2020年安徽省初中毕业学业考试数学模拟试题（三）（解析版） 22页

‎2020年安徽省初中毕业学业考试模拟试卷（三）数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1.-2020的相反数是（ ）‎ A. -2020 B. 2020 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可．‎ ‎【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数，因此，-2020的相反数为2020．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是相反数的定义，掌握相反数的代数意义是解此题的关键．‎ ‎2.2019年12月26日上午，合肥轨道交通3号线一期工程正式开通运营，标志色为绿色．沿线站点为33个，线路起于幸福坝站，止于相城路站，全长37200米．将37200用科学记数法表示为（ ）‎ A. 3.72×103 B. 37.2×103 C. 3.72×104 D. 0.372×105‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【详解】解：37200=3.72‎ 故答案选：C ‎【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎3.2020年2月11日，世卫组织总干事谭德赛在全球研究与创新论坛记者会上宣布，将新型冠状病毒引发的疾病命名为“COVID－19”．已知冠状病毒直径约80～120nm（1nm＝10－9m）．“120nm”用科学记数法可表示为（ ）‎ A 1.2×10-7m B. 1.2×10-11m C. 0.12×10-10m D. 12×10-11m ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先把120nm换算成120m，然后用科学记数法表示即可.‎ ‎【详解】解：120nm=120m=m 故答案选：A ‎【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎4.如图是某几何体的三视图，则这个几何体可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据主视图和左视图判断是柱体，再结合俯视图即可得出答案.‎ ‎【详解】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，由俯视图是圆环，可知是空心圆柱.‎ 故答案选：B.‎ ‎【点睛】此题主要考查由几何体的三视图得出几何体，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.‎ ‎5.如图，直线m∥n，将直角三角板ABC（∠C＝90°，∠B＝30°）按如图所示的方式放置，∠1＝48°，则∠2等于（ ）‎ A 72° B. 60° C. 48° D. 45°‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据平行线的性质即可得到结论.‎ ‎【详解】解：∵直线m∥n ‎∴∠2=‎ ‎∵∠C＝90°，∠B＝30°‎ ‎∴‎ ‎∵∠1＝48°‎ ‎∴∠2==‎ 故答案选：A ‎【点睛】此题主要考查平行线的性质的应用和三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.‎ ‎6.已知某企业2018年的产值比2017年增长了8%，2019年的产值比2018年增长了7.5%．若该企业2017年和2019年的产值分别为a万元和b万元，则a与b之间的关系是（ ）‎ A. b＝（1＋8%＋7.5%）a B. b＝（1＋8%）（1－7.5%）a C. a＝（1＋8%）（1＋7.5%）b D. b＝（1＋8%）（1.＋7.5%）a ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据2017年的产值=2019年的产值即可求解.‎ ‎【详解】解：b＝（1＋8%）（1＋7.5%）a 故答案选：D ‎【点睛】此题主要考查增长率的问题，熟练分析实际问题中数量关系是解题的关键.‎ ‎7.如图是某电影院一个圆形厅的示意图，是的直径，且，弦是电影院厅的屏幕，在处的视角，则（ ）‎ A. m B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 连接OB，由圆周角相定理可得∠AOB =90°，由直角三角形的性质即可求出AB的值．‎ ‎【详解】解：连接．‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本題考查圆周角定理的应用，体现了逻辑推理、数学运算的核心素养．