人教版 九年级数学 第25章 概率初步 课时训练（含答案） 9页

人教版 九年级数学 第 25 章 概率初步 课时训 练 一、选择题 1. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( ) A.3 8 B.5 8 C.2 3 D.1 2 2. 一个布袋里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球，这些球除颜色不同外其他都 相同．搅匀后任意摸出 1 个球，是白球．．的概率为( ) A.1 2 B. 3 10 C.1 5 D. 7 10 3. 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳的手指数之 和为偶数时小李获胜，那么小李获胜的概率为( ) A.13 25 B.12 25 C. 4 25 D.1 2 4. 一个盒子中装有四张完全相同的卡片，上面分别写着 2 cm，3 cm，4 cm 和 5 cm， 盒子外有两张卡片，上面分别写着 3 cm 和 5 cm，现随机从盒中取出一张卡片， 与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么 这三条线段能构成三角形的概率是( ) A.1 4 B.1 3 C.1 2 D.3 4 5. 2019·毕节 在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，现从以下四个关系： ①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC 中随机取出一个作为条件，能 推出平行四边形 ABCD 是菱形的概率为( ) A.1 4 B.1 2 C.3 4 D．1 6. 2018·柳州 如图 25－1－5，现有四张扑克牌：红桃 A、黑桃 A、梅花 A 和方块 A.将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃 A 的概率为( ) 图 25－1－5 A．1 B.1 4 C.1 2 D.3 4 7. 如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 AB＝13，AC＝5， BC＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆．一只自由飞翔的小鸟随机落在这块绿化 带上，则小鸟落在花圃上的概率为( ) A. 1 15π B. 2 15π C. 4 15π D.π 5 8. 把十位上的数字比个位、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如 796 就是 一个“中高数”．若十位上的数字为 7，则从 3，4，5，6，8，9 中任选两数，与 7 组成“中高数”的概率是( ) A.1 2 B.2 3 C.2 5 D.3 5 二、填空题 9. 如图，把图中能自由转动的转盘的序号按转出黑色(阴影)的可能性从小到大的 顺序排列起来是____________． 10. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一 共摸了 150 次，其中有 50 次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球 10 个和白球若干个， 这些球除颜色不同外，其他都一样，由此估计口袋中有________个白球． 11. 掷一枚硬币三次，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的概率为________． 12. 2019·贵阳 一个袋中装有 m 个红球，10 个黄球，n 个白球，每个球除颜色外 都相同，任意摸出 1 个球，如果摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是____________． 13. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1～6 的点数．连续掷两次骰 子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍的概率 是________． 14. 在－4，－2，1，2 四个数中，随机取两个数分别作为函数 y＝ax2＋bx＋1 中 a，b 的值，则该二次函数的图象恰好经过第一、二、四象限的概率为________． 15. 已知电路 AB 由如图所示的开关控制，闭合 a，b，c，d，e 五个开关中的任意 两个，则能使电路形成通路的概率是________． 三、解答题 16. 甲、乙、丙三名同学站成一排合影留念． (1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果； (2)求出甲同学站在中间位置的概率． 17. 4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品和 3 件合格品． (1)从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； (2)从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率； (3)在这 4 件产品中加入 x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1 件进行检测， 然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳 定在 0.95 附近，则可以推算出 x 的值大约是多少？ 18. 某校九年级学生共 900 人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分 学生进行 1 min 的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的 数据作出整理．