九年级数学上册第二十二章二次函数22-1二次函数的图象和性质3y=a(x-h)2+k的图像和性质教学课件新版 人教版 26页

第 22 章：二次函数 22.1 二次函数的图像和性质 22.1.3 y=a(x-h) 2 +k的图像和性质 学习目标： 1.熟练掌握二次函数 y=a(x-h)²+k 的图象和性质。 2.会用二次函数的性质解决简单的实际问题。 1. 填表 (0, 0) (1, 0) (- 1, 0) (0, 0) (0, 1) (0, - 1) 向下 向下 向下 向上 向上 向上 x=0 x=0 x=0 x=0 x=1 x= - 1 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 （ 0,3 ） （ 0,-3 ） 如何由 的图象得到 的图象。 2. 上下平移 、 3 3 1 2 - - = x y 3 3 1 2 + - = x y O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 x= - 2 (-2,0) (2,0) x= 2 如何由 的图象得到 的图象。 、 3. 左右平移 y = ax 2 当 h >0 时 , 向 左 平移 h 个单位 当 h <0 时 , 向 右 平移 个单位 y = a ( x-h) 2 y = ax 2 当 c >0 时 , 向 上 平移 c 个单位 当 c <0 时 , 向 下 平移 个单位 4. 上下平移规律 左右平移规律 5. 二次函数 y=ax 2 的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=ax (a>0) y=ax (a<0) （ 0 ， 0 ） （ 0 ， 0 ） 直线 x=0 直线 x=0 向上 向下 当 x=0 时 , 最小值为 0 . 当 x=0 时 , 最大值为 0. 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而减小 . 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的增大而增大 . 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而增大 . 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的增大而减小 . 2 2 6. 二次函数 y=a(x-h) 2 的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h) 2 (a>0) y=a(x-h) 2 (a<0) （ h ， 0 ） （ h ， 0 ） 直线 x=h 直线 x=h 向上 向下 当 x=h 时 , 最小值为 0 . 当 x=h 时 , 最大值为 0. 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而减小 . 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的增大而增大 . 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而增大 . 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的增大而减小 . x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2 x 2 … 8 2 0 2 8 … y=2( x -1) 2 … … 8 2 0 2 8 y=2( x -1) 2 +1 … … 9 3 1 3 9 在同一坐标系内画出 y=2x 2 、 y=2(x-1) 2 、 y=2(x-1) 2 +1 的图象 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 y =2 x 2 y=2( x –1) 2 y=2( x –1) 2 +1 的图像可以由 向上平移一个单位 向右平移一个单位 向右平移一个单位 向上平移 一个单位 先向上平移一个单位 , 再向右平移一个单位 , 或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到 . 平移的规律总结： y=ax 2 y=a(x-h) 2 y=a(x-h) 2 +k 当 h >0 时 , 向 左 平移 h 个单位 当 h <0 时 , 向 右 平移 个单位 当 k>0 时 , 向 上 平移 k 个单位 当 k<0 时 , 向 下 平移 个单位 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 观察 的图像 x=-2 (-2,2) (-2,-3) 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口 方向 增减性 最值 （ -2 ， 2 ） （ 2 ， -3 ） 直线 x=-2 直线 x=2 向上 向下 当 x=-2 时 , 最小值为 2 当 x=2 时 , 最大值为 -3 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而减小 . 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的增大而增大 . 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而增大 . 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的增大而减小 . 二次函数 y=a(x-h) 2 +k 的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h) 2 +k (a>0) y=a(x-h) 2 +k (a<0) （ h ， k ） h ， k ） 直线 x=h 直线 x=h 向上 向下 当 x=h 时 , 最小值为 k . 当 x=h 时 , 最大值为 k. 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而减小 . 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的增大而增大 . 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的增大而增大 . 在对称轴的右侧 , y 随着 x 的增大而减小 . 指出下列函数图象的开口方向 , 对称轴和顶点坐标 . 开口 对称轴 顶点坐标 向上 直线 x =3 (3,–5) 向下 直线 x = –1 (–1,0) 向下 直线 x =0 (0,–1) 向上 直线 x =2 (2, 5) 向上 直线 x = – 4 (– 4,2) 向下 直线 x =3 (3,0) 1 ．抛物线的上下平移 （ 1 ）把二次函数 y =( x +1) 2 的图像， 沿 y 轴向上平移３个单位， 得到 _____________ 的图像； （ 2 ）把二次函数 _____________ 的图像， 沿 y 轴向下平移 2 个单位，得到 y = x 2 +1 的图像 . 考考你学的怎么样： y=(x+1) 2 +3 y=x 2 +3 2 ．抛物线的左右平移 （ 1 ）把二次函数 y =( x +1) 2 的图像，沿 x 轴向左平移３个单位， 得到 _____________ 的图像； （ 2 ）把二次函数 _________________ 的图像， 沿 x 轴向右平移 2 个单位，得到 y = x 2 +1 的图像 . y=(x+4) 2 y=(x+2) 2 +1 3 ．抛物线的平移： （ 1 ）把二次函数 y =3 x 2 的图像， 先沿 x 轴向左平移３个单位， 再沿 y 轴向下平移 2 个单位， 得到 _____________ 的图像； （ 2 ）把二次函数 _____________ 的图像， 先沿 y 轴向下平移 2 个单位， 再沿 x 轴向右平移 3 个单位， 得到 y =-3( x +3) 2 － 2 的图像 . y=3(x+3) 2 -2 y=-3(x+6) 2 4. 抛物线 的顶点坐标是 ________ ； 向上平移 3 个单位后， 顶点的坐标是 ________ ； 5. 抛物线 的对称轴是 _____ . 6. 抛物线 (-1,0) (-1,3) x=-1 7 ．把二次函数 y =4( x － 1) 2 的图像 , 沿 x 轴向 _ 平移 __ 个单位，得到图像的对称轴是直线 x =3. 8 ．把抛物线 y = － 3( x +2) 2 ，先沿 x 轴向右平移 2 个单位， 再沿 y 轴向下平移 1 个单位，得到 _____________ 的图像． 9 ．把二次函数 y = － 2 x 2 的图像，先沿 x 轴向左平移３个单位， 再沿 y 轴向下平移 2 个单位，得到 图像的顶点坐标是 ______ ． 右 2 y=-3x 2 -1 (-3,-2) 10. 如图所示的抛物线： 当 x=__________ 时， y=0 ； 当 x< － 2 或 x>0 时， y_____0 ； 当 x 在 ____________ 范围内时， y>0 ； 当 x=_____ 时， y 有最大值 _____. 3 0 或 -2 < － 2 < x<0 -1 3 11 、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到 y=x 2 的图象： (1) y=(x-3) 2 +2 ； (2)y=(x+4) 2 － 5 12. 与抛物线 y = － 4 x 2 形状相同，顶点为（ 2 ， -3 ）的抛物线解析式为 ． 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位 先向右平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位 y= - 4(x-2) 2 -3 或 y= 4(x-2) 2 -3 13. 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示 （ 1 ）求解析式 (1,-1) (0,0) (2,0) 解：∵二次函数图象的顶点是 (1,-1) ， ∴设抛物线解析式是 y=a(x-1) 2 -1 ， ∵其图象过点 (0,0) ， ∴ 0= a(0-1) 2 -1 ， ∴ a=1 ∴y= (x-1) 2 -1 (1,-1) (0,0) (2,0) 当 x 时， y﹤ 0 。 当 x 时， y =0; （ 2 ）根据图象回答： 当 x 时， y >0; x< 0 或 x>2 0 < x<2 x=0 或 2