2020年中考数学名校地市好题必刷全真模拟卷(广东专版)（解析版） 20页

‎2020年中考数学名校地市好题必刷全真模拟卷 ‎(广东专版)卷06‎ 一、 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1. 3的倒数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据倒数的定义可知．‎ 解：3的倒数是．‎ ‎2.下列图形中，随机抽取一张是轴对称图形的概率是（　　）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】共有4种可能的结果数，其中轴对称图形有2个，所以随机抽取一张是轴对称图形的概率．‎ 故选B．‎ ‎3.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B．‎ ‎4.已知点M(1﹣2m，m﹣1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】直接利用第四象限内点的性质得出不等式，解不等式即可得出答案．‎ ‎【详解】∵点M(1﹣2m，m﹣1)在第四象限，‎ ‎∴1﹣2m＞0，且m﹣1＜0，‎ ‎∴，‎ 解得：m，‎ 如图所示：．‎ 故选：D．‎ ‎5.如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图像经过点B，与OA交于点P，若OA2-AB2=18,则点P的横坐标为（ ）‎ A. 9 B. 6 C. 3 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题解析：设B点坐标为 ‎ 和都是等腰直角三角形，‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎∵ ‎ ‎ ‎ 即 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 反比例函数表达式是： ‎ 直线的表达式为： ‎ 联立方程： 解得：或(舍去).‎ 点的横坐标是3.‎ 故答案为3.‎ ‎6.某车间有28名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均能生产螺钉12个或螺母18个，1个螺钉需要配2个螺母，若安排名工人生产螺钉时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】题目已经设出安排m名工人生产螺钉，则（28-m）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知，螺母的个数是螺钉个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程．‎ ‎【详解】解：设安排m名工人生产螺钉，则（28-m）人生产螺母，由题意得：‎ 故选：C.‎ ‎7.在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．则△ABC的面积为（ ）‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】先由三角形的高的定义得出∠ADB＝∠ADC＝90°，解Rt△ADB，得出AB＝3，根据勾股定理求出BD ‎＝2，解Rt△ADC，得出DC＝1，然后根据三角形的面积公式计算即可；‎ ‎【详解】在Rt△ABD中，‎ ‎∵sinB＝＝，‎ 又∵AD＝1，‎ ‎∴AB＝3，‎ ‎∵BD2＝AB2﹣AD2，‎ ‎∴BD．‎ 在Rt△ADC中，‎ ‎∵∠C＝45°，‎ ‎∴CD＝AD＝1．‎ ‎∴BC＝BD+DC＝2+1，‎ ‎∴S△ABC＝•BC•AD＝×（2+1）×1＝，‎ 故选：C．‎ ‎8.如图，在下列条件中，不能判定的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据相似三角形的判定逐一判断可得．‎ ‎【详解】A、由∠ADC＝∠ACB，∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；‎ B、由不能判定△ACD∽△ABC，此选项符合题意；‎ C、由∠ACD＝∠B，∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；‎ D、由，即，且∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎9.如图，M是菱形ABCD的边AB中点，MO=5cm，则菱形ABCD的周长为（　 　）‎ A. 5 cm B. 10 cm C. 20 cm D. 40 cm ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，‎ ‎∴根据三角形中位线定理可得：BC=2OM=10，‎ 则菱形ABCD的周长为40cm.‎ 故选D.‎ ‎10.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AC，现在有如下4个结论：‎ ‎①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14．‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：如图，连接DF．‎ ‎∵四边形ABC都是正方形，‎ ‎∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABE＝∠BAD＝∠ADG＝∠ECG＝90°，‎ 由翻折可知：AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝∠AFG＝90°，BE＝EF＝2，∠BAE＝∠EAF，‎ ‎∵∠AFG＝∠ADG＝90°，AG＝AG，AD＝AF，‎ ‎∴Rt△AGD≌Rt△△AGF（HL），‎ ‎∴DG＝FG，∠GAF＝∠GAD，设GD＝GF＝x，‎ ‎∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF＝（∠BAF+∠DAF）＝45°，故①正确，‎ 在Rt△ECG中，∵EG2＝EC2+CG2，‎ ‎∴（2+x）2＝82+（12﹣x）2，‎ ‎∴x＝6，‎ ‎∵CD＝BC＝BE+EC＝12，‎ ‎∴DG＝CG＝6，‎ ‎∴FG＝GC，‎ 易知△GFC不是等边三角形，显然FG≠FC，故②错误，‎ ‎∵GF＝GD＝GC，‎ ‎∴∠DFC＝90°，‎ ‎∴CF⊥DF，‎ ‎∵AD＝AF，GD＝GF，‎ ‎∴AG⊥DF，‎ ‎∴CF∥AG，故③正确，‎ ‎∵S△ECG＝×6×8＝24，FG：FE＝6：4＝3：2，‎ ‎∴FG：EG＝3：5，‎ ‎∴S△GFC＝×24＝，故④错误，‎ 故选：B．