2021年中考数学专题复习 专题28 求几何图形面积及面积法解题的问题（学生版） 11页

第 1 页 / 共 11 页 专题 28 求几何图形面积及面积法解题的问题 一、几何图形面积公式 1.三角形的面积:设三角形底边长为 a，底边对应的高为 h，则面积 S=ah/2 2.平行四边形的面积:设平行四边形的底边长为 a，高为 h，则面积 S=ah 3.矩形的面积:设矩形的长为 a，宽为 b，则面积 S=ab 4.正方形的面积:设正方形边长为 a，对角线长为 b ，则面积 S= 2 2 2 ba  5.菱形的面积:设菱形的底边长为 a，高为 h，则面积 S=ah 若菱形的两条对角线长分别为 m、n，则面积 S=mn/2 也就是说菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。 6.梯形的面积:设梯形的上底长为 a,下底长为 b，高为 h，则面积 S=(a+b)h/2 7.圆的面积:设圆的半径为 r,则面积 S=πr2 8.扇形面积计算公式 9．圆柱侧面积和表面积公式 (1)圆柱的侧面积公式 S 侧=2πrh (2)圆柱的表面积公式：S 表=2S 底+S 侧=2πr2+2πrh 2 360 rns  lrs 2 1或 第 2 页 / 共 11 页 10.圆锥侧面积公式 从右图中可以看出，圆锥的母线 L 即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长 2πr，这样， 圆锥侧面积计算公式:S 圆锥侧=S 扇形=πrL 注意：有时中考题还经常考查圆的周长、扇形的弧长的公式的应用。 (1)圆的周长计算公式为：C=2πr (2)扇形弧长的计算公式为： (3)其他几何图形周长容易计算，不直接给出。 二、用面积法解题的理论知识 1.面积方法：运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。 2.面积法解题的特点：把已知量和未知量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来 解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置 辅助线，也很容易考虑到。 三、面积方法问题主要涉及以下两部分内容 1.证明面积相等的理论依据 (1)三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。 (2)同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。 (3)平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。 (4)同底(等底)的两个三角形面积的比等于高的比。 (5)同高(或等高)的两个三角形面积的比等于底的比。 1802360 rnrnl   第 3 页 / 共 11 页 (6)三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。 (7)三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的 1/4 (8)三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的 1/4 (9)有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。 2.用面积法解几何问题的解题思路 (1)分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。 (2)作平行线法：通过平行线找出同高(或等高)的三角形。 (3)利用有关性质法：比如利用中点、中位线等的性质。 (4)还可以利用面积解决其它问题。 【例题 1】(2020•咸宁)如图，在⊙O 中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为( ) A． B．π C． 2 D．π﹣2 【对点练习】如图，在▱ ABCD 中，∠B=60°，⊙C 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是( ) 第 4 页 / 共 11 页 A．π B．2π C．3π D．6π 【例题 2】(2020•重庆)如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 的中点为 O，分别以点 A，C 为圆 心，以 AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为 ．(结果保留π) 【对点练习】(2020 铜仁模拟)已知一个菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则这个菱形的面积 为 cm2． 【例题 3】(2019•湖南邵阳)如图，在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，AD 是∠BAC 的角平分线，且 AD＝6， 以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧 EF，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F． (1)求由弧 EF 及线段 FC.CB.BE 围成图形(图中阴影部分)的面积； (2)将阴影部分剪掉，余下扇形 AEF，将扇形 AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与 AF 正好重合，圆锥侧面无重 叠，求这个圆锥的高 h． 【对点练习】(2019•湖北省荆门市)如图，已知平行四边形 ABCD 中，AB＝5，BC＝3，AC＝2 ． (1)求平行四边形 ABCD 的面积； (2)求证：BD⊥BC． 第 5 页 / 共 11 页 一、选择题 1．(2020•株洲)如图所示，点 A、B、C 对应的刻度分别为 0、2、4、将线段 CA 绕点 C 按顺时针方向旋转， 当点 A 首次落在矩形 BCDE 的边 BE 上时，记为点 A1，则此时线段 CA 扫过的图形的面积为( ) A．4π B．6 C．4 D． π 2．