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  • 2021-11-06 发布

2018年四川省凉山州中考数学试卷含答案

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‎2018年四川省凉山州中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题:(共10个小题,每小题3分,共30分)在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。‎ ‎1.(3分)比1小2的数是(  )‎ A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.1‎ ‎2.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.a3•a4=a12 B.a6÷a3=a2 C.2a﹣3a=﹣a D.(a﹣2)2=a2﹣4‎ ‎3.(3分)长度单位1纳米=10﹣9米,目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米,用科学记数法表示该病毒直径是(  )‎ A.25.1×10﹣6米 B.0.251×10﹣4米 C.2.51×105米 D.2.51×10﹣5米 ‎4.(3分)小红上学要经过三个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯,但实际这样的机会是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(3分)一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是(  )‎ A.和 B.谐 C.凉 D.山 ‎6.(3分)一组数据:3,2,1,2,2的众数,中位数,方差分别是(  )‎ A.2,1,0.4 B.2,2,0.4 C.3,1,2 D.2,1,0.2‎ ‎7.(3分)若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是(  )‎ A. B. C. D.‎ 16‎ ‎8.(3分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.(3分)如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使C落在C′处,BC′交AD于点E,则下到结论不一定成立的是(  )‎ A.AD=BC′ B.∠EBD=∠EDB C.△ABE∽△CBD D.sin∠ABE=‎ ‎10.(3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=50°,则∠ACB的大小为(  )‎ A.40° B.30° C.45° D.50°‎ ‎ ‎ 二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)‎ ‎11.(3分)分解因式:9a﹣a3=   ,2x2﹣12x+18=   .‎ ‎12.(3分)已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC:S△A′B′C′=1:2,则AB:A′B′=   .‎ ‎13.(3分)有两名学员小林和小明练习射击,第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示,通常新手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,估计小林和小明两人中新手是   .‎ 16‎ ‎14.(3分)已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6,则这个数是   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(共4小题,每小题7分,共28分)‎ ‎15.(7分)计算:|3.14﹣π|+3.14÷()0﹣2cos45°+()﹣1+(﹣1)2009.‎ ‎16.(7分)先化简,再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值:(1+).‎ ‎17.(7分)观察下列多面体,并把如表补充完整. ‎ 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a ‎6‎ ‎10‎ ‎12‎ 棱数b ‎9‎ ‎12‎ 面数c ‎5‎ ‎8‎ 观察表中的结果,你能发现a、b、c之间有什么关系吗?请写出关系式.‎ ‎18.(7分)如图,△ABC在方格纸中 ‎(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使A(2,3),C(6,2),并求出B点坐标;‎ ‎(2)以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图形△A′B′C′;‎ ‎(3)计算△A′B′C'的面积S.‎ 16‎ ‎ ‎ 四、解答题(共2小题,每小题7分,共14分)‎ ‎19.(7分)我国沪深股市交易中,如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股,若他期望获利不低于1000元,问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出?(精确到0.01元)‎ ‎20.(7分)已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球,4个黑球.‎ ‎(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少?‎ ‎(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是,求y与x之间的函数关系式.‎ ‎ ‎ 五、解答题(共2小题,每小题8分,共16分)‎ ‎21.(8分)如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200米范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600米到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.‎ ‎(1)MN是否穿过原始森林保护区,为什么?