八年级下数学课件八年级下册数学课件《一次函数》 人教新课标 (17)_人教新课标 39页

一次函数 1 2 0 1-3 x y 3 2 y= x-5 k＞0 k＜0 一、三象限 二、四象限 y随x的增大而减小y随x的增大而增大 图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点 正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图像和性质 k的正负性 y=kx(k是常数， k≠0)的图像 直线y=kx经过 的象限 性质 图像必经过的点 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 复习： 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每 升高1km气温下降6℃ ，登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所在位置的气温是y℃． (1)试用解析式表示y与x的关系． 解：y与x的函数关系式为 y=5-6x 这个函数关系式也可以写为 y=-6x+5 (2)当登山队员由大本营向上登高0.5km时他们所在位置 的气温是多少？ 解：当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2℃ 下列问题中的变量对应关系可用怎样 的函数表示？ （1）有人发现，在20-25 ℃的蟋蟀 每分钟名叫次数c与温度t（单位：℃ ） 有关即c的值约是t的七倍与35的差； 解： c=7t-35 （2）一种计算成年人标准体重G（单位： 千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减常数105，所得差是G的值； 解：G=h-105 （3）某城市的市内电话的月收费额y （单位：元）包括：月租费22元，拨打电话 x分钟的计时费按0.01元/分钟收取； 解：y=0.01x+22 （4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的 长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位： cm2）随x的值而变化． 解：y=-5x+50 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数． 函数解析式 常数 自变量 函数 （1）c=7t-35 （2）G=h-105 （3）y=0.01x+22 （4）y=-5x+50 这些函数有什 么共同点？ 这些函数都是 常数和自变量 的乘积与另一 个常数的和的 形式！ 7，-35 t c 1，-105 h G 0.01，22 x y -5，50 x y 函数解析式 常数 自变量 函数 （1）c=7t-35 （2）G=h-105 （3）y=0.01x+22 （4）y=-5x+50 这些函数有什 么共同点？ 这些函数都是常 数和自变量的乘 积与一个常数的 和的形式！ 7，-35 t c 1，-105 h G 0.01，22 x y -5，50 x y 函数解析式 常数 自变量 函数 （1）l=2πr （2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T= -2t 2π r l 7.8 V m 0.5 n h -2 t T 这些函数有什 么共同点？ 这些函数都是常 数与自变量的乘 积的形式！ 正比例函数 一次函数 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函 数，叫做一次函数．当b=0时， y=kx+b即y=kx，所 以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 做一做：判断下列函数是否是一次函数？如果是，k、b分别是多少 y=2x y=-0.5x+1 y=2x2+1 2 x y= -5 y= x 3 +1 2 x2 y= -5 3 πx y= 这里为什么强调k、b 是常数， k≠0呢？ 你能举出一些 一次函数的例 子吗？ 2.若y=(m-1)xm-1+3为一次函数，则m= ， 该函数表达式为 。 1.若y=(m-3)xn-1为一次函数，则m ， n 。 练习： 补充练习： 3.一个小球由静止开始在一个斜坡 向下滚动，其速度每秒增加2米. （1）求小球速度v随时间t变化的 函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度. 4.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱 中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数 关系式，并写出自变量x的取值范围． y是x的一次函数吗？ 一节课完 例1 已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x＝2.5时，y的值． y＝3x－9 (2) y是x的一次函数． y＝3×2.5 - 9＝ -1.5． 解: (1) 设 y＝k(x－3) 把 x＝4,y＝3 代入上式,得 3＝ k(4－3) 解得 k＝3 (3) 当x＝2.5时 选讲，后面讲完 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函 数，叫做一次函数．当b=0时， y=kx+b即y=kx，所 以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 所有的正比例函数都是一次函数． 所有的一次函数都是正比例函数． 判断题： 下面我们将通过画一次函数的图象来 探索一次函数的性质 例1.画出函数y=-2x与y=-2x+3的图象： 1.