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  • 2021-11-06 发布

2021年中考数学一轮单元复习12全等三角形

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全等三角形 一 ‎、选择题 已知图中的两个三角形全等,则∠1等于(  )‎ A.50° B.58° C.60° D.72°‎ 若△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为20,AB=5,BC=8,则DF长为(   ).‎ A.5      B.8     C.7      D.5或8‎ 如图,△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为(  )‎ ‎ A. 40°       B.30° C.35°       D.25°‎ 如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是(  )‎ A.CB=CD    B.∠BAC=∠DAC      C.∠BCA=∠DCA      D.∠B=∠D=90°‎ 边长都为整数的△ABC≌△DEF,AB与DE是对应边,AB=2,BC=4,若△DEF的周长为偶数,则 DF的取值为(   )‎ ‎  A.3   B.4  C.5  D.3或4或5‎ △ABC与△DFE是全等三角形,A与D对应,B与F对应,则按标有字母的线段计算,图中相等的线段有(   )‎ A.1组       B.2组        C.3组         D.4组 如图已知△ABE≌△ACD, AB=AC, BE=CD,∠B=40°,∠AEC=120°则∠DAC的度数为 (  )‎ 6‎ A.80°     B.70°     C.60°     D.50°‎ 在△ABC中,AB=8,AC=6,则BC边上的中线AD的取值范围是( )。‎ A.6<AD<8 B.2<AD<14 C.1<AD<7 D.无法确定 ‎ 如图,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是( )‎ A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA 一 ‎、填空题 已知△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=70°,AB=15cm,则∠C′=_________,A′B′=__________.‎ 如果△ABC≌△DEF,且△ABC的周长是100cm,A、B分别与D、E对应,并且AB=30cm,DF=25cm,则BC的长等于_____cm.‎ 如图,△ABC≌△DEF,A与D,B与E分别是对应顶点,∠B=60°,∠A=68°,AB=13cm,则∠F=  度,DE=  cm.‎ 如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出      个.‎ 如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论有  (填序号).‎ 6‎ 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D.若BD:DC=3:2,点D到AB的距离为6,则BC的长是  .‎ 如图所示,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,AB=36cm,BC=24cm,S△ABC=144cm,则DE的长是 .‎ 一 ‎、解答题 如图,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度数.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:BC=DE.‎ 如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求证:AF=DE.‎ 6‎ 已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,∠1=∠2,∠M=∠N.求证:AD=AE. ‎ ‎ ‎ 如图所示,已知AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:DE=DF.‎ 如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.‎ ‎(1)求证:△BCE≌△DCF;‎ ‎(2)求证:AB+AD=2AE.‎ 6‎ ‎参考答案 B C ‎ C ‎ C.‎ B ‎ D A ‎ C D 答案为:700,15㎝  ‎ 答案为:45;‎ 答案为:52,13.‎ 答案为:4.‎ 答案为:①②③.‎ 答案为:15.‎ 答案为:4.8cm.‎ 解:∵△ABC≌△ADE,∴∠DAE=∠BAC=(∠EAB﹣∠CAD)=.‎ ‎∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°‎ ‎∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°.综上所述:∠DFB=90°,∠DGB=65°.‎ 证明:∵∠1=∠2,∴∠CAB=∠DAE,‎ 在△BAC和△DAE中,,‎ ‎∴△BAC≌△DAE(SAS),‎ ‎∴BC=DE.‎ 证明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,‎ 在△ABF和△DCE中,,‎ ‎∴△ABF≌△DCE(SAS)‎ ‎∴AF=DE.‎ 证明:∵∠M=∠N, ∴∠MDO=∠NEO,∴∠BDA=∠CEA, ∴在△ABD和△ACE中,∵ ,‎ ‎∴△ABD≌△ACE(AAS),∴AD=AE. ‎ 6‎ 证明:连接AD,在△ACD和△ABD中,,‎ ‎∴△ACD≌△ABD(SSS),‎ ‎∴∠EAD=∠FAD,即AD平分∠EAF,‎ ‎∵DE⊥AE,DF⊥AF,‎ ‎∴DE=DF.‎ (1)证明:∵AC是角平分线,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,∴CE=CF,∠F=∠CEB=90°,‎ 在Rt△BCE和Rt△DCF中,∴△BCE≌△DCF;‎ ‎(2)解:∵CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,∴∠F=∠CEA=90°,‎ 在Rt△FAC和Rt△EAC中,,∴Rt△FAC≌Rt△EAC,∴AF=AE,‎ ‎∵△BCE≌△DCF,∴BE=DF,∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.‎ 6‎