八年级下数学课件八年级下册数学课件《直角三角形的性质与判定》 北师大版 (9)_北师大版 19页

基础篇 1、如图，已知∠AEO=∠DCO=90o，OA=OD， OE=OC，则∠A=∠D吗?为什么? 依据:直角三角形全等有HL D A O E C2、如图，四边形ABCD中,∠B=90o，AB=4， BC=3，CD=12，AD=13，则AC= ， 四边形ABCD的面积= 依据: 勾股定理及其逆用 5 36 13 124 3 A B C D 勾股数 B' 3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；… 5 基础篇 3、如图，在△ABC中， 若∠ACB=90o，∠A=30o ，则∠B= 若∠C=∠A+∠B ，则△ABC是 60o 直角三角形 依据:直角三角形两锐角互余 有一个角是直角的三角形是直角三角形 C BA 若∠ACB=90o，CD是斜边AB上的中线， BC=3，AC=4，则CD= 依据:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2.5 D 基础篇 3、如图，在△ABC中， 若∠ACB=90o，∠A=30o ，则∠B= 若∠C=∠A+∠B ，则△ABC是 60o 直角三角形 C BA 若∠ACB=90o,∠A=30o，CD⊥AB，AB=4, 则BC= ，BD= ，CD= 依据: 30o角所对的直角边等于斜边的一半 2 1 3 若∠ACB=90o，CD是斜边AB上的中线， BC=3，AC=4，则CD= 2.5 D 30° 基础篇 四大角度看图形 角: 边: 特殊线: 两个直角三角形全等: 直角三角形两锐角互余 有一个角是直角的三角形是直角三角形 勾股定理及其逆用 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 30o角所对的直角边等于斜边的一半 HL 不要忘 记吆! 提升篇 辩一辩 1、若一个直角三角形有两边为3、4，则斜边为5 ( ) 注意1: 区分斜边是关键 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o,AC=BC，CD为斜边 AB上的高，则图中有3个等腰直角三角形 ( ) 注意2: 等腰直角三角形是特殊 D C BA 5 4 3 3 4 提升篇 辩一辩 3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=4，BC=3, CD为 斜边AB上的高，则CD=2.4 ( ) 注意3:勾股定理常与面积法连一起 4、如图，△ABC中，D为AB的中点， AB=6，则CD=3 ( ) 注意4: 直角是前提 D C BA D CB A 1、计算题 在△ABC中，已知AB=15，AC=13, BC边上的高AD=12，求:△ABC的面积 解: ∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=90o 由勾股定理得:BD2=AB2-AD2=81， CD2=AC2-AD2=25，∴BD=9，CD=5 ∴ S△ABC 的面积=12×14÷2=84 D CB A 1315 12 59 54 S△ABC 的面积=12×4÷2=24 三遇分类：      遇角 遇边 遇高 体验:分类性 2、证明题 如图，已知∠ACB=∠ADB=90o，E为AB的中点，F为 CD的中点，说明EF⊥CD的理由? 解: 连接CE，DE， (等腰三角形三线合一) 直角加中点,多用斜边上中线体验:规律性 ∵∠ACB=∠ADB=90o，E为AB的中点， ∴CE=0.5AB，DE=0.5AB，（？）∴CE=DE， ∵ F为CD的中点，∴ EF⊥CD F E D A C B 3、探究题 解: 设EC为x，则 体验:实践性 DE=8-x，EF=8-x，AF=10， 由勾股定理得:BF=6，∴FC=4， 由勾股定理得: X2+16=(8-x)2 ∴ x=3 如图，折叠长方形（对边相等，每个角都是直角） 的一边，使点D落在BC边上的一点F处。 已知AB=8，BC=10，求 EC的长 8 10 x F E D CB A 8-x 8-x 10 6 4  把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所 成的钝角 =____度。 30o45o 165o 4、操作题 一副三角板叠放在一起，如 图所示，若BD=4；求AB的长？ A B D E C 求AC的长？ 设AC=BC=x，∴x2+x2=12，∴x= 6 在△ABC中，AC=BC，∠C=90o，将一块三角板的直角顶点 放在斜边AB的中点P处，如图（1）（2）将三角板绕P点 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。 (1)猜想PD与PE有何大小关系？ (2)并以图(2)为例说明理由； (３)在旋转过程中，还会存在与图(1)、(2)不同的情形 吗？若存在，请在图(3)中画出，并加以说明。 A C B PD E A C B PD E (1) (3) A C B P D E 体验:拓展性 (2) 3 1 2 理一理 发 现 了 … … 学会了…… 你知道了…… 回顾篇 ①角 ②边 ③特殊线 ④两个Rt△全等 分类性 规律性 实践性 拓展性 四大角度 四个注意 四种体验 区分斜边是关键、等腰直角三角 形是特殊、勾股定理常与面积法 连一起、最后直角是前提 作业: 一分耕耘，一分收获，相信自己， 付出总会有回报。努力吧，成功就在你 眼前。 xyzwjj302@163.com 一块含30o角的直角三角板（如图），它的 斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与 △ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是 1cm，求FD的长？ C A B DE FM N G H 返回 如图1，△ABC放置在另一块直角三角板XYZ上，恰好三 角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C,且BC∥YZ. 则∠XBC+∠XCB=___， ∠ABX=____; C B Y Z A X 图(1) 图(2) 90o 15o AC Z X Y B 如图2，改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条 直角边XY，XZ仍然经过点B，C。那么∠ABX+∠ACX的大 小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出 ∠ABX+∠ACX的大小. 体验:拓展性 如图，折叠长方形（对边相等，每个角都是直角） 的一边，使点D落在BC边上的一点F处。已知 AB=8,BC=10,求 EC的长 如图，△ABC中，∠C=90°,AC=5,AB=13, 折叠AC，使点C落在AB边上的一点D， 求CE 的长。 A D C BE