(参考数据:≈1.732)‎ ‎(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?‎ 16‎ ‎22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点O1的坐标为(﹣4,0),以点O1为圆心,8为半径的圆与x轴交于A,B两点,过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角,且交y轴于C点,以点O2(13,5)为圆心的圆与x轴相切于点D.‎ ‎(1)求直线l的解析式;‎ ‎(2)将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移,当⊙O2第一次与⊙O1外切时,求⊙O2平移的时间.‎ ‎ ‎ 六、填空题(共2小题,每小题3分,共6分)‎ ‎23.(3分)若不等式组的解集是﹣1<x<1,则(a+b)2009=   .‎ ‎24.(3分)将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′,使A、B、C′在同一直线上,若∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,则图中阴影部分面积为   cm2.‎ ‎ ‎ 七、解答题(共2小题,25题4分,26题10分,共14分)‎ ‎25.(4分)我们常用的数是十进制数,如4657=4×103+6×102+5×101+7×100‎ 16‎ ‎,数要用10个数码(又叫数字):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制,只要两个数码:0和1,如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6,110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数?‎ ‎26.(10分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式;‎ ‎(3)设(2)中平移后,所得抛物线与y轴的交点为B1,顶点为D1,若点N在平移后的抛物线上,且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍,求点N的坐标.‎ ‎ ‎ 16‎ ‎2018年四川省凉山州中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:(共10个小题,每小题3分,共30分)在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。‎ ‎1.‎ ‎【解答】解:1﹣2=﹣1.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.‎ ‎【解答】解:A、应为a3•a4=a7,故本选项错误;‎ B、应为a6÷a3=a3,故本选项错误;‎ C、2a﹣3a=﹣a,正确;‎ D、应为(a﹣2)2=a2﹣4a+4,故本选项错误.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎3.‎ ‎【解答】解:2.51×104×10﹣9=2.51×10﹣5米.故选D.‎ ‎ ‎ ‎4.‎ ‎【解答】解:画树状图,得 16‎ ‎∴共有8种情况,经过每个路口都是绿灯的有一种,‎ ‎∴实际这样的机会是,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎5.‎ ‎【解答】解:对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,由图形可知,与“建”字相对的字是“山”.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎6.‎ ‎【解答】解:从小到大排列此数据为:1,2,2,2,3;数据2出现了三次最多为众数,2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2,方差为[(3﹣2)2+3×(2﹣2)2+(1﹣2)2]=0.4,即中位数是2,众数是2,方差为0.4.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎7.‎ ‎【解答】解:∵ab<0,∴分两种情况:‎ ‎(1)当a>0,b<0时,正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限,反比例函数图象在第二、四象限,无此选项;‎ ‎(2)当a<0,b>0时,正比例函数的图象过原点、第二、四象限,反比例函数图象在第一、三象限,选项B符合.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎8.‎ ‎【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;‎ B、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;‎ C、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;‎ 16‎ D、既是轴对称图形,又是中心对称图形.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎9.‎ ‎【解答】解:A、BC=BC′,AD=BC,∴AD=BC′,所以正确.‎ B、∠CBD=∠EDB,∠CBD=∠EBD,∴∠EBD=∠EDB正确.‎ D、∵sin∠ABE=,‎ ‎∴∠EBD=∠EDB ‎∴BE=DE ‎∴sin∠ABE=.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎10.‎ ‎【解答】解:△AOB中,OA=OB,∠ABO=50°,‎ ‎∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=80°,‎ ‎∴∠ACB=∠AOB=40°,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)‎ ‎11.‎ ‎【解答】解:9a﹣a3=a(9﹣a2)=a(3+a)(3﹣a);‎ ‎2x2﹣12x+18=2(x2﹣6x+9)=2(x﹣3)2.‎ ‎ ‎ ‎12.‎ ‎【解答】解:∵△ABC∽△A′B′C′,∴S△ABC:S△A′B′C′=AB2:A′B′2=1:2,∴AB:A′B′=1:.