‎ ‎8.如图，在等腰三角形中，，分别以点为圆心、大于的长为半径画弧两弧交于点，作直线分别交于点，则线段与线段的数量关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 连接AE．依据线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，即可得出结论．‎ ‎【详解】解：在中，，‎ ‎∴．如图，连接，由尺规作图可知直线是线段的垂直平分线，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 在中，，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题以尺规作图为背景，考查垂直平分线的性质和含角的直角三角形的性质，体现了直观想象和逻辑推理的核心素养．‎ ‎9.已知三个实数，，满足，，，则（ ）‎ A. , B. ,‎ C. , D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，可整理得到和，再结合即可得到a、b、c的关系．‎ ‎【详解】①．②，①-②，得，‎ ‎①x②，得，整理，得．‎ 又∵，，，，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及整式的性质，解题的关键是通过，整理得到和，再结合不等式的性质得到a、b、c的取值与关系．‎ ‎10.如图，为菱形内一动点，连接，，，，，则的最大值为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据四边形ABCD为菱形，再结合可构建四点共圆模型，可得是等边三角形，再利用全等得到，，所以，求得最大值，即求AP的最大值，当AP为圆的直径时最大，最后利用三角函数即可求出最大值．‎ ‎【详解】如图，连接．在菱形中，‎ ‎．又．‎ ‎∴是等边三角形，‎ ‎∴，．‎ 又∵．∴动点一定在的外接圆的劣弧上，‎ ‎∴．‎ 在上取，连接．‎ ‎∵，，，‎ ‎∴，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎∴为等边三角形，‎ ‎，‎ ‎．‎ 当为的直径时，的值最大，此时，．‎ 又，‎ 的最大值为．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查隐形图的知识，运用圆的相关知识点，结合四点共圆，运用了转化思想，解题的关键在于边的转化，运用全等以及等腰三角形的性质．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11.因式分解：2020m2－2020n2＝_____．‎ ‎【答案】2020（m＋n）（m－n）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先运用提公因式法，再根据公式法因式分解即可.‎ ‎【详解】解：2020m2－2020n2‎ ‎=‎ ‎=‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】此题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法因式分解是解题的关键.‎ ‎12.命题“方程有两个不相等的实数根”是______（填“真”或“假”）命题．‎ ‎【答案】真 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据将方程整体化简后求解判断即可．‎ ‎【详解】方程可化为，‎ ‎，即方程有两个不相等的实数根，故该命题是真命题．‎ ‎【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况，解题的关键是将方程整体化简后求解即可．‎ ‎13.如图，在平面直角坐标系的第一象限内，点A的坐标为（a，a），将点A向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B.若点A到点B的平移路线（包含点A，B）与双曲线（x＞0）有交点，则a的取值范围是____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意得出B点的坐标（a+1，a+1），然后分别把A、B的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围.‎ ‎【详解】解：∵A点的坐标为（a，a）‎ 根据题意B（a+1，a+1）‎ 当B点在曲线（x＞0）时，则 a+1=‎ 解得 当A在曲线（x＞0）时，则 解得 ‎∴a的取值范围是 故答案为：‎ ‎【点睛】此题主要考查平移变换和数形结合的数学思想，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键.