九年级数学上册第四章图形的相似1成比例线段习题课件新版北师大版 14页

第四章　图形的相似 1 　成比例线段 1. 两条线段的比的有关概念 如果选用 _______ 长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分别是 m,n, 那么这两条线段的比就是它们 _________, 即 AB∶CD= _____, 或 =___. 线段 AB,CD 分别叫做这个线段比的 ___ 项和 ___ 项 . 同一个 长度的比 m∶n 前 后 2. 比例线段 : 四条线段 a,b,c,d 中 , 如果 a 与 b 的比 _____c 与 d 的比 , 即 _____, 那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段 , 简称比例线 段 . 3. 比例的性质 : (1) 如果 , 那么 ad=___. (2) 如果 ad=bc(a,b,c,d 都不等于 0), 那么 =_____. (3) 如果 (b+d+ … +n≠0), 那么 =___. 等于 bc 【 思维诊断 】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 两条线段之比为 a∶b, 则线段 a 与 b 成比例 . 　 ( ) 2. 如果 则 　 ( ) 3.a,b,c,d 成比例和 a,b,d,c 成比例相同 . 　 ( ) 4. 长分别为 2cm,4cm,3mm,6cm 的四条线段为成比例线段 .( ) × √ × × 知识点一 线段的比与成比例线段 【 示范题 1】 已知 ,2,5, 若再添上一个数后能构成比例式 , 则 这个数是 　　　　　 . 【 思路点拨 】 设添加的数为 x, 根据比例的性质 , 可以将 , 2, 5,x, 根据 x 的大小排列这四个数 , 写出多个比例式 , 求出 x 的值 . 【 自主解答 】 设添加的数为 x. 则 (1)x∶ =2∶5, 则 5x=2 , (2) ∶x=2∶5, 则 2x=5 , (3) ∶2=x∶5; 则 2x=5 , (4) ∶2=5∶x, 则 x=2×5, 所以添加的数可以是 答案 : 【 微点拨 】 判断线段成比例的三点注意 (1) 成比例线段有先后顺序 , 如 a,b,d,c 成比例 , 记为 a∶b=d∶c, 与 a,b,c,d 成比例有区别 . (2) 线段的长度单位一定要统一 . (3) 在四条线段 a,b,c,d 中 , 只要存在两条线段长度的比等于另两条线段的长度的比 , 就说明它们是成比例线段 , 切忌认为只有 才行 , 有可能是 等 . 【 想一想 】 已知 3 个不同的数 , 再添加一个数构成比例式 , 这样的数可以有几个 ? 提示 : 3 个 . 【 方法一点通 】 判断成比例线段的 “ 三步骤 ” 知识点二 比例的性质及其简单应用 【 示范题 2】 如图 ,D,E 分别在△ ABC 的边 AB,AC 上 , 且 △ ABC 与△ ADE 的周长之差为 15cm, 求△ ABC 与△ ADE 的 周长 . 【 教你解题 】 【 备选例题 】 已知 a∶b=4∶3, 则 = 　　　　　 . 【 解析 】 ∵a∶b=4∶3,∴ 设 a=4k,b=3k, ∴ 答案 : 18 【 想一想 】 如果示范题 2 中两个三角形的周长之和为 75cm 时 , 求解思路是什么 ? 提示 : 先由等比性质得两个三角形的周长之比 , 然后列方程求解即可 . 【 方法一点通 】 巧设 k 值的 “ 三种形式 ” 1. 若 则设 a=mk,b=nk. 2. 若 则设 =k, 有 a=bk,c=dk. 3. 若 a∶b∶c=m∶n∶p, 则可设 a=mk,b=nk,c=pk.