八年级下数学课件八年级下册数学课件《直角三角形的性质与判定》 北师大版 (1)_北师大版 28页

1.2.1 直角三角形 如图，在高为２米，坡角为30° 的楼梯表面铺毯，地毯长度约为 多米？ 30° ２米 老师提示:对于含300角的直角三角形边 之间,角之间的关系要作为常识去认可. 学习目标 • 1．经历探索、猜测、证明的过程，了解勾 股定理及其逆定理的证明方法，发展学生 初步的演绎推理能力。 • 2．结合具体例子了解逆命题、逆定理的概 念，会识别两个互逆命题、互逆定理，知 道原命题成立其逆命题不一定成立。 复习提问： 1、直角三角形的角有哪些性质？ 一般性质： 直角三角形的角具有一般三角形的所有性质. 特殊性质：直角三角形两锐角互余. 2、直角三角形的边有哪些性质？ 一般性质：直角三角形的边具有一般三角 形的所有性质. 特殊性质：在直角三角形中，如果一个锐 角等于30，那么它所对的直角 边等于斜边的一半. 勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、 b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两 直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在 西方文献中又称为毕达哥拉斯定理 c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 (a+b)2 c2 +4•ab/2 c a c a c b c a ∵ c2= 4•ab/2 +(b-a)2 c2 =2ab+b2-2ab+a2 c2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c2 4•ab/2+(b- a)2 a a b c c 222 2 2 12 2 12 2 1 21 2 2 12 2 1 2 1 2 1 2 2 2 12 2 1 22 2 1 2 1 1 )2())(( cba cababba ss cabcababs abba babababas       b a c b ac 已知：如图（1），在△ABC 中，AB2+AC2=BC2. 求证：△ABC是直角三角形. A B C 图（1） 勾股定理的逆定理 l如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这 个三角形是直角三角形. A B C 图（1） A′ B′ C′ 图（2） 证 明 ： 作 R t △ A ′ B ′ C ′ ， 使 ∠A′=90°,A′B′=AB,A′C′=AC（如 图（2））,则 A′B′2+A′C′2=B′C′2 （勾股定理）. ∵AB2+AC2=BC2 , A′B′=AB,A′C′=AC, ∴BC2=B′C′2. ∴BC=B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). ∴∠A==∠A′=90°(全等三角形的对应角 相等). 因此，△ABC是直角三角形. 几何的三种语言 回顾反思 ′ 驶向胜利 的彼岸 w勾股定理的逆定理 l如果三角形两边的平方和等于 第三边平方, 那么这个三角形是 直角三角形. 这是判定直角三角形的根据之一. l在△ABC中 l∵AC2+BC2=AB2(已知), l∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和 等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形). a c b A B C (1) 及时练： 1、一个三角形的三边之比为 ∶ ∶ , 这个三角形的形状是( ) 2、已知：线段a∶b∶c的值如下，则能够 组成直角三角形的是（ ） (A)3∶4∶6 (B)5∶12∶13 (C)1∶2∶4 (4)1∶3∶5 2 5 3 习题1.4 独立作业 1.在△ABC中，已知，AB=13cm， BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm ， 求证：AB=AC D B A C w在两个命题中,如果一个命题的条件 和结论分别是另一个命题的结论和条 件,那么这两个命题称为互逆命题,其中 一个命题称为另一个命题的逆命题. w你能写出命题“如果两个有理数相 等,那么它们的平方相等”的逆命题 吗? w它们都是真命题吗? 逆命题：如果两个有理数的平方相等， 那么这两个有理数相等. 原命题是真命题，逆命题是假命题. 巩固练习： 说出下列命题的逆命题，并判断每对 命题的真假： （1）四边形是多边形； （2）两直线平行，同旁内角互补； （3）如果ab=0，那么a=0,b=0. 提问：一个命题是真命题，它的逆命题一 定是真命题吗？ w一个命题是真命题,它逆命题却不一定是 真命题. w你还能举出一些例子吗? w想一想:互逆命题与互逆定理有何关系? w如果一个定理的逆命题经过证明是真命 题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆 定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 互逆定理：如果一个定理的逆命题经 过证明是真命题，那么它也是个定理，这 两个定理称为互逆定理，其中一个定理称 为另一个定理的逆定理. 判断正误： （1）互逆命题一定是互逆定理； （2）互逆定理一定是互逆命题. 我们已经学习了一些互逆定理，如勾 股定理及其逆定理、“两直线平行，内错 角相等与“内错角相等，两直线平行”等. 请你再举出一些互逆定理的例子. 随堂练习 1.说出下列命题的逆命题，并判断每 对命题的真假： （1）.四边形是多边形； （2）.两直线平行，同旁内角互补； （3）.如果ab=0，那么a=0，b=0； 巩固练习： 1、写出下列命题的逆命题，并判断 每对命题的真假： baba  ，那么如果 22)1( (2)矩形是正方形； (3)如果x2﹥0，那么x﹥0; (4)直角都相等. 2 、 在 △ A B C 中 ， 已 知 AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线 AD=12cm.求证：AB=AC. 知识拓展 已知：△ABC中，∠ C=600，AB=14，AC=10， AD是BC边上的高，求BC的长 BC A D 解后反思： 在直角三角形中，利用勾股定理 计算线段的长，是勾股定理的一 个重要应用，在有直角三角形时， 可直接应用，在没有直角三角形 时，常作垂线构造直角三角形， 为能应用勾股定理创造条件。 习题1.4 独立作业 w3.如图,正四棱柱的底面边长为 5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正 四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面 到点C1处吃食物,那么它需要爬行的 最短路径是多少？ 老师提示:对于空间图形需要动手 操作,将其转化为平面图形来解决. B C A B1 C1 D1 A1 D C1 C CA B D E 已知：在△ABC中， ∠ C=900， AD是BC边上的中线，DE⊥AB， 垂足为E， 求证：AC2=AE2-BE2 解后反思 证明线段的平方和或差，常常考虑运 用勾股定理，若无直角三角形，可通 过作垂线构造直角三角形，以便运用 勾股定理。 梦想成真 试一试P14 1.如图(单位：英尺),在一个长方体的 房间里,一只蜘蛛在一面墙的正中间 离天花板1英尺的A处,苍蝇则在对面 墙的正中间离地板1英尺的B处. 试问:蜘蛛为了捕获苍蝇,需要爬行的 最短距离是多少? ● A B ● 30 12 12 小结:请同学们用自己的语言小结 本节课所学知识. 提高练习： AB C D 1、如图，在四边形ABCD中， AB=2,BC= ,CD=5,DA=4,∠B= 90°求四边形ABCD的面积. 2、在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3, 则BC∶AC∶AB = 则△ABC是 三角形.   03018602 .3 2   cbba ABC 的三边满足关系式如果 5