠ EBC 的和 19 ．如图，在△ ABC 中，∠ A ＝ 46° ， CE 是∠ ACB 的平分线， B ， C ， D 在同一条直线上， DF∥EC ，∠ D ＝ 42°. 求∠ B 的度数． 解：∵ DF∥EC ，∴∠ BCE ＝∠ D ＝ 42°.∵CE 是∠ ACB 的平分线，∴∠ ACB ＝ 2∠BCE ＝ 84°.∵∠A ＝ 46° ，∴∠ B ＝ 180° － 84° － 46° ＝ 50° 20 ．如图所示，有一块含 30° 角的三角板 XYZ 放置在△ ABC 上，三角板的两条直角边 XY 和 XZ 恰好分别经过点 B 和点 C. (1) 若∠ A ＝ 30° ，求∠ ABX ＋∠ ACX 的度数； (2) 若改变三角板的位置，但仍使点 B ， C 分别在三角板的边 XY 和边 XZ 上，此时∠ ABX ＋∠ ACX 的度数有变化吗？请说明你的理由． 解： (1)∵∠A ＝ 30° ，∴∠ ABC ＋∠ ACB ＝ 180° －∠ A ＝ 180° － 30° ＝ 150°.∵∠YXZ ＝ 90° ，∴∠ XBC ＋∠ XCB ＝ 180° －∠ YXZ ＝ 180° － 90° ＝ 90°.∴∠ABX ＋∠ ACX ＝∠ ABC ＋∠ ACB － (∠XBC ＋∠ XCB) ＝ 150° － 90° ＝ 60° 　 (2)∠ABX ＋∠ ACX 的度数没有变化．理由如下：∵∠ YXZ ＝ 90° ，∴∠ XBC ＋∠ XCB ＝ 180° －∠ YXZ ＝ 180° － 90° ＝ 90°.∵∠ABC ＋∠ ACB ＝ 180° －∠ A ，∴∠ ABX ＋∠ ACX ＝∠ ABC ＋∠ ACB － (∠XBC ＋∠ XCB) ＝ 180° －∠ A － 90° ＝ 90° －∠ A ，即∠ ABX ＋∠ ACX 的度数没有变化