2019九年级数学上册 第二十二章 22二次函数 3页

第二十二章 ‎22.1.1‎二次函数 知识点1:二次函数的概念 ‎1.一个函数是二次函数的条件:‎ ‎　　判断一个函数是否为二次函数,应该紧扣二次函数的概念进行比较.‎ ‎(1)含有自变量的代数式是整式;‎ ‎(2)化简后自变量的最高次数为2;‎ ‎(3)二次项系数不能为0.‎ ‎　　注意：二次函数解析式中,a,b,c是常数,a必须不为0,否则就变成函数y=bx+c,若b≠0,y=bx+c就成了一次函数;若b=0,则y=c是常函数.‎ ‎2.二次函数的解析式:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)是二次函数的一般形式.任何一个二次函数的解析式都可以转化为y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式.‎ 知识点2:实际问题中二次函数解析式的确定 ‎1.列函数解析式的步骤:‎ ‎(1)审清题意,找出实际问题中的已知量、未知量,将文字、图形语言转化为数学符号语言;‎ ‎(2)找出等量关系;‎ ‎(3)列出函数解析式:设出表示变量的字母,把等量关系用含字母的式子替换.‎ ‎2.几种常见的二次函数关系:‎ ‎(1)面积、体积的一些计算公式在特定的情况下可以看成二次函数解析式.如:在圆的面积公式S=πr2中,半径与圆的面积的关系满足二次函数关系;周长一定时,矩形的面积与其中一边长的关系满足二次函数关系;‎ ‎(2)在特定情况下,销售利润与售价的关系;‎ ‎(3)在特定情况下,银行存款本息和与年利率的关系;‎ ‎(4)在特定情况下,总量与增长率(降低率)的关系;‎ ‎(5)在特定情况下,一些物理化学公式也满足二次函数关系.‎ 知识点3:实际问题中二次函数的自变量的取值范围 一般地,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x的取值范围是全体实数,但在实际问题中,二次函数由于受到实际条件的限制,自变量的取值范围往往不是全体实数.‎ 3‎ 考点1：二次函数的判定 ‎【例1】 当m取何值时,函数y=(m+1) -2x+1是关于x的二次函数?‎ 解:根据二次函数的概念,得 解m2-m=2,得m1=-1,m2=2,解m+1≠0,得m≠-1,∴m=2.‎ ‎∴当m=2时,这个函数是二次函数,其解析式是y=3x2-2x+1.‎ 点拨：由二次函数的概念可知二次函数必须具备三个条件:(1)含有自变量的代数式是整式;(2)化简后自变量的最高次数是2;(3)二次项系数不为0.‎ 考点2：二次函数自变量取值范围的确定 ‎【例2】 已知长方形窗户的周长为‎6 m,写出窗户面积y(m2)与窗户的一边长x(m)之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.‎ 解:由题意得:y=x(3-x)=-x2+3x,其中自变量x的取值范围是00,3-x>0,所以00).‎ 点拨：(1)要证明四边形AEFD是平行四边形,需利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”,即证AE∥DC且EF∥AD;(2)易证四边形DEGF的面积=EF·DG,根据题意求得EF,DG的长,列出函数解析式即可.‎ 3‎