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  • 2021-11-10 发布

中考数学专题复习练习:相切在作图中的应用

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例 已知:⊙Ol和⊙O2半径分别为1cm和2cm,且OlO2 =4cm,试以5cm为半径作弧,使它与⊙Ol上的弧外连接,与⊙O2上的弧内连接.‎ ‎ 分析:本题的实质是作⊙O,使⊙O与⊙Ol外切,与⊙O2内勿,⊙O的半径为5cm.关键是确定圆心O的位置。O点应满足以下两条件:‎ ‎ (1) OOl =1+5=6(cm),(2)OO2=5-2=3(cm).‎ ‎ 即圆心O在以点⊙Ol为圆心,6cm为半径的圆上,又在以点OO2为圆心,3cm为半径的圆上,O就是此两圆的交点.‎ ‎ 作法:1、以Ol为圆心,6cm为半径作圆;‎ ‎ 2、以O2为圆心,3cm为半径作圆与前圆交于O点;‎ ‎ 3、以O点为圆心,5cm为半径作弧,就是所求作的圆弧.‎ 说明:弧与弧连接的基本题型,应用圆的外切和内切的性质.‎ ‎ 例 m、n为两条公路,A是m上的一点,现计划修一条圆弧形弯道,把m与n连接起来,并且使弯道与m的连接点为A点,试画出.‎ 分析:问题的实质就是作一圆O,使⊙O与m相切于A点,又与n相切,关键是确点圆心O的位置,显然O应满足两条件:(1)O必在过A点且与m垂直的直线上;(2)O到m的距离与O到n的距离相等,即O点在m、n相交所成角的平分线上,据此可画出求作的圆弧.‎ 作法:1、过A点作直线m的垂线AO;‎ ‎2、作m、n相交所成角的平分线,AO于O;‎ ‎3、以O为圆心,OA为半径画圆(如图)切直线n于B,则即为所求.‎ 说明:直线与弧连接的基本题型,应用圆的切线的性质和角平分线的性质.‎ 解答题 如图,Rt△ABC中,∠AOB=90°,OA=4cm,OB=3cm,OM⊥AB于M,以M为圆心,MB为半径的半圆交AB于点C,以A为圆心的弧与弧在C点外连接,且交OA于点D,求AD的长. ‎ 提示:本题的关键是求出OM,AD=7/5(cm).‎ 作图题 ‎1、根据图形填空:‎ ‎(1)与线段MA连接的弧有 ;‎ ‎(2)与外连接的弧有 ;‎ ‎(3)与内连接的弧有 .‎ ‎2、作图题(保留作图痕迹,不写做法)‎ ‎ (1)如图,要造一段半径为r的圆弧形弯道把公路MA、MB连接起来,在图上画出这段弯道.‎ ‎ (2)已知:圆心是点O的和线段r.求作:半径为r的、,使与在点A内连接,与在点B外连接.‎ 答案:1. (1) 、 、 ; (2) ; (3) .‎ ‎ 2. 略