九年级数学上册第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程作业课件新版北师大版 21页

第二章　一元二次方程 2．4　用因式分解法求解一元二次方程 1 ．方程 x ( x － 10) ＝ 0 的解是 ( ) A ． x ＝ 0 B ． x ＝ 10 C ． x ＝ 0 或 x ＝ 10 D ． x ＝ 0 或 x ＝－ 10 C 2 ． (2019 · 桂林 ) 一元二次方程 ( x － 3)( x － 2) ＝ 0 的根是 ________________ ． x 1 ＝ 3 ， x 2 ＝ 2 3 ．一元二次方程 x 2 － 2 x ＝ 0 的解是 ( ) A ． x 1 ＝－ 3 ， x 2 ＝－ 2 B ． x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 2 C ． x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝－ 2 D ． x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝ 2 D 4 ． (2019 · 扬州 ) 一元二次方程 x ( x － 2) ＝ x － 2 的根是 _________________ ． x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝ 1 5 ．用因式分解法解下列方程： (1) x 2 ＋ 2 x ＝－ 1 ； 解： x 1 ＝ x 2 ＝－ 1 (2) x 2 ＋ 3 ＝ 3( x ＋ 1) ； 解： x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝ 3 (3)3 x ( x ＋ 2) ＝ 4 x ＋ 8 ； (4)(3 y － 4) 2 － (4 y － 3) 2 ＝ 0. 解： y 1 ＝ 1 ， y 2 ＝－ 1 6 ．我们学习了一元二次方程的解法有： ①直接开平方法；②配方法；③因式分解法；④求根公式法． 请认真观察下列几个方程，指出较为合适的方法． ( 填序号 ) (1) x 2 ＋ 16 x ＝ 5 ，选用方法 ____ 较合适； (2)2( x ＋ 2)( x － 1) ＝ ( x ＋ 2)( x ＋ 4) ，选用方法 ____ 较合适； (3)2 x 2 － 3 x － 3 ＝ 0 ，选用方法 ____ 较合适． ② ③ ④ 解：选择 ① ( x ＋ 1) 2 ＝ 4 x ，用直接开平方法．方程变形为 ( x － 1) 2 ＝ 0 ，解得 x 1 ＝ x 2 ＝ 1( 其他选择略 ) 8 ． (2019 · 内江 ) 一个等腰三角形的底边长是 6 ，腰长是一元二次方程 x 2 － 8 x ＋ 15 ＝ 0 的一根，则此三角形的周长是 ( ) A ． 16 B ． 12 C ． 14 D ． 12 或 16 A 9 ．解下列方程：① 2 x 2 － 18 ＝ 0 ；② 9 x 2 － 12 x － 1 ＝ 0 ；③ 3 x 2 ＋ 10 x ＋ 2 ＝ 0 ；④ 2(5 x － 1) 2 ＝ 2(5 x － 1). 用较简便的方法依次是 ( ) A ．①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法 B ．①直接开平方法，②公式法，③④因式分解法 C ．①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法 D ．①直接开平方法，②③公式法，④因式分解法 D 10 ． (2019 · 十堰 ) 对于实数 a ， b ，定义运算 “ ◎ ” 如下： a ◎ b ＝ ( a ＋ b ) 2 － ( a － b ) 2 . 若 ( m ＋ 2)◎( m － 3) ＝ 24 ，则 m ＝ ___________ ． － 3 或 4 11 ．用适当的方法解下列方程： (1) y 2 ＋ 3 y ＋ 1 ＝ 0 ； (3)(3 x － 1) 2 － 4(2 x ＋ 3) 2 ＝ 0 ； 解： x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝－ 3 13 ．解方程 x ( x ＋ 5) ＝ 3( x ＋ 5) ，甲同学的解法如下：方程两边同除以 ( x ＋ 5) ，得 x ＝ 3. (1) 甲同学的解法正确吗？为什么？ (2) 对甲同学的解法，你若有不同见解，请写出上述方程的正确解法． 解： (1) 不正确．理由如下：因为 x ＋ 5 可能等于 0 ，所以方程两边不能同除以 ( x ＋ 5) ，否则就漏掉了一个根　 (2) 原方程可化为 x ( x ＋ 5) － 3( x ＋ 5) ＝ 0 ， ( x ＋ 5)( x － 3) ＝ 0 ，所以 x 1 ＝ 3 ， x 2 ＝－ 5 14 ．先阅读下列材料，然后解决后面的问题： 材料：因为二次三项式 x 2 ＋ ( a ＋ b ) x ＋ ab ＝ ( x ＋ a ) · ( x ＋ b ) ，所以方程 x 2 ＋ ( a ＋ b ) x ＋ ab ＝ 0 可以这样解： ( x ＋ a )( x ＋ b ) ＝ 0 ， x ＋ a ＝ 0 或 x ＋ b ＝ 0 ，∴ x 1 ＝－ a ， x 2 ＝－ b . 问题： (1) 关于 x 的一元二次方程 x 2 － 4 x ＋ 3 ＝ 0 的解为 ( ) A ． x 1 ＝－ 1 ， x 2 ＝ 3 B ． x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝－ 3 C ． x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 3 D ． x 1 ＝－ 1 ， x 2 ＝－ 3 C (2) 观察下列一组方程：① x 2 － x ＝ 0 ；② x 2 － 3 x ＋ 2 ＝ 0 ；③ x 2 － 5 x ＋ 6 ＝ 0 ；④ x 2 － 7 x ＋ 12 ＝ 0 …… 它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为 “ 连根一元二次方程 ” ． ①若 x 2 ＋ kx ＋ 56 ＝ 0 也是 “ 连根一元二次方程 ” ， 请写出 k 的值，并解这个一元二次方程； ②请写出第 n 个 “ 连根一元二次方程 ” 和它的根． 解： (2)① k ＝－ 15 ，其解为 x 1 ＝ 7 ， x 2 ＝ 8 ② 第 n 个为 x 2 － (2 n － 1) x ＋ n ( n － 1) ＝ 0 ，它的解为 x 1 ＝ n － 1 ， x 2 ＝ n