(2020•攀枝花)如图，直径 AB＝6 的半圆，绕 B 点顺时针旋转 30°，此时点 A 到了点 A'，则图中阴影部 分的面积是( ) A． B． C．π D．3π 3．(2020•武威)如图，A 是⊙O 上一点，BC 是直径，AC＝2，AB＝4，点 D 在⊙O 上且平分 ，则 DC 的长 为( ) 第 6 页 / 共 11 页 A．2 B． C．2 D． 4．(2020•泰州)如图，半径为 10 的扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，C 为 上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂 足分别为 D、E．若∠CDE 为 36°，则图中阴影部分的面积为( ) A．10π B．9π C．8π D．6π 5．(2020•连云港)10 个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O 均是正六边形的顶点．则点 O 是下列哪个三角形的外心( ) A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD 6．(2020•苏州)如图，在扇形 OAB 中，已知∠AOB＝90°，OA ，过 的中点 C 作 CD⊥OA，CE⊥OB， 垂足分别为 D、E，则图中阴影部分的面积为( ) 第 7 页 / 共 11 页 A．π﹣1 B． 1 C．π D． 7．(2020•聊城)如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为点 M，连接 OC，DB．如果 OC∥DB，OC＝ 2 ，那么图中阴影部分的面积是( ) A．π B．2π C．3π D．4π 8．(2020•聊城)如图，有一块半径为 1m，圆心角为 90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略 不计)，那么这个圆锥形容器的高为( ) A． m B． m C． m D． m 9．(2020•济宁)如图，在△ABC 中，点 D 为△ABC 的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC 的面积 是( ) A．4 B．2 C．2 D．4 第 8 页 / 共 11 页 10．(2020•重庆)如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 OA，OB．若∠B＝35°，则∠AOB 的度数为( ) A．65° B．55° C．45° D．35° 11．(2020•重庆)如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB 的度数为( ) A．40° B．50° C．60° D．70° 12．(2020•遂宁)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，点 O 在 AB 上，经过点 A 的⊙O 与 BC 相切 于点 D，交 AB 于点 E，若 CD ，则图中阴影部分面积为( ) A．4 B．2 C．2﹣π D．1 13．(2020•常德)一个圆锥的底面半径 r＝10，高 h＝20，则这个圆锥的侧面积是( ) A．100 π B．200 π C．100 π D．200 π 14．(2020•黔东南州)如图，正方形 ABCD 的边长为 2，O 为对角线的交点，点 E、F 分别为 BC、AD 的中点．以 C 为圆心，2 为半径作圆弧 ，再分别以 E、F 为圆心，1 为半径作圆弧 、 ，则图中阴影部分的面积 为( ) 第 9 页 / 共 11 页 A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣3 D．4﹣π 二、填空题 15．(2020•绥化)已知圆锥的底面圆的半径是 2.5，母线长是 9，其侧面展开图的圆心角是 度． 16．(2020•徐州)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以 AC 所在直线为轴，把△ABC 旋 转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 ． 17．(2020•荆门)如图所示的扇形 AOB 中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C 为 上一点，∠AOC＝30°，连 接 BC，过 C 作 OA 的垂线交 AO 于点 D，则图中阴影部分的面积为 ． 18．(2020•武威)若一个扇形的圆心角为 60°，面积为 cm2，则这个扇形的弧长为 cm(结果保留π)． 19．(2020•凉山州)如图，点 C、D 分别是半圆 AOB 上的三等分点，若阴影部分的面积是 π，则半圆的半 径 OA 的长为 ． 20．(2020•泰安)如图，点 O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点 A，D 在半圆上，且 AD∥BO，∠ABO＝60°， AB＝8，过点 D 作 DC⊥BE 于点 C，则阴影部分的面积是 ． 三、解答题 21.(2019•黑龙江省齐齐哈尔市)如图，以△ABC 的边 BC 为直径作⊙O，点 A 在⊙O 上，点 D 在线段 BC 的 延长线上，AD＝AB，∠D＝30°． (1)求证：直线 AD 是⊙O 的切线； (2)若直径 BC＝4，求图中阴影部分的面积． 第 10 页 / 共 11 页 22. 已知：如图， ABC 中， ACAB  ，点 D 是 BC 边上的任意一点， ABDE  ， ACDF  ， ACBG  ， 垂足分别为 E 、 F 、G .猜想：线段 DE 、 DF 与 BG 间的数量关系，并证明. 23.如图，C 是线段 AB 上的一点，△ACD、△BCE 都是等边三角形，AE、BD 相交于 O。 求证：∠AOC=∠BOC 24.如图，过平行四边形 ABCD 的顶点 A 引直线，和 BC、DC 或其延长线分别交于 E、F. 求证： ADEABF SS   . 第 11 页 / 共 11 页 25.已知一直角三角形两直角边为 a、b，斜边 c 上的高为 h，求证： 1 1 1 2 2 2a b h   26.已知：如图，AD 是△ABC 的中线，CF⊥AD 于 F，BE⊥AD 交 AD 的延长线于 E。 求证：CF=BE