‎ ‎14.已知关于的函数与的图象有2个交点，则的取值范围是_____．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 易知函数，其图象关于直线对称，且与轴交于点；‎ 函数的图象开口向下，且与轴交于点，．当点在点和点之间时，两函数的图象有2个交点．列不等式求解即可解答．‎ ‎【详解】解：函数，其图象关于直线对称，且与轴交于点；‎ 函数的图象开口向下，且与轴交于点，．‎ 当时，，‎ 解得；‎ 当时，，‎ 解得．‎ 综上所述，的取值范围是或．‎ 故答案为：或．‎ ‎【点睛】本题考查抛物线与直线的交点问题，熟练掌握函数图象，明确二次函数函数图象与直线有两个交点时的所有情况是解题的关键．‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15.计算：－∣－6∣－．‎ ‎【答案】－11‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据零指数幂、绝对值的意义和二次根式的乘法逐项化简，再根据有理数的加减法法则计算.‎ ‎【详解】原式＝1－6－6‎ ‎＝－11‎ ‎【点睛】此题主要考查了零指数幂、绝对值的意义和二次根式的乘法，熟练掌握各种运算法则是解题的关键.‎ ‎16.解不等式组．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据解不等式组的解法逐步求解即可．‎ ‎【详解】 ‎ 解不等式①，得，‎ 解不等式②，得． ‎ 故原不等式组的解集为．‎ ‎【点睛】本题主要考查解不等式组，解题的关键是能够熟练地掌握不等式的性质，注意计算时候的不等号的变化．‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点）和格点O．‎ ‎（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1，（点A，B，C，D的对应点分别为点A1，B1，C1，D1）；‎ ‎（2）将四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到四边形A2B2C2D2，画出旋转后的四边形A2B2C2D2（点A、B，C，D的对应点分别为点A2，B2，C2，D2）；‎ ‎（3）填空：点C2到A1D1的距离为_______．‎ ‎【答案】（1）如图，四边形A1B1C1D1即为所求．见解析；（2）如图，四边形A2B2C2D2即为所求．见解析；（3）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据网络结构找出点A、B、C、D平移后的对应点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可.‎ ‎（2）根据网络结构找出点A、B、C、D绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2、D2的位置，然后顺次连接即可.‎ ‎（3）延长D1 A1，过C2点作延长线的垂线，垂线段的长度即为点C2到A1D1的距离.‎ ‎【详解】（1）如图，四边形A1B1C1D1即为所求．‎ ‎（2）如图，四边形A2B2C2D2即为所求．‎ ‎（3）设点C2到A1D1的距离为h.‎ h=‎ ‎【点睛】此题主要考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网络结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.‎ ‎18.探究与发现 观察下列等式的规律，解答下列问题;‎ 第个等式为_______ 第个等式为____(用含的代数式表示，为正整数) ；‎ 设则 ‎ ‎【答案】（1） ； （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据规律写出结论，再将第n个式子化简； （2）分别计算S1=a1-a2，S2=a3-a4，S3=a5-a6，……，S1010=a2019-a2020，再代入所求式子，可得结论．‎ ‎【详解】（1）根据规律可得： ‎ ‎∴an= ‎ 故答案为： ； ‎ ‎（2）由（1）可知an=‎ ‎∴S1=a1-a2=（1+ ）-（ ）=1- S2=a3-a4= ‎ S3=a5-a6= ‎ ‎……… S1010=a2019-a2020= ‎ ‎∴S1+S2+S3+…+S1010= ‎ ‎【点睛】此题考查数字的变化规律，利用数字之间的联系与运算的方法，得出规律，进一步利用规律，解决问题．‎ 五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19.