下面是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成 6 组绘成直方图(如图)； 乙：跳绳次数不少于 105 次的同学占 96%； 丙：第①、②两组频率之和为 0.12，且第②组与第⑥组频数都是 12； 丁：第②、③、④组的频数之比为 4∶17∶15. 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： (1)这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？ (2)如果跳绳次数不少于 135 次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到 跳绳优秀的人数为多少？ (3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表，估计这批 学生 1 min 跳绳次数的平均值． 人教版 九年级数学 第 25 章 概率初步 课时训 练-答案 一、选择题 1. 【答案】D [解析] 画树状图如下： 所以至少有两枚硬币正面向上的概率是4 8 ＝1 2. 2. 【答案】A 3. 【答案】A [解析] 画树状图如下： 共有 25 种等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有 13 种，所以小 李获胜的概率为13 25.故选 A. 4. 【答案】D [解析] 共有四种等可能的结果，它们为 2，3，5；3，3，5；4，3， 5；5，3，5，其中三条线段能构成三角形的结果有 3 种，所以这三条线段能构成 三角形的概率＝3 4. 5. 【答案】B 6. 【答案】B 7. 【答案】B [解析] 因为 132＝122＋52，即 AB2＝BC2＋AC2，所以△ABC 为 直角三角形， 所以△ABC 的内切圆半径＝1 2×(12＋5－13)＝2. 所以 S△ABC＝1 2AC·BC＝1 2×12×5＝30，S 圆＝4π. 所以小鸟落在花圃上的概率＝ S 圆 S△ABC ＝4π 30 ＝ 2 15π. 故选 B. 8. 【答案】C [解析] 列表如下： 由表格可知，所有等可能的结果有 30 种，其中组成“中高数”的结果有 12 种，因 此组成“中高数”的概率为12 30 ＝2 5. 二、填空题 9. 【答案】⑤③②④① [解析] 黑色部分多的转出黑色的可能性较大，故图中能 自由转动的转盘的序号按转出黑色的可能性从小到大的顺序排列起来是⑤③② ④①. 10. 【答案】20 [解析] 摸了 150 次，其中有 50 次摸到黑球，则摸到黑球的频率 是 50 150 ＝1 3. 设口袋中有 x 个白球，则 10 x＋10 ＝1 3 ， 解得 x＝20. 经检验，x＝20 是原方程的解， 故答案为 20. 11. 【答案】3 8 [解析] 画树状图如下： ∵共有 8 种等可能的结果，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的结果有 3 种， ∴掷一枚硬币三次，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的概率为3 8. 12. 【答案】m＋n＝10 [解析] ∵一个袋中装有 m 个红球，10 个黄球，n 个白球， 摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴m 与 n 的关系是 m＋n＝10. 故答案为 m＋n＝10. 13. 【答案】 1 12 [解析] 因为本题两次抛掷结果互不影响，所以所有等可能出现的 结果有 6×6＝36(种)，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍的结果 有(1，2)，(2，4)，(3，6)，共 3 种，所以根据概率计算公式，P＝ 3 36 ＝ 1 12.故答案 为 1 12. 14. 【答案】1 6 [解析] 函数 y＝ax2＋bx＋1 的图象一定经过 y 轴上的点(0，1)，又 知其图象经过第一、二、四象限，则图象的开口向上，对称轴在 y 轴的右侧，且 与 x 轴正半轴有两个交点，所以 a＞0，b＜0，b2－4ac＞0. 列表如下： 由表可知，从－4，－2，1，2 四个数中随机取两个数一共有 12 种等可能的结果， 其中只有 a＝1，b＝－4 和 a＝2，b＝－4 这 2 种结果符合题意，所以所求概率＝ 2 12 ＝1 6. 15. 【答案】3 5 [解析] 列表如下： ∴一共有 20 种等可能的结果，使电路形成通路的结果有 12 种， ∴使电路形成通路的概率是12 20 ＝3 5. 三、解答题 16. 【答案】 解：(1)三名同学的站法从左到右有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙 甲乙)，(丙乙甲)，共 6 种等可能的结果． (2)甲同学站在中间位置的结果有 2 种，记为事件 A，所以 P(A)＝2 6 ＝1 3. 17. 【答案】 解：(1)∵4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品，∴P(抽到的是不合格品)＝1 4. (2)3 件合格品分别用 A，B，C 表示，1 件不合格品用 a 表示．可列出如下表格： ∵共有 12 种等可能的结果，其中抽到的都是合格品的结果有 6 种， ∴P(抽到的都是合格品)＝ 6 12 ＝1 2. (3)∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95 附近， ∴估计抽到合格品的概率为 0.95， ∴x＋3 x＋4 ＝0.95，解得 x＝16. 经检验，x＝16 是原方程的根且符合题意． ∴x 的值大约是 16. 18. 【答案】 解：(1)第①组频率为 1－96%＝0.04. ∴第②组频率为 0.12－0.04＝0.08， 从而，总人数为 12÷0.08＝150 人． 又②③④组的频数之比为 4∶17∶15，可算得第①～⑥组的人数分别为 6、12、 51、45、24、12. (2)第⑤、⑥两组的频率之和为 0.16＋0.08＝0.24.由样本是随机抽取的，估计全年 级有 900×0.24＝216 人达到优秀． (3)x＝ 100×6＋110×12＋120×51＋130×45＋140×24＋150×12 150 ＝127(次)．