‎ ‎ ‎ 16‎ ‎13.‎ ‎【解答】解:由于小林的成绩波动较大,根据方差的意义知,波动越大,成绩越不稳定,故新手是小林.‎ 故填小林.‎ ‎ ‎ ‎14.‎ ‎【解答】解:根据题意可知:3x﹣2+5x+6=0,解得x=﹣,‎ 所以3x﹣2=﹣,5x+6=,‎ ‎∴()2=‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共4小题,每小题7分,共28分)‎ ‎15.‎ ‎【解答】解:原式=π﹣3.14+3.14﹣2×+﹣1‎ ‎=π﹣++1﹣1‎ ‎=π.‎ ‎ ‎ ‎16.‎ ‎【解答】解:(1+)‎ ‎=‎ ‎=,‎ 当x=2时,原式==1.‎ ‎ ‎ ‎17.‎ ‎【解答】解:填表如下:‎ 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 16‎ 图形 顶点数a ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 棱数b ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎18‎ 面数c ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 根据上表中的规律判断,若一个棱柱的底面多边形的边数为n,则它有n个侧面,共有n+2个面,共有2n个顶点,共有3n条棱;‎ 故a,b,c之间的关系:a+c﹣b=2.‎ ‎ ‎ ‎18.‎ ‎【解答】解:(1)如图所示,即为所求的直角坐标系;B(2,1);‎ ‎(2)如图:△A'B'C'即为所求;‎ ‎(3)S△A'B'C'=×4×8=16.‎ ‎ ‎ 四、解答题(共2小题,每小题7分,共14分)‎ ‎19.‎ ‎【解答】解:设涨到每股x元时卖出,‎ 根据题意得1000x﹣(5000+1000x)×0.5%≥5000+1000,(4分)‎ 解这个不等式得x≥,‎ 即x≥6.06.(6分)‎ 16‎ 答:至少涨到每股6.06元时才能卖出.(7分)‎ ‎ ‎ ‎20.‎ ‎【解答】解:(1)∵一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球,4个黑球,‎ ‎∴从中随机抽取出一个黑球的概率是:;‎ ‎(2)∵往口袋中再放入x个白球和y个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是,‎ ‎∴=,‎ 则y=3x+5.‎ ‎ ‎ 五、解答题(共2小题,每小题8分,共16分)‎ ‎21.‎ ‎【解答】解:(1)理由如下:‎ 如图,过C作CH⊥AB于H.‎ 设CH=x,‎ 由已知有∠EAC=45°,∠FBC=60°,‎ 则∠CAH=45°,∠CBA=30°.‎ 在Rt△ACH中,AH=CH=x,‎ 在Rt△HBC中,tan∠HBC=‎ ‎∴,‎ ‎∵AH+HB=AB,‎ ‎∴x+x=600,‎ 解得x=≈220(米)>200(米).‎ ‎∴MN不会穿过森林保护区.‎ 16‎ ‎(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成工程需要(y﹣5)天.‎ 根据题意得:=(1+25%)×‎ 解得:y=25.‎ 经检验知:y=25是原方程的根.‎ 答:原计划完成这项工程需要25天.‎ ‎ ‎ ‎22.‎ ‎【解答】解:(1)由题意得OA=|﹣4|+|8|=12,‎ ‎∴A点坐标为(﹣12,0).‎ ‎∵在Rt△AOC中,∠OAC=60°,‎ OC=OAtan∠OAC=12×tan60°=12.‎ ‎∴C点的坐标为(0,﹣12).‎ 设直线l的解析式为y=kx+b,‎ 由l过A、C两点,‎ 得,解得 ‎∴直线l的解析式为:y=﹣x﹣12.‎ ‎(2)如图,设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P,⊙O3与x轴相切于D1点,连接O1O3,O3D1.‎ 则O1O3=O1P+PO3=8+5=13.‎ ‎∵O3D1⊥x轴,∴O3D1=5,‎ 在Rt△O1O3D1中,.‎ ‎∵O1D=O1O+OD=4+13=17,∴D1D=O1D﹣O1D1=17﹣12=5,‎ 16‎ ‎∴(秒).‎ ‎∴⊙O2平移的时间为5秒.‎ ‎ ‎ 六、填空题(共2小题,每小题3分,共6分)‎ ‎23.‎ ‎【解答】解:由不等式得x>a+2,x<b,‎ ‎∵﹣1<x<1,‎ ‎∴a+2=﹣1,=1‎ ‎∴a=﹣3,b=2,‎ ‎∴(a+b)2009=(﹣1)2009=﹣1.‎ 故答案为﹣1.‎ ‎ ‎ ‎24.‎ ‎【解答】解:∵∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,‎ ‎∴BC=2,AC=2,∠A′BA=120°,∠CBC′=120°,‎ ‎∴阴影部分面积=(S△A′BC′+S扇形BAA′)﹣S扇形BCC′﹣S△ABC=×(42﹣22)=4πcm2.‎ 故答案为:4π.‎ ‎ ‎ 七、解答题(共2小题,25题4分,26题10分,共14分)‎ ‎25.‎ 16‎ ‎【解答】解:101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43,‎ 所以二进制中的数101011等于十进制中的43.‎ ‎ ‎ ‎26.‎ ‎【解答】解:(1)已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(0,2),‎ ‎∴,‎ 解得,‎ ‎∴所求抛物线的解析式为y=x2﹣3x+2;‎ ‎(2)∵A(1,0),B(0,2),‎ ‎∴OA=1,OB=2,‎ 可得旋转后C点的坐标为(3,1),‎ 当x=3时,由y=x2﹣3x+2得y=2,‎ 可知抛物线y=x2﹣3x+2过点(3,2),‎ ‎∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C.‎ ‎∴平移后的抛物线解析式为:y=x2﹣3x+1;‎ ‎(3)∵点N在y=x2﹣3x+1上,可设N点坐标为(x0,x02﹣3x0+1),‎ 将y=x2﹣3x+1配方得y=(x﹣)2﹣,‎ ‎∴其对称轴为直线x=.‎ ‎①0≤x0≤时,如图①,‎ ‎∵,‎ ‎∴‎ ‎∵x0=1,‎ 此时x02﹣3x0+1=﹣1,‎ 16‎ ‎∴N点的坐标为(1,﹣1).‎ ‎②当时,如图②,‎ 同理可得,‎ ‎∴x0=3,‎ 此时x02﹣3x0+1=1,‎ ‎∴点N的坐标为(3,1).‎ ‎③当x<0时,由图可知,N点不存在,‎ ‎∴舍去.‎ 综上,点N的坐标为(1,﹣1)或(3,1).‎ ‎ ‎ 16‎