如图，已知某写字楼AB的正前方有一座信号塔DE，在高为60m的楼顶B处，测得塔尖E处的仰角为30°，从楼底A处向信号塔方向走30m到达C处，测得塔尖E处的仰角为68°，已知点D，C，A在同一水平线上，求信号塔DE的高度．（结果精确到0.1m.参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan 68°≈2.5，≈1.7）.‎ ‎【答案】信号塔DE的高度约为101.5m．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 过点B作BG⊥DE于点G，设CD＝xm，在△CDE中，得到DE＝CD·tan 68°（m），进而得到EG＝DE－GD＝（2.5x－60）m；在△EGB中，得到BG＝EG＝1.7（2.5x－60）m，因为BG＝AD，所以1.7（2.5x－60）＝x＋30，求解即可.‎ ‎【详解】‎ 过点B作BG⊥DE于点G.‎ 设CD＝xm，‎ 在△CDE中，∠EDC＝90°，∠ECD＝68°，‎ 则＝tan 68°，‎ ‎∴DE＝CD·tan 68°（m）.‎ ‎∵GD＝AB＝60m，‎ ‎∴EG＝DE－GD＝（2.5x－60）m 在△EGB中，∠EGB＝90°，∠EBG＝30°‎ 则＝tan 30°，‎ ‎∴BG＝EG＝1.7（2.5x－60）m.‎ ‎∴BG＝AD， ‎ ‎∴1.7（2.5x－60）＝x＋30，‎ 解得x＝‎ 则DE＝2.5×＝101.5（m）. ‎ 答：信号塔DE的高度约为101.5m.‎ ‎【点睛】此题主要考查解直角三角形，熟练掌握相应的三角函数是解题关键.‎ ‎20.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为BC上一点，以点O为圆心、OB的长为半径作圆，交BC于点F，交AB于点D，过点D作⊙O的切线，交AC于点E．‎ ‎（1）求证：AE＝DE；‎ ‎（2）若，CF＝2，BF＝10，求AD的长．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）AD＝7．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）连接OD，利用切线的性质，得到∠ODE＝90°，逐步得到∠A＝∠ADE，等角对等边即可证明.‎ ‎（2）在Rt△ABC中，由题意可得BC＝CF＋FB＝12，AC＝9，AB＝15；连接DF，由题意可得△FBD∽△ABC，根据对应边成比例即可求解.‎ ‎【详解】（1）证明：如图，连接OD.‎ ‎ ‎ ‎∵DE是⊙O的切线，‎ ‎∴∠ODE＝90°，‎ ‎∴∠ADE＋∠ODB＝90°. ‎ ‎∵OD＝0B，‎ ‎∴∠B＝∠ODB，‎ ‎∴∠ADE＋∠B＝90°‎ 又∵∠A＋∠B＝180°－∠C＝90°，‎ ‎∴∠A＝∠ADE，‎ ‎∴AE＝DE. ‎ ‎（2）在Rt△ABC中：BC＝CF＋FB＝12，‎ ‎∴AC＝9，‎ ‎∴AB＝＝15.‎ 如图，连接DF.‎ ‎∵BF是⊙O的直径，‎ ‎∴∠FDB＝90°＝∠ACB.‎ 又∵∠B＝∠B，‎ ‎∴△FBD∽△ABC， ‎ ‎∴‎ 即 ‎∴BD＝8，‎ ‎∴AD＝AB－BD＝7.‎ ‎【点睛】此题主要考查切线的性质和相似三角形的性质定理，通过辅助线构造相似三角形是解题的关键.‎ 六、（本题满分12分）‎ ‎21.电影《我和我的祖国》上映以来好评如潮，某影评平台随机调查了部分观众对这部电影的评分（满分10分），并将调查结果制成了如下不完整的统计图表（表中每组数据不包括最小值，包括最大值）：‎ 等级 频数 频率 A等（9.6分～10分）‎ a ‎0.7‎ B等（8.8分～9.6分）‎ ‎3‎ ‎0.15‎ C等（8.2分～8.8分）‎ b c D等（8.2分及以下）‎ ‎1‎ ‎0.05‎ 请根据图表信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这次共随机调查了_______名观众，a＝______；b＝______；c＝______；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）若某电影院同时上映《我和我的祖国》、《中国机长》和《烈火英雄》，红红和兰兰分别选择其中一部电影观看，求她们选中同一部电影的概率．‎ ‎【答案】（1）20 14 2 0.1；（2）补全条形统计图如图（1）：见解析； （3）P（她们选中同一部电影）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据频率=频数数据总数，可得到总数=3÷0.15=20，然后再利用频率=频数数据总数可求得a、b、c的值.‎ ‎（2）根据（1）中的结果画出统计图即可.‎ ‎（3）根据树状统计图列出所有可能的结果即可求解.‎ ‎【详解】（1）20 14 2 0.1 ‎ ‎3÷0.15＝20（名），a＝200.7＝14，c＝1－0.7－0.15－0.05＝0.1，b＝20×0.1＝2.