九年级上册数学同步练习24-2-2 第3课时 切线长定理 人教版 6页

第3课时 切线长定理 一、选择题 ‎1.下列说法中，不正确的是 ( ) ‎ ‎ A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点 ‎ B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部 ‎ C．垂直于半径的直线是圆的切线 ‎ D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等 ‎2．给出下列说法：‎ ‎ ①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；‎ ‎ ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；‎ ‎ ③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；‎ ‎ ④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．‎ ‎ 其中正确的有 ( )‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) ‎ ‎ A．21 B．20 　 　C．19 D．18‎ ‎4. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，‎ 则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有 ( ) ‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4题图 5题图 6题图 ‎5． 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的 ( ) ‎ ‎ A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 ‎6. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) ‎ ‎ A．21 B．20 　 　C．19 D．18‎ 二、填空题 ‎6．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，‎ 则∠A的度为________．‎ ‎ ‎ ‎ 6题图 7题图 8题图 ‎ ‎7．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．‎ ‎8．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为____________度．‎ 三、解答题 ‎9. 如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．‎ ‎10. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC= 12，∠P=60o，求弦AB的长．‎ ‎11. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．‎ ‎（1）求∠APB的度数；‎ ‎（2）当OA＝3时，求AP的长．‎ ‎12．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．‎ ‎13．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．‎ ‎14. 如图，在△ABC中，已知∠ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2 cm，AD=4 cm．‎ ‎ (1)求⊙O的直径BE的长；‎ ‎ (2)计算△ABC的面积．‎ ‎15．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．‎ ‎ (1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r； ‎ ‎ (2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．‎ 四、体验中考 ‎16.（2011年安徽）△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（ ）‎ A．120° B．125° C．135° D．150°‎ ‎17.（2011年绵阳）一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm，∠MPN = 60°，则OP =( )‎ A．50 cm B．25cm C．cm D．50cm ‎18. (2011年甘肃定西)如图，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO=　　　　cm．‎ ‎ ‎ ‎ 17题图 18题图 19题图 ‎19. （2011年湖南怀化）如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则__　　___度．‎ 参考答案 ‎◆随堂检测 ‎1. C ‎ ‎2. B (提示：②④错误)‎ ‎3. 760 （提示：连接ID,IF ∵∠DEF=520 ∴∠DIF=1040 ∵D、F是切点 ∴DI⊥AB,IF⊥AC ‎ ‎ ∴∠ADI=∠AFI=900 ∴∠A=1800-1040=760）‎ ‎4. 52 (提示：AB+CD=AD+BC)‎ ‎5. 1150 (提示：∵∠A=500 ∴∠ABC+∠ACB=1300 ∵OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB ∴∠OBC+∠OCB=650‎ ‎∴∠BOC=1800-650=1150)‎ ‎◆课下作业 ‎●拓展提高 ‎1. D （提示：AD=AF,BD=BE,CE=CF ∴周长=8）‎ ‎2. C ‎3. D ‎4. 解：∵AD,AE切于⊙O于D,E ∴AD=AE=20 ∵AD,BF切于⊙O于D,F ∴BD=BF 同理：CF=CE ‎∴C△ABC=AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=40‎ ‎5. 解：连接BC ∵PA,PB切⊙O于A,B ∴PA=PB ∵∠P=600 ∴△ABC是正三角形 ∵∠PAB=600‎ ‎∵PA是⊙O切线 ∴CA⊥AP ∴∠CAP=900 ∴∠CAB=300 ∵直径AC ∴∠ABC=900‎ ‎∴cos300= ∴AB=‎ ‎6. 解：（1）∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°‎ ‎∴∠AOB＝180°－2×30°＝120° ‎ ‎∵PA、PB是⊙O的切线 ‎∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90° ‎ ‎∴在四边形OAPB中，‎ ‎∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°． ‎ ‎（2）如图①，连结OP ‎ ‎∵PA、PB是⊙O的切线 ‎∴PO平分∠APB，即∠APO＝∠APB＝30° ‎ ‎ 　 又∵在Rt△OAP中，OA＝3， ∠APO＝30°‎ ‎∴AP＝＝3． ‎ ‎7. 解：（1）连接OD ∴OD⊥AC ‎ ‎∴△ODA是Rt△ ‎ ‎ 设半径为r ∴AO=r+2 ∴（r+2）2—r2=16‎ 解之得：r=3 ∴BE=6‎ ‎(2) ∵∠ABC=900 ∴OB⊥BC ∴BC是⊙O的切线 ‎ ‎∵CD切⊙O于D ∴CB=CD 令CB=x ‎∴AC=x+4，BC=4，AB=x，AB=8 ∵ ∴ ‎ ‎∴S△ABC=‎ ‎●体验中考 ‎1. C ‎2. A（提示：∠MPN=600可得∠OPM=300 可得OP=2OM=50）‎ ‎3. （提示：连接OB，易得：∠ABC=∠AOB ∴cos∠AOB=cos∠=）‎ ‎4. ∠P=600‎