列表： x y=-2x y=-2x+3 -2 0 1-1 2 2.描点： 3.连线： y=-2x y=-2x+3y=-2x+3 函数y=-2x+3图像比 函数y=-2x图像向正 上方高出3个单位． 函数y=-2x+3图像和 函数y=-2x图像平 行． kx+b图象是 kx图象向正 （下）方平移|b| 个单位． kx+b图象和 kx图象平 一次函数y=kx+b （k， b是常数，k≠0）图象 是一条直线． 例2.画出函数y=3x+2与y=-3x+2的图象： 1.列表： x y=3x+2 y=-3x+2 0 1 2.描点： 3.连线： y=3x+2 y=-3x+2 x y=kx+b 0 1 b k+b 一次函数y=kx+b(k，b 是常数，k≠0)的图像 经过(0,b)和(1,k+b) 这两个点． 一次函数y=3x+2的图象 从左向右上升，y随x的 增大而增大；一次函数 y=-3x+2的图象从左向 右下降，y随x的增大而 减小． 一次函数y=kx+b(k＞0) 的图象从左向右上升， y随x的增大而增大； 一次函数y=kx+b(k＜0) 的图象从左向右下降， y随x的增大而减小． 例3.画函数y=2x+3与y=2x-3的图象： 1.列表： x y=2x+3 y=2x-3 0 1 2.描点： 3.连线： y=2x-3 y=2x+3 x y=-x+2 y=-x-2 0 1 画函数y=-x+2与y=-x-2的图象： y=-x+2 y=-x-2 一次函数y=kx+b(b＞0) 的图象在原点上方； 一次函数y=kx+b(b＜0) 的图象在原点下方； 一次函数y=kx+b(b=0) 的图象经过原点． 正比例函数正比例函数 一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0) 的图像和性质 k的正负性 k＞0 k＜0 b取正、负、0 性质 画图常用 的两个点 b＞0 b＜0b=0 b＞0 b=0 b＜0 示意图 图像经过的 象限 一、二、三 象限 一、三 象限 一、三、四 象限 一、二、四 象限 二、四 象限 二、三、四 象限 y随x的增大而减小y随x的增大而增大 (0,0) (1,k) (0,b) (1,k+b) (0,b) (1,k+b) (0,b) (1,k+b) (0,b) (1,k+b) (0,0) (1,k) 本节课所学要记住，完成 基础知识 正比 例函 数 一 次 函 数 y=kx +b (k≠0) 当b=0 时,一 次函数 变为正 比例函 数。也 就是说; 正比例 函数是 一次函 数的特 殊情况 (0,0) (1,k) (- ,0) (0,b) k>0 一.三 二.四 一.二. 三 一.三. 四 一.二. 四 二.三. 四 当k>0, Y随x 的增大 而增大. 当k<0, Y随x 的增大 而减小. y=kx (k≠0) 函数 解析 式 关系 图象 画法 k 、b 符号 草图 所过 象限 性质 k<0 k>0 b>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0 函数 k b 经过的 象限 Y随x的变化 图象 y=kx+b (b≠0) k＞0 b＞0 一,二三 Y随x的增大 而增大 y=kx+b (b≠0) k＞0 b＜0 一三四 Y随x的增大 而增大 y=kx+b (b≠0) k＜0 b＞0 一二四 Y随x的增大 而减小 y=kx+b (b≠0) k＜0 b＜0 二三四 Y随x的增大 而减小 三节课完 本页选作 练习： 1.判断下列各图中的函数k、b的符号. x y 0 k > 0 b >0 k < 0 b >0 k > 0 b < 0 x y 0 x y 0 根据图象确定k,b的取值 K 0 b 0 K 0 b 0 K 0 b 0 K 0 b 0 K 0 b 0 K 0 b 0 ＞ ＝ ＜ ＝ ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＞ 2.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增 大而减小，则它的图象大致为（ ） 3 3 2 x DCBA 3.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限， 则 k、b应满足（ ） A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 B 4.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限， 则 k、b应满足（ ） 5.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限， 则 k、b应满足（ ） 6.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限， 则 k、b应满足 。 选项参照上题 选项参照上题 7、将直线ｙ＝３ｘ向下平移２个单位，得到直线　　　　　　。 8、下列一次函数中，ｙ随着ｘ的增大而减小的是（　　　） . 3 2 1. 1 3 A y x C y x        . 3 3 . 3 1 B y x D y x     y=3x-2 Ｃ 9.已知直线y=kx+b平行于直线y=0.5x， 且过点（0，3），则函数的解析式 为 。 10 下面是y=k1x+k2与y=k2x在同一直角坐标系 中的大致图象,其中正确的是 ( ) A B C D B 11 直线l1:y=ax+b和L2:y=bx+a在同一直角坐 标系中, 图象大致是 ( )A 练习 1 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为(　　　） (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 2 不经过第二象限的直线是（　　　） (A) y=-2x (B) y=2x-1 (C) y=2x+1 (D) y=-2x+1 3 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=－bx+k 经过　　　象限 4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是（　　） A B C D B B 二三四 C 练习：已知一次函数y=（m+5）x+（2-n） 求（1）m为何值时，y随x的增大而减少？ （2）m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴上 方？ （3）m、n为何值时，函数图象过原点？ （4）m、n为何值时，函数图象经过二、三、四象限？ (5)若点(2,1),(3,-5)在该函数图象上,求m,n的值 四节课完 函数解析式 图象 ？ 列表 描点 连线 一次 2个点 图象 函数解析式 ？ （一次函数图象） （一次函数图象解析式 y=kx+b） 在图象上找出两个点 的坐标带入解析式中 问题1： 问题2： 已知一个正比例函数的图象经过点（3，4）， 则这个正比例函数的解析式是 。 y=kx 已知一个一次函数的图像经过点（3，4）， 则这个一次函数的解析式是 。 y=kx+b 已知一个一次函数的图象经过点（3，4），（1，2）， 则这个一次函数的解析式是 。 这种方法叫做待定系数法，就是把解析式 中的系数确定了就可以求出函数的解析式了。 1.已知一个一次函数的图象经过点(0,-4),(1,0)， 则这个一次函数的解析式是 。 练习： 2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2, 3),(1,-1)， 则这个一次函数的解析式是 。 -1 -1-2 1 2 3 x 2 1 O y 3.看图填空： （1）当Y=0时， X=_____ （2）直线对应 的函数表达式 是________ 议一议 一元一次方程 0.5X+1=0与一次函数 Y=0.5X+1有什么联系?____________ _______________________________ -2 函数Y=0.5X+1 与X轴交点的横坐标即为方程0.5X+1=0的解 4、一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的 值分别为（ ） （A）k=- ，b=1 （B）k=-2，b=1 （C）k= ，b=1 （D）k=2，b=1 2 1 2 1 x y o 1 1 2 1 B 练一练： 5已知一次函数的图象如图1所示：求其解析 式。 6已知一次函数的图象如图2所示：求其解析 式。 X y 3 1 -3 2 y X 练一练： 7已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的 值为4，求k的值。 8已知直线y=kx+b经过点（9，0）和 点（24，20），求k，b的值。 9.直线y=kx+b经过点A（-2，6），且 平行于直线y=-x （1）求这条直线的解析式； （2）若点B（m，-3）在这条直线上， 求m的值； （3）若O为坐标原点，求三角形AOB 的面积。 五节课完 1.小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高 速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步速 度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关 系式，并画出函数图象。 y= 20x+200（0≤x＜5） 300 （5≤x≤15） 解：（1）跑步速度y与跑步时间x的函数关系式为 0 100 5 200 300 10 15 y （米/分） x （分） （2）画函数y=20x+200(0≤x＜5)图象 x y=20x+200 0 1列表： 描点： 连线： 画函数y=300(5≤x≤15)图象 2.为了加强公民的节水意识,某城市规定用水 收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时， 水费按0.6元/米3收费,超过6米3时,超过部分每 米3按1元收费,每户每月用水量为x米3，应缴水 费y元。 （1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时， y与x之间的函数关系式，并判断它们是否是一次 函数。 （2）已知某户5月份用水量为8米3，求该用户5 月份的水费。 练习： 3.A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、 D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元； 从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需 要肥料240吨， D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？ 解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量 为x吨,那么A城运往D乡的肥料量为(200-x) 吨,B城运往C乡的肥料量为(240-x)吨, B城 运往D乡的肥料量为(60+x)吨. 由总运费与各运输量的关系可知，反映 y与x之间关系的函数为 y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x) y=4x+10040 (0≤x≤200) 化简得： 画y=4x+10040 (0≤x≤200) 列表： 描点： 连线： x y=4x 0 1 由解析式和图象可以看出：当x=0时，运费y有最小值10040. A城→C乡0吨 A城→D乡200吨 B城→C乡240吨 B城→D乡60吨