九年级数学上册第二十三章旋转23-2中心对称23.2.2 中心对称图形 41页

第 23 章 旋转 23.2 中心对称 23.2. 2 中心对称 图形 学习目标： 1. 通过具体事例，理解中心对称图形的概念 . 2. 掌握中心对称图形的性质 . 3. 了解中心对称与中心对称图形的关系 . 一、目标展示 o （ 2 ）圆 （ 4 ） 正方形 （ 1 ）线段 （ 3 ）平行四边形 A B 观 察 将下面的图形绕 O 点旋转 180° ，你有什么发现？ O O O 二. 探究新知 （ 1 ）这些图形有什么共同的特征点？ 都是旋转对称图形。 （ 2 ）这些图形的不同点在哪里？分别绕旋转中心旋转 了多少度？ 第一个图形的旋转角度为 120° 或 240 ° ，第二个图形的旋转角度为 72° 或 144° 或 216° 或 288° 。后三个图形的旋转角度都为 180° ，第二，三个是轴对称图形。 后三个图形都是旋转 180 0 后能与自身重合 O 如果一个图形绕一个点 旋转 180° 后，能和 原来的图形互相重合 ，那么这个图形叫做 中心对称图形 ；这个点叫做它的 对称中心 ；互相重合的点叫做 对称点 . B A C D 图中 ______________ 是中心对称图形 对称中心是 ______ 点 O 点 A 的对称点是 ______ 点 D 的对称点是 ______ ABCD 点 C 点 B 中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念 . 区别 : 中心对称指两个全等图形的相互位置关系， 中心对称图形指一个图形本身成中心对称 . 联系 : 如果将关于中心对称的两个图形看成一个整体 , 则它们是中心对称图形 . 如果将中心对称图形对称的两部分看成两个图形 , 则它们成中心对称 . 三 . 小结归纳 O （ 1 ） 平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。 （ 2 ） 根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？ （ 1 ）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 （ 2 ）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质。 问题： 我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心 . 怎样的正多边形是中心对称图形 ? 四 . 例题讲解 A B C D F E O 如图，点 O 是平行四边形的对称中心，点 A 、 C 关于点 O 对称，有 AO=CO ，那么 OE=OF 吗？ 对称中心平分连结两个对称点的线段 . EF 经过点 O ，分别交 AB 、 CD 于 E 、 F 。 解：∵平行四边形是中心对称图形， O 是对称中心 . ∴点 E 、 F 是关于点 O 的对称点。 ∴ OE=OF 。 A B C D F E O 正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？ 旋转 90 0 旋转 180 0 正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？ 是中心对称图形 旋转 270 0 正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？ 旋转 360 0 正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？ 旋转 nx90 0 正方形是中心对称图形；它绕两条对角线的交点旋转 90 0 或其整数倍，都能与原来的图形重合，因此，可以验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平分等性质。 正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？ 在生活中你还见过哪些中心对称图形？ 回 H 想一想 中心对称图形 轴对称图形 既是中心对称图形又是轴对称图形 回 H 填一填 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 旋转 图形 （ 1 ） 旋转 图形 （ 2 ） 旋转 图形 （ 3 ） 旋转 图形 （ 4 ） 下列图形是中心对称图形吗？ 点击跳转 返回 旋转 返回 旋 转 返回 旋 转 旋 转 返回 都是中心对称图形 其中心就是对称中心 判断下列图形是否是中心对称图形 ? 如果是 , 那么对称中心在哪 ? 五.课堂练习 选择题： （１）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 角 B 等边三角形 C 线段 D 平行四边形 C （２）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 A 下列图形中哪些是中心对称图形？ ① ② ③ ④ 判断下列图形是不是中心对称图形 ： 观察图形，并回答下面的问题： （１）哪些只是轴对称图形？ （２）哪些只是中心对称图形？ （３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？ （１） （３） （２） （４） （５） （６） （ 3 ）（ 4 ）（ 6 ） （ 1 ） （ 2 ）（ 5 ） （１） （２） （３） （４） （５） （６） 下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它们的对称中心，。 它是轴对称图形吗？ 它是中心对称图形吗？ 2. 在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有 _____________________, 是中心对称图形的有 ____________________, 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 __________________. ①⑤⑥⑦⑧⑨ ①②③④⑥⑦⑧⑨ ①⑥⑦⑧⑨ B 正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？ …… 你能发现什么规律？ 边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。 下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？ 7. 如图，在一次游戏当中，小明将下面第一排的四张扑克牌中的一张旋转 180º 后，得到第二排，小明看完后，很快知道小明转动了哪一张扑克，你知道为什么吗？ 巩固练习 在 26 个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法： 对称点的连线必过对称中心； 这两个图形一定全等； 对应线段一定平行且相等； 将一个图形绕对称中心旋转 180° 必定与另一个图形重合。 其中正确的是（ ）。 (A) ①② (B) ①③ (C) ①②③ (D) ①②③④ C 2. 如图，如果正方形 CDEF 旋转后能与正方形 ABCD 重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有（ ）。 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 B A B C D E F 判断下列说法是否正确 （ 1 ）轴对称图形也是中心对称图形。（ ） （ 2 ）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ） （ 3 ）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（ ） （ 4 ）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ ） （ 5 ）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行 （或在同一直线上）且相等。 （ ） × √ × √ × 旋转 前后的图形 完全重合 轴对称图形 中心对称图形 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折（ 翻转 180° ） 图形绕对称中心 旋转 　　 180° 3 翻转 前后的图形 完全重合 中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？ 六.教学反思 对 图 称 形 性 轴对称图形 中心对称图形 图形 对称轴条数 图形 对称中心 线段 2 条 中点 角 1 条 等腰三角形 1 条 等边三角形 3 条 平行四边形 对角线交点 矩形 2 条 对角线交点 菱形 2 条 对角线交点 正方形 4 条 对角线交点 轴对称图形与中心对称图形的比较 名称 中心对称 中心对称图形 定义 把一个图形绕着某一个点旋转 180 , 如果他能够与 另一个图形 重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心 , 两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 如果一个图形绕着一个点旋转 180  后的图形能够与 原来的图形 重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 性质 ①两个图形完全重合； ②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 ————- 区别 ① 两个图形 的关系 ②对称点在两个图形上 ①具有某种性质的 一个图形 ②对称点在一个图形上 联系 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。 等边三角形不是中心对称图形！ O