八年级下数学课件：18-2-2 菱形——菱形的判定定理 （共17张PPT）_人教新课标 17页

菱形的判定定理 “， 相关知识点复习 u菱形ABCD的性质： 1.具有平行四边形的一切性质。 2.菱形本身具有的特殊性质: （1）四条边相等, （2）两条对角线互相垂直平分, 每 一条对角线平分一组对角. 知识点复习 u矩形的判定方法： 1 . 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2 . 对角线相等的平行四边形是矩形 。 3 .有三个角是直角的四边形是矩形 。 u以上是判定一个四边形是矩形的方法： u那么你知道如何判定一个四边形是菱 形吗？ 学习目标： 1：理解并掌握菱形的判定定理 2：会运用菱形的判定定理解决有 关问题 探索新知 u菱形的判定方法（一）： 一组邻边相等的平行四边形是菱形； A B C D □ABCD AB=BC A B C D 菱形ABCD AB=BC □ABCD 四边形ABCD是菱形 探索新知 菱形的判定方法（二）： 已知四边形ABCD是平行四边形，当 AC ⊥ BD，思考：四边形ABCD是菱形 吗 A B C D猜想：四边形ABCD是菱形 理由如下： 探索新知： ∵四边形ABCD是平行四边形证明： ∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD ∴BA=BC ∴ 四边形 ABCD是菱形 A B C D 探索新知 u对角线互相垂直的平行四边形是菱形； A B C D □ABCD AC⊥BD A B C D 菱形ABCD u菱形的判定方法（二）： □ABCD AC⊥BD 四边形ABCD是菱形 探索新知： u菱形的判定方法（三）： ，， 命题：有四条边相等的四边形是菱形。 已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 D A B C 证明： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形 ∴四条边相等的四边形是菱形 四边形ABCD A B C D 探索新知： u菱形的判定方法（三）： AB=BC=CD=DA A B C D 菱形ABCD AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形 u菱形常用的判定方法： 判定定理归纳： 1 .有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形. 2 .对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3 .有四条边相等的四边形是菱形. 学习方法归纳： 要证明一个四边形是菱形有以下几 种方法 方法一：先证明四边形是平行四边 形，再证明有一组邻边相等 方法二：先证明四边形是平行四边形， 再证明对角线互相垂直 方法三：证明四条边相等的四边形 巩固新知 5 5 3 4 3 4 3 3 4 4 ┍ 5 5 5 5 1老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 要证明一个四边形是菱形有以下几种方法 方法一：先证明四边形是平行四边形，再证明有一组邻边 相等（如图1） 方法二：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直 （如图2） 方法三：证明四条边相等的四边形（如图3） 图3图2图1 巩固新知  已知 ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O， AB=5，AC=8，DB=6 求证四边形ABCD是菱形. A B C D O ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=4 OB=OD=3 又∵AB=5 ∴AB2=AO2+BO2 ∴∠AOB=90° ∴AC⊥BD 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形. 证明： 巩固新知 已知，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F， AD 平分∠BAC，求证：四边形AEDF是菱形． 3 21 A B CD E F 证明：∵DE∥AC DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE∥AC ∴∠2=∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠3 ∴AE=DE ∴ □AEDF是菱形 • 1 .本节课复习了哪些数学知识？ 总结反思 2. 在解决问题的过程中突出的 数学思想方法是什么？ 平行四边形的问题往往转化为三 角形来解决，同时平行四边形又 为三角形全等提供边等和角等. 3.畅所欲言：本节课中你有什么收 获？还有什么疑惑呢?