- 713.00 KB
- 2021-11-01 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
八年级数学·下 新课标[冀教]
第十九章 平面直角坐标系
学 习 新 知
1.在如图的平面直角坐标系中,你能说出三角形ABC三个
顶点A,B,C的坐标吗?
2.思考:在上面的问题中,点B和点C的坐标之间有什么关系?
每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关?
探究1 象限内、坐标轴上点的特征
如图所示,八边形ABCDEFGH与两条坐标轴
的交点分别是M,N,P,Q四点.
分别写出图中各点的坐标.
解:A(3,1),B(1,3),C(-1,3),D(-3,1),E(-3,-1),F(-1,-3),G(1,-3),H(3,-
1),P(0,3),Q(0,-3),M(3,0),N(-3,0).
分组讨论:
(1)观察各点坐标,你认为同一象限内点的坐标的共同特点是什么?
(2)指出坐标轴上点的坐标的共同特点.
解:(1)同一象限内点的横、纵坐标符号分别相同,第一、二、
三、四象限内点的坐标的符号分别是(+,+),(-,+),(-,-),(+,-).
(2)x轴上的点的纵坐标都是0;y轴上的点的横坐标都是0.
口答:分别说出下列各点在哪个象限内或在哪条坐标轴上?
A(6,-2),B(0,3),C(3,7),D(-6,-3),E(-2,0),F(-9,5).
根据点所在象限,用“+,-”号填表:
问题:任一点P(x,y).
(1)如果P(x,y)在第二象限,那么x,y分别是正数还是负数?
(2)如果x>0,y<0,P(x,y)在第几象限?(向学生介绍这是一种表示不定点
的方法)
[知识拓展] 第一、三象限的角平分线上的点
的横坐标与纵坐标相等;第二、四象限的角平分
线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数.如果直
线平行于x轴,那么直线上的所有点的纵坐标都
相同;如果直线平行于y轴,那么直线上的所有点
的横坐标都相同.点P(x,y)到x轴的距离为|y|;到y
轴的距离为|x|.
探究2 关于x轴,y轴和原点对称的点的特征
在上图中分别找出A,B两点关于x轴,y轴和原点对称的点,写
出它们的坐标,填写下表.
请同学们建立平面直角坐标系并描出点P(-3,4),再按照下列要求
画出它的对称点,然后回答提出的问题.
(1)画出点P关于x轴的对称点P1;
(2)画出点P关于y轴的对称点P2;
(3)画出点P关于坐标原点的对称点P3.
观察上述各对对称点的坐标特点,你有什么发现?
共同归纳:
(1)关于x轴对称的两点⇔横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的两点⇔横坐标互为相反数,纵坐标相同;
(3)关于原点对称的两点⇔横、纵坐标都互为相反数.
(教材第39页例2)建立直角坐标系,并解决下列问题.
(1)描出下列各点,并把各点依次连接成封闭图形.
A(1,-1),B(3,-1),C(3,1),D(1,1),E(1,3),F(-1,3),G(-1,1),H(-3,1),I(-3,-
1),J(-1,-1),K(-1,-3),L(1,-3).
(2)观察所得的图形,它是轴对称图形吗?如果是轴对称图形,画出
它的对称轴.
(3)在画出的图形中,分别写出关于x轴,y轴和原点的对称点.
解:(1)描点,连线后得到的图形如图所示. (2)这个图形是轴对称图形,它
有四条对称轴:x轴,y轴,l1,l2.
(3)关于x轴的对称点分别是点A和点D,点
B和点C,点E和点L,点F和点K,点G和点J,
点H和点I.关于y轴的对称点分别是点A
和点J,点B和点I,点C和点H,点D和点G,点
E和点F,点L和点K.关于原点的对称点分
别是点A和点G,点B和点H,点C和点I,点D
和点J,点E和点K,点F和点L.
如果点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点N(1-x,y-1)在第 象限,
点Q(x-1,1-y)在第 象限.
(1)要确定点N和Q在第几象限,应知道什么条件?
答:
(2)点N与点Q的坐标的符号与什么有关?
答:
(3)怎样才能确定x和y的取值范围呢?
答:
(4)点M(1-x,1-y)在第二象限,第二象限的点的坐标有什么特征?
由此得x和y的取值范围是什么?
答:
(5)由x>1和y<1可得点N和点Q的坐标的符号是什么?
答:
(6)点N和点Q各在第几象限?
答:
(7)点N与点Q、点M是有怎样关系的点?
答:
点N和点Q的坐标的符号.
与x和y的取值范围有关.
根据点M的坐标及位置.
