2020九年级数学下册 第26章 二次函数 26 5页

导 学 案 装 订 线 ‎ ‎26.2.1二次函数的图象（1）‎ ‎【学习目标】 ‎ ‎1.会用描点法画出函数的图象；‎ ‎2.掌握二次函数的图象和性质；‎ ‎3.体会通过探究发现问题的乐趣。‎ ‎【重点】二次函数的图象和性质 ‎【难点】二次函数性质的应用。‎ ‎【使用说明与学法指导】‎ 先预习P3—P4内容，勾画课文中的重点，然后独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；‎ 预 习 案 一、预习导学：‎ ‎1. 怎样画二次函数的图象？怎么取点？‎ ‎2.在二次函数的图象中，开口方向和开口大小是由什么决定的？‎ ‎3.二次函数的图象和的图象有什么关系？‎ ‎【知识梳理】‎ 二次函数y＝x2的性质:‎ ‎1.二次函数y＝x2是一条曲线,把这条曲线叫做______________.‎ ‎2.二次函数y＝x2中,二次函数a＝_______,抛物线y＝x2的图象开口__________.‎ ‎3.自变量x的取值范围是____________.‎ 5‎ ‎4.观察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y值相等,所描出的各对应点关于________对称,从而图象关于___________对称.‎ ‎5.抛物线y＝x2与它的对称轴的交点( , )叫做抛物线y＝x2的 .因此,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 ‎ ‎6.抛物线y＝x2有____________点(填“最高”或“最低”) .‎ 二、我的疑惑 ‎ ‎ 合作探究 探究一：二次函数的图象：在同一直角坐标系中,画出函数y＝－2x2、y＝2x2的图象.，并指出它的顶点坐标，对称轴，增减性和最值。‎ 解：列表 x ‎…‎ ‎－4‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y＝－2x2‎ ‎…‎ ‎…‎ y＝2x2‎ ‎…‎ ‎…‎ 探究二：二次函数的性质 已知函数是关于x的二次函数，求（1）满足条件的m的值。（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？‎ 二次函数y＝ax2的图象与性质 5‎ 我们知道，一次函数的图像是一条直线．那么，二次函数的图像是什么？它有什么特点？又有哪些性质？‎ 让我们先来研究最简单的二次函数 y＝ax2 的图像与性质．‎ 例1 画二次函数y＝x2的图象．‎ 解　列表．‎ 在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y＝x2的 图象，如图26.2.1所示．‎ 像这样的曲线通常叫做抛物线（parabola）．它有一条对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．‎ 做一做　‎ （1） 在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝－x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？‎ （2） 在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2、y＝－2x2的图象．观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？‎ （3） 将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？‎ 概　括 函数 y＝ax2 的图象是一条抛物线，它关于y轴对称．它的顶点坐标是（0，0）．‎ 观察y＝x2、y＝2x2的图象，可以看出：‎ 当a＞0时，抛物线y＝ax2开口向上．在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．顶点是抛物线上位置最低的点．‎ 5‎ 图象的这些特点，反映了当a＞0时，函数y＝ax2具有这样的性质：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；当x＝0时，函数 y＝ax2 取得最小值，最小值y＝0．‎ 思　考 观察函数y＝－x2、y＝－2x2的图象，试作出类似的概括，当a＜0时，抛物线y＝ax2有些什么特点？它反映了当a＜0时，函数y＝ax2具有哪些性质？‎ 将你思考的结果填在下面的方框内，与同伴交流．‎ 练 习 ‎1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：‎ （1） y＝3x2； （2） y＝－x2．‎ ‎2.根据上题所画的函数图象填空：‎ （1） 抛物线y＝3x2的对称轴是_______________，顶点坐标是____________，当x_________时，抛物线上的点都在x轴的上方；‎ （2） 抛物线y＝－x2的开口向________，除了它的顶点，抛物线上的点都在x轴的_________方，它的顶点是图象的最___________点．‎ ‎3.不画图象，说出抛物线y＝－4x2和y＝x2的对称轴、顶点坐标和开口方向．‎ ‎4.记r为圆的半径，S为该圆的面积，有面积公式S＝πr2，表明S是r的函数．‎ （1） 当半径r分别为2、2.5、3时，求圆的面积S（π取3.14）；‎ （2） 画出函数S＝πr2的图象．‎ 图象(草图)‎ 开口方向 顶点 对称轴 有最高或最低点 最值 5‎ a＞0‎ 当x＝____时,y有最___值,是______.‎ a＜0‎ 当x＝____时,y有最____值,是______.‎ 5‎