九年级数学上册第一章特殊平行四边形易错课堂一特殊平行四边形课件新版北师大版 9页

第一章　特殊平行四边形 易错课堂(一)　特殊平行四边形 例 1 　判断下列说法是否正确： (1) 四条边相等的四边形是正方形； (2) 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形； (3) 两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形； (4) 两条对角线互相垂直的矩形是正方形． 易错分析： (1) 虽有四条边相等，但只能判定它是菱形， 要判定它是正方形 ， 还缺少一个条件 ， 这个条件是：有一个角是直角或对角线相等； (2) 对角线相等且互相垂直 ， 但对角线并不一定互相平分 ， 只有对角线相等且互相垂直平分的四边形才是正方形； (3) 虽然正方形的每一条对角线都平分一组对角 ， 但反过来就不成立 ， 据此只能判定它是菱形 ， 还需要再加上 “ 对角线相等 ” 这一条件才能判定它是正方形． 解： (1) 错误　 (2) 错误　 (3) 错误　 (4) 正确 1 ．矩形具有而菱形不具有的性质是 ( ) A ． 对角线互相平分 B ． 对角线互相垂直 C ． 对角线相等 D ． 对角线平分一组对角 C C 例 2 　如图，在 △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90° ， CD 平分 ∠ ACB ， DE ⊥ BC ， DF ⊥ AC ，垂足分别为 E ， F ，请判断四边形 CEDF 的形状，并说明理由． 易错分析： 这些题往往由于思考不严密 ， 只考虑判断这个四边形是矩形 ， 而没有进一步思考是否还能判断这个四边形是正方形 ， 从而造成判断错误 . 解：四边形 CEDF 是正方形， 理由如下：∵ DE ⊥ BC ， DF ⊥ AC ， ∴∠ CED ＝ 90° ， ∠ CFD ＝ 90°. 又∵∠ ACB ＝ 90° ， ∴ 四边形 CEDF 是矩形．又∵ CD 平分∠ ACB ， DE ⊥ BC ， DF ⊥ AC ， ∴ DE ＝ DF .∴ 矩形 CEDF 是正方形 3 ．四边形 ABCD 的对角线相交于点 O ，下列条件不能判定它是矩形的是 ( ) A ． AB ＝ CD ， AB ∥ CD ， ∠ BAD ＝ 90° B ． AO ＝ CO ， BO ＝ DO ， AC ＝ BD C ． ∠ BAD ＝ ∠ ABC ＝ 90° ， ∠ BCD ＋ ∠ ADC ＝ 180° D ． ∠ BAD ＝ ∠ BCD ， ∠ ABC ＝ ∠ ADC ＝ 90° C 4 ．下列条件中， 不能判定四边形为正方形的是 ( ) A ． 对角线相等的菱形 B ． 对角线互相垂直的矩形 C ． 对角线互相垂直平分且相等的四边形 D ． 有一组邻边相等 ， 且有一个角是直角的四边形 D