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- 2021-11-10 发布
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第四章 图形的相似
1 成比例线段
1.理解和掌握两条线段的比的概念,会计算两条线段的比.
2.理解和掌握成比例线段的定义和性质.
3.能应用比例的性质解决相关的问题.
重点
掌握成比例线段的定义和性质.
难点
会运用比例的基本性质解决问题.
一、情境导入
课件出示下图,提出问题:请观察下列几幅图片,你能发现些什么?你能对观察到的图片特点进行归纳吗?
学生:这些图片都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同,是因为它们图上对应的线段的长度不同.
二、探究新知
1.两条线段的比的概念
教师:请同学们回忆,什么叫两个数的比?怎样度量线段的长度?怎样比较两条线段的长短?
学生:两个数相除又叫两个数的比,如a÷b记作a∶b;度量线段时要选用同一个长度单位,比较线段的长短就是比较两条线段长度的大小.
教师:由比较线段的长短就是比较两条线段长度的大小,大家能猜想线段的比吗?
学生:两条线段的比就是两条线段长度的比.
教师:线段a的长度为3 cm,线段b的长度为6 m,所以线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗?请说明理由.
学生:因为a,b的长度单位不一致,所以不对.
教师:那么,应怎样定义两条线段的比,以及求线段的比时应注意什么问题呢?
学生思考后举手回答,教师点评,并讲解:
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,
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那么这两条线段的比就是它们长度的比,即AB∶CD=m∶n,或写成=.其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,则=k,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比.
强调:在量线段时要选用同一个长度单位.
2.比例线段的概念
课件出示教材第77页图4-3,提出问题:
如图,设小方格的边长为1,四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上,那么AB,AD,EF,EH的长度分别是多少?
分别计算,,,的值,你发现了什么?
学生独立完成,教师引导学生得出比例线段的概念:
四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即=,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.
3.比例的基本性质
教师:如果a,b,c,d四个数成比例,即=,那么ad=bc吗?反过来,如果ad=bc,那么a,b,c,d四个数成比例吗?
学生小组讨论交流得出比例的基本性质:
如果=,那么ad=bc.
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么=.
4.等比性质
(1)课件出示:
①如图,已知==3,求和;
②如果==k(k为常数),那么=成立吗?为什么?
学生完成后给出答案,教师点评.
(2)课件出示:
①如果=,那么=成立吗?为什么?
②如果==(b+d+f≠0),那么=成立吗?为什么?
③如果=,那么=成立吗?为什么?
学生分小组讨论后举手回答,教师讲评.
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解:①如果=,那么=.
∵=,
∴-1=-1.
∴=.
②如果==(b+d+f≠0),那么=.
设===k,
∴a=bk,c=dk,e=fk.
∴===k=.
引导学生归纳:如果==…=(b+d+…+n≠0),那么=.
③如果=,那么=.
∵=,
∴+1=+1.
∴=.
由①得=,
∴=.
三、举例分析
例1 (课件出示教材第78页例1)
学生独立完成后汇报答案,教师点评.
例2 (课件出示教材第80页例2)
学生独立完成后汇报答案,教师点评.
四、练习巩固
1.教材第79页“随堂练习”第1~3题.
2.教材第80页“随堂练习”.
五、小结
1.通过本节课的学习,你有什么收获?
2.比例线段的概念是什么?
3.比例的性质有哪些?
六、课外作业
1.教材第79页习题4.1第1,2题.
2.教材第81页习题4.2第1,2题.
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本节课主要学习比例线段的概念及性质.成比例线段的概念,在后续学习中需要用到,是学生后续学习的基础,也是本节课研究比例性质的一个基础性概念.对学生而言,这个概念基于图形背景中,比较直观,学生比较容易理解.比例的性质,则是后续研究相似图形性质的基础,同时也可以为分式运算提供一些便捷,而且比例性质的寻求与说理过程中,蕴含着一些基本的数学方法,可以迁移运用到后续知识的学习中,是本节课重要的教学任务.
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