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- 2021-11-10 发布
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24.4.3 解直角三角形
【学习目标】
1.掌握坡角与坡度概念, 能利用解直角三角形解决有关实际问题。
2.由实际问题转化为几何问题时,学会自己画图,建立模型.
【学习重难点】
掌握坡角与坡度概念, 能利用解直角三角形解决有关实际问题。
【学习过程】
一、课前准备
1.计算:
2.如图,两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得点D的俯角α=30°,测得点C的俯角β=60°,求AB和CD两座建筑物的高.(结果保留根号)
二、学习新知
自主学习:
1.坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i,即 .(坡度通常写成1∶m的形式,如i=1∶6.)
2.坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α,有tanα= .
3.坡度越大,坡角α就越 ,坡面就越 .
4
实例分析:
例1如图25.3.6,一段路基的横断面是梯形,高为4.2米,上底的宽是12.51米,路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°.求路基下底的宽.(精确到0.1米)
解:
4
【随堂练习】
1. 如果是等腰直角三角形的一个锐角,则的值是 。
2.如图,坡角为的斜坡上两树间的水平距离为,则两树间的坡面距离为( )
A. B. C. D.
3. 如图,为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备的水管的长为( )
A.17.5m B.35m C.m D.70m
4.如图,一架梯子斜靠在墙上,若梯子到墙的距离=3米,,则梯子的长度为 米.
5.在中,,,则 .
4
【中考连线】
河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为1:,则AB的长为( )
A.12 B.4米 C.5米 D.6米
【参考答案】
随堂练习
1、1 2、B 3、D 4、4 5、
中考连线
A
4
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