‎ ‎（2）补全条形统计图如图（1）： ‎ ‎（3）分别用x，Y，Z表示《我和我的祖国》、《中国机长》、《烈火英雄》，根据题意，画树状图如图（2）:‎ 由树状图可知，一共有9种等可能的结果，其中红红和兰兰选中同一部电影的结果有3种，故P（她们选中同一部电影）．‎ ‎【点睛】此题主要考查频率、概率的算法及统计图的画法，正确理解频率和概率的概念是解题的关键.‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22.如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2为“互相关联”的抛物线．如图，已知抛物线与是“互相关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，－1）.‎ ‎（1）直接写出点A，B的坐标和抛物线C2的解析式．‎ ‎（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是以AB为直角边的直角三角形?如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）A（－2，－1），B（2，3），；（2）存在，E的坐标为（6，－1）或（10，－13）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由抛物线可得A（－2，－1），将，D（6，－1）代入C2:y2＝ax2＋x＋c，求得y2＝－x2＋x＋2，B（2,3）.‎ ‎（2）易得直线AB的解析式：，若B为直角顶点，，E（6，-1）；若A为直角顶点，，E（10，-13）.‎ ‎【详解】（1）由抛物线可得 A（－2，－1）‎ 由抛物线C2:y2＝ax2＋x＋c过点A，D（6，－1）‎ 得 解得 故抛物线C2的解析式为y2＝－x2＋x＋2.‎ ‎∵y2＝－x2＋x＋2.‎ ‎＝（x－2）2＋3，‎ ‎∴点B的坐标为（2，3）.‎ ‎（2）存在. ‎ 设点E的坐标为（m，m2＋m＋2）.‎ ‎∵A（－2，－1），B（2，3），‎ ‎∴AB2＝（2＋2）2＋（3＋1）2＝32，‎ AE2＝（m＋2）2＋（m2＋m＋2＋1）2，‎ BE2＝（m－2）2＋（m2＋m＋2－3）2.‎ ‎①当点A为直角顶点时，有AB2＋AE2＝BE2，‎ 即32＋（m＋2）2＋（m2＋m＋2＋1）2‎ ‎＝（m－2）2＋（m2＋m＋2－3）2，‎ 解得m1＝－2（不合题意，舍去），m2＝10，‎ ‎∴E（10，－13）.‎ ‎②当点B为直角顶点时，有AB2＋BE2＝AE2，‎ 即32＋（m－2）2＋（m2＋m＋2－3）2‎ ‎＝（m＋2）2＋（m2＋m＋2＋1）2，‎ 解得m3＝6，m4＝2（不合题意，舍去），‎ ‎∴E（6，－1）.‎ 综上所述，当E的坐标为（6，－1）或（10，－13）.‎ ‎【点睛】此题主要考查待定系数法求二次函数解析式和直角三角形的存在问题，熟练掌握二次函数的性质及直接三角形的性质是解题关键.‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎23.在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC交AC于点D．‎ ‎（1）如图（1），若AB＝3，AC＝5，求AD的长；‎ ‎（2）如图（2），过点A分别作AC，BD的垂线，分别交BC，BD于点E，F．‎ ‎①求证：∠ABC＝∠EAF；‎ ‎②求的值．‎ ‎【答案】（1）AD＝；（2）①见解析；②．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，易得△ABD∽△ACB，利用相似三角形对应边成比例即可求解 ‎（2）①根据AE⊥AC，AF⊥BD，∠ABF＝∠C，易得△ABF∽△ECA，即可证得；②取CE的中点M，连接AM，在Rt△ACE中，AM＝CE，∠AME＝2∠C，由已知条件易得.‎ ‎【详解】（1）∵∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC ‎∴∠ABD＝∠ACB.‎ 又∠A＝∠A，‎ ‎∴△ABD∽△ACB，‎ ‎∴，即 ‎∴AD＝‎ ‎（2）①证明：∵AE⊥AC，AF⊥BD，‎ ‎∴∠AFB＝∠EAC＝90°.‎ 又∵∠ABF＝∠C，‎ ‎∴△ABF∽△ECA，‎ ‎∴∠BAF＝∠CEA.‎ ‎∵∠BAF＝∠BAE＋∠EAF，∠AEC＝∠ABC＋∠BAE，‎ ‎∴∠ABC＝∠EAP.‎ ‎②如图，取CE的中点M，连接AM.‎ 在Rt△ACE中，AM＝CE，∠AME＝2∠C.‎ ‎∵∠ABC＝2∠C，‎ ‎∴∠ABC＝∠AME，‎ ‎∴AM＝AB，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练证明三角形相似及利用相似三角形的性质求对应边、对应角是解题关键.‎ ‎ ‎