九年级数学上册第23章图形的相似23-6图形与坐标学案新版华东师大版 3页

‎24.6　图形与坐标 学前温故 在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面____．通常把其中水平的一条数轴叫做______或______，取向右为正方向；铅直的数轴叫做______或____，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做______.‎ 新课早知 ‎1．确定点的位置的方法有多种：①用______确定点的位置；②用角度和距离确定点的位置；③用棋盘坐标确定点的位置；④用经纬坐标确定点的位置，利用________来表示．‎ ‎2．平面直角坐标系中，图形中各点的坐标发生变化，则新旧图形的变化规律如下：‎ ‎(1)横坐标不变，纵坐标都乘以－1，图形关于____对称；‎ ‎(2)纵坐标不变，横坐标都乘以－1，图形关于____对称；‎ ‎(3)横、纵坐标均乘以－1，图形关于____对称；‎ ‎(4)如果一个图形的各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形______平移a个单位长度；如果把它的各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形______平移a个单位长度；‎ ‎(5)如果原图形上点的横、纵坐标保持不变，而另一个图形的横、纵坐标扩大或缩小一定倍数时，图形则相应地被________放大或缩小该倍数．‎ ‎3．在平面直角坐标系中，点A(3,4)、B(－4,3)，以原点O为位似中心，相似比为2，将线段AB放大，则对应点A′、B′的坐标为(　　)．‎ A．A′(6,8)、B′(－8，－6)‎ B．A′(6,8)、B′(8，－6)‎ C．A′(－6，－8)、B′(－8,6)‎ D．A′(－6，－8)、B′(8，－6)‎ 答案：学前温故 直角坐标系　x轴　横轴　y轴　纵轴　坐标原点 新课早知 ‎1．平面直角坐标系　经纬度 ‎2．(1)x轴　(2)y轴　(3)原点 ‎(4)向右(或向左)　向上(或向下)‎ ‎(5)横向、纵向 ‎3．D 位似变化 ‎【例题】 如图，把△ABC以A为位似中心，放大1倍，并分别写出变化前后各对应顶点的坐标．‎ 3‎ 分析：(1)运用网格法，延长AB、AC到B′、C′，运用相似三角形性质，相似比等于对应边的比，使AB′＝2AB，AC′＝‎2AC，连结B′C′，△AB′C′为所求三角形．‎ ‎(2)可运用相似三角形的性质求变化的坐标．‎ 解：如上图所示，网格法延长AB至B′使AB′＝2AB，‎ ‎∵AB＝＝＝3，则AB′＝6，延长AC至C′使AC′＝‎2AC，∵AC＝＝，则AC′＝2，△AB′C′为所求三角形，＝＝＝2，‎ ‎∴B′(1,4)、C′(5,0)．∴图形变化前后各对应顶点坐标为：A(－5，－2)、B(－2，1)、C(0，－1)、B′(1,4)、C′(5,0)．‎ 点拨：(1)作位似图形时，也可反向延长，即反向延长BA、CA到B′、C′，使AB′＝2AB，AC′＝‎2AC，连结B′C′.‎ ‎(2)图形放大坐标变化：‎ ‎①用网格法易求点的坐标变化．‎ ‎②运用相似三角形性质求点的坐标变化，构建直角三角形，利用相似形入手求解．‎ ‎1．如图所示，小明从点O出发，先向西走‎40米，再向南走‎30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10,20)表示的位置是(　　)．‎ A．点A B．点B C．点C D．点D ‎2．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△ABC与△A′B′C′关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为(　　)．‎ A．(－4,2) B．(－4，－2)‎ C．(4，－2) D．(4,2)‎ ‎3．线段AB的两端点A(1,3)、B(2，－5)．‎ ‎(1)把线段AB向左平移2个单位，则点A′、B′的坐标为：A′______，B′_______.‎ ‎(2)线段AB关于x轴对称的线段A″B″，则其坐标为：A″_______，B″________.‎ ‎(3)把线段AB向上平移2个单位得线段A1B1，A1B1关于y轴对称的线段A2B2，那么点A2的坐标为________，点B2的坐标为________．‎ ‎4．如图所示是某城市几个景点的示意图(图中小方块是边长为1个单位长度的小正方形)．请以某个景点坐标为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．‎ 3‎ 答案：答案：1．B　2.D ‎3．(1)(－1,3)　(0，－5)‎ ‎(2)(1，－3)　(2,5)‎ ‎(3)(－1,5)　(－2，－3)‎ ‎4．分析：(1)几个景点之中，只有“金凤广场”不在格点上．故选择原点时应避开金凤广场，这样就避免太多的点的坐标是分数．(2)选择湖心岛或者动物园作原点，则其他景点均在y轴的右方或者左方，选择动物园作为坐标原点，则所有点均在第三象限．‎ 解：选择动物园作为坐标原点建立直角坐标系，如图所示，则湖心岛的坐标为(－6，－2)，光岳楼的坐标为(－5，－3)，山峡会馆的坐标为(－1，－3)，金凤广场的坐标为(－5.5，－5)．‎ 3‎