1-x<0,即x>1,1-y>0,即y<1.
N(-,-);Q(+,+).
点N在第三象限,点Q在第一象限.
点N与点Q关于原点对称;点N与点M关于x轴对称.
平面直角坐标系中相关点的坐标的特征.
(1)在平面直角坐标系中,x轴和y轴将平面分成四个部分,按逆时针方向依
次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属
于任何一个象限.
(2)各象限内点的坐标有以下特征:如果点A(x,y)在第一象限,那么x>0,y>0;
如果点A(x,y)在第二象限,那么x<0,y>0;如果点A(x,y)在第三象限,那么
x<0,y<0;如果点A(x,y)在第四象限,那么x>0,y<0.
(3)如果点A(x,y)在x轴上,那么y=0,x为任意实数;如果点A(x,y)在y轴上,那么
x=0,y为任意实数;如果点A(x,y)既在x轴上又在y轴上,那么x=0且y=0.
(4)平面直角坐标系中的点P(x,y),关于x轴对称点的坐标为(x,-y),关于y轴对
称点的坐标为(-x,y),关于原点对称点的坐标为(-x,-y).
检测反馈1.(2016·大连中考)在平面直角坐标系
中,点(1,5)所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:根据各象限内点的坐标特征解答即可.故选A.
A
解析:∵点P(0,a)在y轴的负半轴上,∴a<0,∴-a2-1<0,-a+1>0,∴
点Q在第二象限.故选B.
2.已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(-a2-1,-a+1)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B
3.(2016·荆门中考)在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第一象
限内,则点B(a,b)所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:∵点A(a,-b)在第一象限内,∴a>0,-b>0,∴b<0,∴点B(a,b)
所在的象限是第四象限.故选D.
D
5
4.如图所示,点A(-2,1)到y轴的距离为 ( )
A.-2 B.1 C.2 D.
解析:根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y
轴的距离等于横坐标的绝对值即可得出答案.由点A
的坐标为(-2,1),可得点A到y轴的距离为2.故选C.
C
5.如图所示,下列各点在阴影区域内的是 ( )
A.(3,2) B.(-3,2)
C.(3,-2) D.(-3,-2)
A
6.若点P(2k-1,1-k)在第四象限,则k的取值范围为 ( )
1
2
1
2
1
2
A.k>1 B.k<
C.k> D. 1.故选A.
A
解析:∵点P(m+3,m-1)在x轴上,∴m-1=0,解得m=1,∴m+3=1+3=4,∴
点P的坐标为(4,0).故选C.
7.点P(m+3,m-1)在x轴上,则点P的坐标为 ( )
A.(0,-2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4)
C
8.(1)在坐标平面内画出点P(2,3).
(2)分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P1,P2,并写出P1,P2的坐标.
解析:(1)根据平面直角坐标系的定义作出图形即可;(2)根
据平面直角坐标系找出点P1,P2的位置,然后写出坐标即可.
解:(1)点P(2,3)如图所示.
(2)P1(2,-3),P2(-2,3).
9.已知A(a-3,a2-4),求a及A点的坐标:
(1)当A在x轴上;
(2)当A在y轴上.
解析:(1)在x轴上说明a2-4=0.(2)在y轴上说明a-3=0.
解:(1)∵A在x轴上,∴a2-4=0,即a=±2,
∴点A的坐标为(-1,0)或(-5,0).
(2)∵A在y轴上,∴a-3=0,解得a=3,
∴点A的坐标为(0,5).
10.已知点P(a,b)在第二象限,且|a|=3,|b|=8,求点P的坐标.
解析:根据第二象限内的点的横坐标小于零,可得a的值,根据第二
象限内的点的纵坐标大于零,可得b的值.
解:由第二象限内的点的横坐标小于零,得a=-3,由第二象限内的点
的纵坐标大于零,得b=8,故P点坐标是(-3,8).
相关文档
- 八年级下数学课件《分式的基本性质2021-11-019页
- 八年级下数学课件《用反比例函数解2021-11-0115页
- 八年级下数学课件八年级下册数学课2021-11-0113页
- 八年级下数学课件:19-3 课题学习 2021-11-0120页
- 八年级下数学课件9-9利用位似放缩2021-11-0130页
- 八年级下数学课件:20-2 数据的波动2021-11-0126页
- 八年级下数学课件:18-2-2 菱形 (共22021-11-0126页
- 八年级下数学课件八年级下册数学课2021-11-015页
- 八年级下数学课件八年级下册数学课2021-11-0117页
- 八年级下数学课件八年级下册数学课2021-11-0120页