九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元复习课件新版北师大版 23页

第一章　特殊平行四边形 单元复习(一)　特殊平行四边形 1 ． (2019 · 大庆 ) 下列说法中不正确的是 ( ) A ．四边相等的四边形是菱形 B ．对角线垂直的平行四边形是菱形 C ．菱形的对角线互相垂直且相等 D ．菱形的邻边相等 C C 4 ．如图，△ ABC 是以 BC 为底的等腰三角形， AD 是边 BC 上的高，点 E ， F 分别是 AB ， AC 的中点． (1) 求证：四边形 AEDF 是菱形； (2) 如果四边形 AEDF 的周长为 12 ，两条对角线的长度的和等于 7 ，求四边形 AEDF 的面积 S . 5 ．如图，矩形的两条对角线的一个夹角为 60° ，两条对角线的长度的和为 24 cm ，则这个矩形的一条较短的边长为 ( ) A ． 12 cm B ． 8 cm C ． 6 cm D ． 5 cm C A 9 ．如图，在 ▱ ABCD 中，点 O 是边 BC 的中点，连接 DO 并延长，交 AB 延长线于点 E ，连接 BD ， EC . (1) 求证：四边形 BECD 是平行四边形； (2) 若∠ A ＝ 50° ，则当∠ BOD ＝ ________ 时，四边形 BECD 是矩形． (2)100° 10 ．如图，公路 AC ， BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得 AM 的长为 1.2 km ，则 M ， C 两点间的距离为 ( ) A ． 0.5 km B ． 0.6 km C ． 0.9 km D ． 1.2 km D 11 ． ( 徐州中考 ) 如图， Rt△ ABC 中，∠ ABC ＝ 90° ， D 为 AC 的中点，若∠ C ＝ 55° ，则∠ ABD ＝ ______°. 35 12 ．如图，已知在△ ABC 中，延长 CA 到 D ，使 BD ＝ BA ，延长 BA 到 E ，使 CE ＝ CA ，若点 P ， M ， N 分别是 BC ， AD ， AE 的中点，求证：△ PMN 是等腰三角形． 13 ． (2019 · 河池 ) 如图，在正方形 ABCD 中，点 E ， F 分别在 BC ， CD 上， BE ＝ CF ，则图中与∠ AEB 相等的角的个数是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 C 14 ． (2019 · 绍兴 ) 如图，在直线 AP 上方有一个正方形 ABCD ，∠ PAD ＝ 30° ，以点 B 为圆心， AB 长为半径作弧，与 AP 交于点 A ， M ，分别以点 A ， M 为圆心， AM 长为半径作弧，两弧交于点 E ，连结 ED ，则∠ ADE 的度数为 ___________________ ． 15° 或 45° 15 ．如图，在矩形 ABCD 中，∠ ABC 的平分线交对角线 AC 于点 E ，作 EF ⊥ AB ， EH ⊥ BC ，垂足分别为 F ， H . 求证：四边形 FBHE 是正方形． 证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ ABC ＝ 90°. 又∵ EF ⊥ AB ， EH ⊥ BC ，∴四边形 FBHE 是矩形．又∵ BE 是∠ ABC 的平分线，∴∠ ABE ＝ 45°. 又∵ EF ⊥ AB ，∴∠ BEF ＝ 45° ＝∠ ABE ，∴ EF ＝ BF ，∴矩形 FBHE 是正方形 16 ．如图①，四边形 ABCD 是正方形， G 是 CD 边上一动点 ( 点 G 与 C ， D 不重合 ) ，以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG ，连接 BG ， DE . (1) 试探究线段 BG ， DE 之间存在怎样的关系并证明你的结论； (2) 将图①中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针 ( 或逆时针 ) 方向旋转任意角度 α ，得到如图②、③所示的情形， (1) 中的结论是否仍成立？若成立，选择任意一种情形给出证明；若不成立，请说明理由． 解： (1) BG ＝ DE ， BG ⊥ DE ，证明如下：延长 BG 交 DE 于点 H ，∵四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形，∴ BC ＝ DC ， CG ＝ CE ，∠ BCD ＝∠ ECG ＝ 90 ° ，∴△ BCG ≌△ DCE (SAS) ，∴ BG ＝ DE ，∠ CBG ＝∠ CDE . 又∠ CBG ＋∠ BGC ＝ 90 ° ，∴∠ CDE ＋∠ DGH ＝ 90 ° ，∴∠ DHG ＝ 90 ° ，∴ BH ⊥ DE ，即 BG ⊥ DE 解： (1) BG ＝ DE ， BG ⊥ DE ，证明如下：延长 BG 交 DE 于点 H ，∵四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形，∴ BC ＝ DC ， CG ＝ CE ，∠ BCD ＝∠ ECG ＝ 90° ，∴△ BCG ≌△ DCE (SAS) ，∴ BG ＝ DE ，∠ CBG ＝∠ CDE . 又∠ CBG ＋∠ BGC ＝ 90° ，∴∠ CDE ＋∠ DGH ＝ 90° ，∴∠ DHG ＝ 90° ，∴ BH ⊥ DE ，即 BG ⊥ DE