河南省新乡市2021届九年级 上学期期中考试数学试题 5页

2020-2021 学年上学期九年级数学期中试卷 总分：120 分 考试时间：100 分钟 一、选择题（每题 3 分，共 10 题，30 分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. （第 2 题图） 2.如图， ABC△ 内接于 O ，CD 是 O 的直径，∠BCD=52°，则∠A 的度数是( ) A．52° B．38° C．26° D．19° 3.如图， O 的半径为 10，若 OP=8，则经过点 P 的弦长可能是( ) A．6 B．10 C．19 D．22 4.下列方程是一元二次方程的是( ) （第 3 题图） A. 22 y B. 22 )2(1 xx  C. 41 3 2 x D. 011-m 2  xx）（ 5.如图，在 ABC△ 中， 90C   ， 4AC  ， 3BC  ，将 ABC△ 绕点 A 逆 时针旋转，使点C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B ，D 两点间的距离为( ) A. 10 B. 2 2 C. 3 D. 2 5 （第 5 题图） 6.同一坐标系中，一次函数 1y ax  与二次函数 2y x a  的图象可能是( ) 7.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017 年至 2019 年我国快递业务收入由 5000 亿元增加到 7500 亿元．设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x，则可 列方程为（ ） A. 7500)21(5000  x B. 7500)1(25000  x C. 7500)1(5000 2  x D. 7500)1(5000)150005000 2  xx（ 8.已知抛物线  2 2 4 0y x mx m    的顶点 M 关于坐标原点O 的对称点为 M  .若点 M  在这 条抛物线上，则点 M 的坐标为( ) A. 1, 5 B. 3, 13 C. 4, 20 D. 2, 8 9.如图，在 ABC△ 中，AB=AC=5，BC=6，将 ABC△ 绕点 B 逆时针旋转 60°得到 ''BCA△ ，连接 CA' ，则 CA' 的长为( ) A. 332  B. 334  C. 324  D.6 （第 9 题图） 10.如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，正方形 CDEF 的顶点 D，F 分别在 AC，BC 边上．C、 D 两点不重合，设 CD 的长度为 x，Rt△ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y，则下列图象中 能表示 y 与 x 之间的函数关系的是( ) A B. C. D. 二、填空题（每题 3 分，共 5 题，15 分） （第 10 题图） 11.如图，一块等腰直角三角尺 ABC 在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到 A B C △ 的位置， 使 A ，C ， B三点共线，那么旋转角的大小为________. 12.如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4 : 3 : 5，则∠D的度数是 ． 13.将抛物线 2)3(2 2  xy 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，得到抛物线的解析式 为 ． 14.菱形的一条对角线长为 8，其边长是方程 0209-2 xx 的一个根，则菱形的周长为 ． 15.如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线 22 1  xy 上的一个动点，将 Q 绕 P(1，0)顺时针旋 转 90°，得到点Q ，连接OQ ，则OQ 的最小值为 ． （第 11 题图） （第 12 题图） （第 15 题图） 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分） 16.(8 分)解下列方程： (1) 22 4 1 0x x   ； (2) 21 6 6x x   . 17.(9 分)已知关于 x 的一元二次方程 04)4(2  kxkx . (1)求证：无论 k 为任何实数，此方程总有两个实数根. (2)已知 x=1 是该方程的一个根，求方程的另一个根. 18.(9 分)如图， ABC△ 三个顶点的坐标分别为  2,4A ，  1,1B ，  4,3C .(每个小方格都是边 长为1个单位长度的正方形). (1)请画出 ABC△ 关于 x 轴对称的 1 1 1A B C△ (点 A 、 B 、C 的对应点 分别为点 1A 、 1B 、 1C )，并写出点 1A 的坐标； (2)请画出 ABC△ 绕点 B 逆时针旋转90 后的 2 2A BC△ (点 CBA 、、 的对应点分别为点 22 CBA 、、 ),并写出点 2A 的坐标. （3）请画出 ABC△ 关于原点 O 成中心对称的△ 333 CBA (点 CBA 、、 的对应点分别为点 333 CBA 、、 ),并写出点 3A 的坐标. 19.(9 分) 如图,学校准备用总长为 24 米的铁围栏在学生公寓后面的场地上建一个 50 平方米的矩 形 ABCD(AB