九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定第3课时矩形性质和判定的运用作业课件新版北师大版 27页

第一章　特殊平行四边形 1．2　矩形的性质与判定 第3课时　矩形性质和判定的运用 1 ． (2019 · 无锡 ) 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A ．内角和为 360° B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直 C D B A 5 ．如图， O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， M 是 AD 的中点．若 AB ＝ 5 ， AD ＝ 12 ，则四边形 ABOM 的周长为 ____ ． 20 6 ．在矩形纸片 ABCD 中， AD ＝ 4 cm ， AB ＝ 10 cm ，按如图所示方式折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF ，则 DE ＝ ______ cm. 5.8 7 ．如图，在矩形 ABCD 中， BC ＝ 20 cm ，点 P 和点 Q 分别从点 B 和点 D 出发，按逆时针方向沿矩形 ABCD 的边运动，点 P 和点 Q 的速度分别为 3 cm/s 和 2 cm/s ，则最快 ____s 后，四边形 ABPQ 成为矩形． 4 8 ． (2019 · 云南 ) 如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， AO ＝ OC ， BO ＝ OD ，且∠ AOB ＝ 2∠ OAD . (1) 求证：四边形 ABCD 是矩形； (2) 若∠ AOB ∶∠ ODC ＝ 4∶3 ，求∠ ADO 的度数． 解： (1)∵ AO ＝ OC ， BO ＝ OD ，∴四边形 ABCD 是平行四边形，∵∠ AOB ＝∠ DAO ＋∠ ADO ＝ 2∠ OAD ，∴∠ DAO ＝∠ ADO ，∴ AO ＝ DO ，∴ AC ＝ BD ，∴ ▱ ABCD 是矩形　 (2)∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ AB ∥ CD ，∴∠ ABO ＝∠ CDO ，∵∠ AOB ∶∠ ODC ＝ 4∶3 ，∴∠ AOB ∶∠ ABO ＝ 4∶3 ，∴∠ BAO ∶∠ AOB ∶∠ ABO ＝ 3∶4∶3 ，∴∠ ABO ＝ 54° ，∵∠ BAD ＝ 90° ，∴∠ ADO ＝ 90° － 54° ＝ 36° 9 ．如图，矩形 ABCD 中， AB ＝ 3 ， BC ＝ 5 ，点 E 在 AD 上，且 EB 平分∠ AEC ，则△ ABE 的面积为 ( ) A ． 2.4 B ． 2 C ． 1.8 D ． 1.5 D A 11 ．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，过点 O 的直线分别交 AD ， BC 于点 E ， F ，已知 AD ＝ 4 cm ，图中阴影部分的面积总和为 6 cm 2 ，则对角线 AC 的长为 ____ cm. 5 12 ．如图， M 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点， P 为 BC 上一点， PE ⊥ MC 于点 E ， PF ⊥ MB 于点 F ，当 AB ， BC 满足条件 ______________ 时，四边形 PEMF 为矩形． 2 AB ＝ BC 14 ． (2019 · 新疆 ) 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ， E 是 CD 中点，连接 OE . 过点 C 作 CF ∥ BD 交 OE 的延长线于点 F ，连接 DF . 求证： (1)△ ODE ≌△ FCE ； (2) 四边形 OCFD 是矩形． (2)∵△ ODE ≌△ FCE ，∴ OD ＝ FC ，∵ CF ∥ BD ，∴四边形 OCFD 是平行四边形，∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AC ⊥ BD ，∴∠ COD ＝ 90° ，∴四边形 OCFD 是矩形 15 ． (2019 · 宁波 ) 如图，矩形 EFGH 的顶点 E ， G 分别在菱形 ABCD 的边 AD ， BC 上，顶点 F ， H 在菱形 ABCD 的对角线 BD 上． (1) 求证： BG ＝ DE ； (2) 若 E 为 AD 中点， FH ＝ 2 ，求菱形 ABCD 的周长． 解： (1)∵ 四边形 EFGH 是矩形，∴ EH ＝ FG ， EH ∥ FG ，∴∠ GFH ＝∠ EHF ，∵∠ BFG ＝ 180° －∠ GFH ，∠ DHE ＝ 180° －∠ EHF ，∴∠ BFG ＝∠ DHE ，∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AD ∥ BC ，∴∠ GBF ＝∠ EDH ，∴△ BGF ≌△ DEH (AAS) ，∴ BG ＝ DE 　 (2) 连接 EG ，∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AD ＝ BC ， AD ∥ BC ，∵ E 为 AD 中点，∴ AE ＝ ED ，∵ BG ＝ DE ，∴ AE ＝ BG ， AE ∥ BG ，∴四边形 ABGE 是平行四边形，∴ AB ＝ EG ，∵ EG ＝ FH ＝ 2 ，∴ AB ＝ 2 ，∴菱形 ABCD 的周长为 8