八年级下数学课件：18-2-2 菱形——菱形的判定 （共16张PPT）_人教新课标 16页

前置性作业： 矩形与菱形 矩形 菱形 定义 有一角是直角的平 行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行 四边形叫做菱形. 平行四边形的性质 性 质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判 定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等 1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同 的已知条件，选择适当的判定定理进行推理 和计算； 2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类 比思想，体会研究图形判定的一般思路． 学习目标： 　　定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 自主学习　 　　求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．　　　 已知如图，　ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且　　　 AC⊥BD．求证：　ABCD是菱形． B　 C　 A　　 D　 O　 证明： ∵四边形ABCD是 平行 四边形 ∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形 自主学习　 　　求证：四边都相等的四边形是菱形．　　　 已知：如图，四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA． 求证：四边形ABCD是菱形． D　 C　 A　　 B　 　 定理2：四边都相等的四边形是菱形． 证明：在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 归纳 菱形常用的判定方法： 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形. 1.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． √ ╳ ╳ ╳ 如图，Rt△ABC中，∠ACB=900， ∠BAC=600，DE垂直平分BC， 垂足为D，交AB于E，又点F在 DE的延长线上，且AF=CE，求 证：四边形ACEF是菱形。 A B C D E F 合作研讨 1.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 A B CD O 菱 矩 矩 菱 2.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 C 3.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对 C • 4.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱 形的是（ ） • A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 • B.AB=BC=CD=DA • C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD • D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD c A B C D O E 5.已知：如图，矩形ABCD的对角线 相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD. 求证：四边形OCED是菱形 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你 能判断重叠部分ABCD的形状吗？ A C D B 思考: 一 组 邻 边 相 等 四条边相等 五 种 判 定 方 法 四边形 平行四边形 菱 形 菱形的判定方法： 小结： 课后作业　 　 作业： 1.教科书第58页练习第1，2，3题； 2.习题18.2第6，10题．