八年级下数学课件《黄金分割》参考课件1_鲁教版 29页

一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被 铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引， 便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什 么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁 锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十 分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一 根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经 过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断 最优美。后来，德国的美学家泽辛把这一比例 称为黄金分割律。这个规律的意思是，较大部 分与整体这个比等于较小部分与较大部分之比。 无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都 与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人 最悦目、最美的印象。 探索身边的 “黄金分割” 为什么翩翩 起舞的芭蕾舞演 员要掂起脚? 为 什么身材苗条的 时装模特还要穿 高跟鞋?为什么 她们会给人感到 和谐、平衡、舒 适、美的感觉? 黄金身材比例 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的 数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与 较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值 为1∶0.618或0.618∶1，即长段为全段的0.618。 0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述 比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄 金分割。 通过五角星例子来说明什么是黄金分割。 由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美。 1、在图中，分别量出线段 、 、 的长度。AB AC BC 2、分别计算 与 的值(精确到0. 1cm). AB AC AC BC 3、 与 相等吗？ AB AC AC BC A BC 黄 做一做、想一想 “黄金比” 是多少 ？ 1:618.01:2 15: ABAC AC BC AB AC  2 15 AC2 =AB ∙ BC A C B CA B 判断题 (1).如图，点 是线段 的黄金分割点， 则 （ ）. AP BP AB AP  PA B ),( BPAP  ABP M NC (2). 已知，线段 被点 黄金分割， 则 （ ） MN C ),( NCMC  NCMNMC 2 如图,已知线段 按照如下方法作图:AB 1. 经过点 作 使 B ,ABBD  . 2 1 ABBD  2. 连接 在 上截 取 ,AD DA .DBDE  3. 在 上截取AB .AEAC  如何找出一条2cm线段 的黄金分割点？ 想一想 AB 如图,已知线段 按照如下方法作图:AB 1. 经过点 作 使 B ,ABBD  . 2 1 ABBD  2. 连接 在 上截 取 ,AD DA .DBDE  3. 在 上截取AB .AEAC  点 是线段 的黄金分割点吗？C AB 如何找出一条线段 的黄金分割点？ 想一想 AB 2 15, 2 15     AC BC AB AC 2．计算 思考： 1．如果设AB=2,那么 BD,AD,AC,BC分别等于多少? BD= AD= AC= BC= 5 15  53 1 3．点C是线段AB的黄金分割点吗? ., 的值 AC BC AB AC 是 如图，乐器上的一根弦AB=80cm， 两个端点A，B固定在乐器板面上，支 撑点C是靠近点B的黄金分割点。试确 定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D 到端点A的距离。 A BCD CA BD 如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD， 那么我们可以惊奇的发现， 。点E是AB的 黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ BC BE BC AB= 巴台农神庙 （Parthenom Temple） A B CD E F BC BE BC AB= 1.点E是AB的黄金分割点吗？ 2.矩形ABCD的宽与长的比是 黄金比吗？ BC AB BC BE= AE AB AE BE= 点E是AB的黄金分割点 AE AB （即 ）是黄金比BC AB 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形 A B CD E F 东方明珠塔，塔 高462.85米。设计 师将在295米处设计 了一个上球体，使 平直单调的塔身变 得丰富多彩，非常 协调、美观。 建筑与黄金分割 乐器与黄金分割 小提琴是一种 造型优美、声音诱 人的弦乐器，它的 共鸣箱的一个端点 正好是整个琴身的 黄金分割点。A C B 高雅的艺术殿堂里，自然 也留下了黄金数的足迹。 画家们发现，按0.618∶1 来设计腿长与身高的比例， 画出的人体身材最优美， 而现今的女性，腰身以下 的长度平均只占身高的 0.58，因此古希腊维纳斯 女塑像及太阳神阿波罗的 形象都通过故意延长双腿， 使之与身高的比值为 0.618，从而创造艺术美。 难怪许多姑娘都愿意穿上 高跟鞋，而芭蕾舞演员则 在翩翩起舞时，不时地踮 起脚尖。 著名油画蒙娜丽莎的构图就完美的体现了黄金分割在油 画艺术上的应用．通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜 丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割， 使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美． 美术与黄金分割 人体与黄金分割 1 :人体肚脐不但是美化身型的黄金点有时还是医疗效果 黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 2:人体最感舒适的温度是23℃，也是正常人 体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。 3:人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄 金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝 盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢 长度之比均近似0.618. 一、如图，已知C是线段AB的 黄金分割点写出AC，BC，AB 所成立的比例式 A C B AC BC = BC AB 二、判断 1、黄金分割就是一点将一条线段分成大小不等的 两条线段。 （ ） 2、若点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC， AB=L，则AC= L （ ） 三、填空 1、若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，则 AC：AB= ____ 2、如果线段AB=10cm,点C是AB上的黄金分割点, 且AC＞BC,则AC之长是____ __cm. × √ 5( 5 － 1) • 本节课你学习到了哪些东西？ 课堂小节，知识保持 归 纳 小 结 ： 1.黄金分割点的定义及黄金比值 2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会 画黄金矩形 3.能根据定义判断某一点是否为一条线段 的黄金分割点  618.0 2 15  5 15  53 5 15  ；AB AH   。AH HB   2 15  2 15  .: AH BH AB AH 即 随堂练习 n耐人寻味的0.618 打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位 于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁 红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度 上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关 的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山， 九寨沟等等。衔远山、吞长江的中国三大淡 水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树 叶的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央， 而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于 0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人 看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管 其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然 是近似的黄金矩形。 数学美的魅力 1 古埃及胡夫金字塔 古希腊巴特农神庙 文明古国埃及的金字塔，形似方锥， 大小各异。但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618. 古希腊的一些神庙，在建筑时高 和宽也是按黄金比0.618来建立， 他们认为这样的长方形看来是较 美观；其大理石柱廓，就是根据 黄金分割律分割整个神庙的. 数学美的魅力 2 雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐 为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感. 著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在 油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎 的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得 这幅油画看起来是那么的和谐和完美. 知识的升华 1．据有关测定，当气温处于人体正常体温（36 ℃ ~37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天 使用空调时室内温度调到什么温度最适合？ 实际 应用 2．在人体下半身与身高的比例上，越接近 0.618， 越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞 演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半 身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？ 36℃×0.618=22.3 ℃ 37℃×0.618=22.8 ℃ 22.3 ℃~22.8℃