八年级上数学课件《函数》 (10)_苏科版 19页

6.1　 函数（1） 列车从甲地驶往乙地，在16:17到16:22这个时段， 列车在匀速行驶的过程中，有哪些量？ 在这些量中有哪些量是没有变化的？哪些量是不断 变化的？ 在这一过程中，没有变化的量是： 列车行驶的速度不变； 从甲地到乙地的路程不变． 在这一过程中，变化了的量是： 列车行驶的时间在不断变化； 列车距离起点和终点的路程也在不断变化． 常量： 在某一变化 数值保持不变的量叫做常量． 变量： 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量． 　　你还能举出生活中的某些变化过程， 并说明其中的常量和变量吗？ 问题1　一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变 化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆． 在这一变化过程中的变量是 这两个变量之间的关系是 波纹圆的面积和半径． 波纹圆的面积随着半径的 变化而变化；随着半径的确定而确定． 问题2　已知水库的水位变化与蓄水量变化情 况如下表所示： 水位/m 106 120 133 135 … 蓄水/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 … 在这一变化过程中的变量是 这两个变量之间的关系是 水库水位和水库蓄水量． 蓄水量随着水位的升高而 增大，随着水位的下降而减少，当水位稳定不变时， 蓄水量也稳定不变． 问题3　如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一 条小鱼就要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的 常量和变量． 在这一变化过程中的变量是 这两个变量之间的关系是： )1(68  nS 总共需要的火柴数 和所搭小鱼的条数． S＝8＋6(n－1) 总共需要的火柴数s随小鱼条数n的增加而增加， 随小鱼条数n的减少而减少，当小鱼条数n一定 时，火柴数s也保持一定． 水位/m 106 120 133 135 … 蓄水/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 … （1）都有两个变量． （2）当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发 生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着 确定． 上面的每个变化过程中有哪些共同之处？ 函数的定义 一般地, 在一个变化过程中的两个变量x和y, 如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么我们称y是x的函数，x是自变量． 你还能举出一些类似的实例吗？ 在学习了函数的概念后，同学们试着自 己举一些函数的实例： 小明： 圆的半径为r，面 积S是半径r的函数，r 是自变量. 你认为他们说的正确吗？为什么？ 小亮： 长方体的长是a,宽 是b，高是4，长方体的 体积V是长a的函数. 例1、把一根2m长的铁丝围成一个长方形． （1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少？ （2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少? （3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？ 解：（3）在这个变化过程中有两个变量 “长” 和“宽”；“长”随着“宽”的变化 而变化；且对于“宽”的每一个值，“长” 都有唯一确定的值与之对应. 所以长方形的 长是宽的函数． 例2、根据表格中的信息，回答问题：其中， x表示乘地铁的站数（站），y表示相应付的 票价（元）. （1）y是x的函数吗?为什么？ x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 y 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 （2）x是y的函数吗?为什么？ 信件质量x/克 0＜ x ≤20 20＜ x ≤40 40＜ x ≤60 邮资y /元 0.80 1.20 1.60 在国内投寄平信应付邮资如下表： 变式: （1）y是x的函数吗?为什么？ （2）x是y的函数吗?为什么？ 1．“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪 器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容 器中的数量来计算时间．请说出该变化过程 中有哪几个变量，自变量什么？ 解：该变化过程中有两个变量：漏到另一 容器中细沙的数量和经过的时间； 　　其中自变量是：漏到另一容器中细沙 的数量． 2．按图示的运算程序，输入一 个实数 x ，便可输出一个相应 的实数 y .　 y 是 x 的函数吗？ 为什么？ 解：y 是 x 的函数． 　　当变量 x 变化时，变 量y 总有唯一值与之对应． 输入 x ＋2 ×5 －4 输出 y 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 小结： （1）首先感受了生活中反映变化过程的几个事例， 并从中抽象出常量和变量的概念； （2）如果在一个变化的过程中有两个变量x和y， 并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值 与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量． 函数：研究变化规律的数学模型 生活 实例 数学 模型 研究 现实 建构 应用 作业： 《补充习题》P79-80