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- 2021-11-10 发布
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九年级上册第三章《圆的基本性质》3.6-3.8 单元评价卷
班级: _________ 姓名: _________ 得分: _________
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.在半径为 2 的圆中,弦 AB 的长为 2,则AB⌒ 的长等于( )
A. π
3 B. π
2 C. 2π
3 D. 3π
2
2.一个扇形的半径为 8 cm,弧长为 16
3 πcm,则扇形的圆心角为( )
A.60° B.120° C.150° D.180°
3.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )
A.
2
6 B. 3
4 C.
3
6 D. 4
3
4.如图,一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 a(a≥3)的正方形内任意移动,则在该正方形内,这
张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )
A.a2 - π B.(4 - π)a2 C.π D.4 - π
5.如图,在 Rt△ABC 中,AC = BC,以 A 为圆心画弧 DF,交 AB 于点 D,交 AC 延
长线于点 F,若图中两个阴影部分的面积相等,那么 AC 与 AF 的长度之比是(π
取 3)……( )
A.不能确定 B.
2
3 C. 3
4 D.
4
3
6.钟面上的分针的长为 1,从 9 点到 9 点 30 分,分针在钟面上扫过的面积是( )
A. 1
2 π B. 1
4 π C. 1
8 π D.π
7.如图,一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧 CD,点 O 是弧 CD 的圆心),
其中 CD = 600 m,E 为弧 CD 上一点,且 OE⊥CD,垂足为 F,OF = 300 3
m,则这段弯路的长度( )
A.200πm B.100πm C.400πm D.300πm
8.如图,点 O 是圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使AB⌒ 和AC⌒ 都经过圆心 O,则
阴影部分的面积是⊙O 面积的( )
A. 1
2 B. 1
3 C. 2
3 D. 3
5
9.如图,AB⌒ 、CD⌒ 、EF⌒ 、GH⌒ 均为以 O 点为圆心所画出的四个相异弧,其度数
均为 60°,且 G 在 OA 上,C、E 在 AG 上,若 AC = EG,OG = 1,AG = 2,则
CD⌒ 与EF⌒ 两弧长的和为何?( )
A.π B. 4π
3 C. 3π
2 D. 8π
5
10.有六个等圆按甲、乙、丙三种形状摆放,使相邻两圆均互相外切,且如图
所示的圆心的连线(虚线)分别构成正六边形、平行四边形和正三角形.将圆心连线外侧的 6 个
扇形的面积之和依次记为 S,P,Q,则( )
A.S > P > Q B.S > Q > P C.S > P 且 P = Q D.S = P = Q
二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)
11.已知一条弧长为 4πcm,它所对的圆周角是 60°,则这条弧所在圆的半径 = _________ cm.
12.如图,方格纸中 4 个小正方形的边长均为 1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为
_________ (结果保留π).
13.如图,扇形 AOB 的半径为 1,∠AOB = 90°,以 AB 为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为
_________ .
14.如图,将半径为 R 的任意圆内接正多边形沿其直线 L 向右滚动,当这个多边形翻滚一周时,其
中心 O 经过的路径是 _________ .
15.如图,某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心,AB.为半径的扇
形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形 DAB 的面积为 _________ .
16.如图,Rt△ABC 的边 BC 位于直线 l 上,AC = 3 ,∠ACB = 90°,∠A
= 30°.若 Rt△ABC 由现在的位置向右无滑动地旋转,当点 A 第 3 次落
在直线 l 上时,点 A 所经过的路线的长为 _________ (结果用含有π的
式子表示)
三、解答题(共 66 分)
17.(6 分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1,每个小正方形的顶点叫做格
点.△ABC 的三个顶点 A,B,C 都在格点上,将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°得到
△AB′C′.
(1)在正方形网格中,画出△AB′C′;
(2)计算线段 AB 在变换到 AB′的过程中扫过区域的面积.
18.(8 分)如图,已知 AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB,垂足为 E,∠AOC = 60°,OC = 2.
(1)求 OE 和 CD 的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
19.(8 分)如图,在扇形 AOB 中,∠AOB = 90°,点 C 为 OA 的中点,
CE⊥OA 交AB⌒ 于点 E,以点 O 为圆心,OC 的长为半径作CD⌒ 交 OB 于点
D,若 OA = 2,求图中阴影部分的面积.
20.(10 分)如图,已知 A(2 3 ,2)、B(2 3 ,1),将△AOB 绕着点 O 逆时针旋转,使点A
旋转到点 A′( - 2,2 3 )的位置点 B 旋转到 B′位置,求图中阴影部分的
面积.
21.(10 分)如图,在扇形 OAB 中,∠AOB = 90°,半径 OA = 6.将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠.
点 O 恰好落在弧 AB 上点 D 处,折痕交 OA 于点 C,求整个阴影部分的周长和面积.
22.(12 分)如图甲、乙、…、丙是边长均大于 2 的三角形、四边形、“、凸 n 边形.分别以它们的
各顶点为圆心,以 1 为半径画弧与两邻边相交,得到 3 条弧、4 条弧、…、n 条弧.
(1)图甲中 3 条弧的弧长的和为 _________ ,图乙中 4 条弧的弧长的和为 _________ ;
(2)求图丙中 n 条弧的弧长的和(用 n 表示).
23.(12 分)如图,在矩形 ABCD 中,点 F 在边 BC 上,且 AF = AD,过点 D
作 DE⊥AF,垂足为点 E.
(1)求证:DE = AB;
(2)以 D 为圆心,DE 为半径作圆弧交 AD 于点 G,若 BF = FC = 1,试求弧
EG⌒ 的长.
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