‎ 一、 填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）‎ ‎11.使代数式有意义的实数x的取值范围为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据二次根式有意义的条件得出即可求解.‎ ‎【详解】若代数式有意义，‎ 则，‎ 解得：，‎ 即实数x的取值范围为.‎ 故填：‎ ‎12.有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．‎ ‎【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=.‎ 故其概率为：．‎ ‎13.某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，计划在2019年投入资金2880万元．设年平均增长率为，根据题意可列出方程为_______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据：2017年投入的资金×(1+增长率)2=2019年投入的资金，列出方程即可．‎ ‎【详解】解：设年平均增长率为，则根据题意可得：‎ ‎，‎ 故答案为：．‎ ‎14.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥侧面积是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．‎ ‎【详解】依题意知母线长=30，底面半径r=10，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×10×30=300π．‎ 故答案为300π．‎ ‎15.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC= ．‎ ‎【答案】2：3‎ ‎【解析】试题分析：由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，利用两直线平行得到两对内错角相等，进而得到三角形DEF与三角形ABF相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方求出相似比，即可求出所求之比．‎ 解：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴DC∥AB，DC=AB，‎ ‎∴∠EDF=∠FBA，∠DEF=∠FAB，‎ ‎∴△DEF∽△BAF，‎ ‎∴S△DEF：S△ABF=（DE）2：（AB）2=4：25，‎ 即DE：AB=2：5，‎ ‎∴DE：DC=2：5，‎ 则DE：EC=2：3，‎ 故答案为2：3‎ ‎16.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为________‎ ‎【答案】2π-4‎ ‎【解析】连结OC,根据在同圆中，等弧所对的圆心角相等可得∠COD=45°,从而证出△ODC为等腰直角三角形，OD=CD=2，即可求出OC的长，然后根据阴影部分的面积=扇形BOC的面积-△ODC的面积,即可求出阴影部分的面积．‎ ‎【详解】解：连结OC,‎ ‎ ‎ ‎∵在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是的中点,‎ ‎∴∠COD=45°,‎ ‎∴△ODC为等腰直角三角形，OD=CD=2‎ ‎∴OC= =4,‎ ‎∵阴影部分的面积=扇形BOC的面积-△ODC的面积,‎ 即S阴影= ×π×42- ×(2 )2=2π-4．‎ 故答案：2π-4．‎ ‎17.二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2011在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2011在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2010B2011A2011都为等边三角形，则△A2010B2011A2011的边长=_____．‎ ‎【答案】2011‎ ‎【解析】分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1a，BB2b，CB3c，再根据所求正三角形的边长，分别表示B1，B2，B3‎ 的纵坐标，逐步代入抛物线yx2中，求a、b、c的值得出规律．‎ ‎【详解】分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C．‎ 设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1a，BB2b，CB3c，‎ 在正△A0B1A1中，B1(a，)，‎ 代入yx2中，得•(a)2，解得：a=1或a=0(舍去)，即A0A1=1，‎ 在正△A1B2A2中，B2(b，1)，‎ 代入yx2中，得1•(b)2，解得：b=2或b=-1(舍去)，即A1A2=2，‎ 在正△A2B3A3中，B3(c，3)，‎ 代入yx2中，得3•(c)2，解得：c=3或c=-2(舍去)，即A2A3=3，‎ 由此可得△A2010B2011A2011的边长=2011．‎ 故答案为：2011．‎ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎18.计算：(－2015)0＋|1－|－2cos45°＋＋(－)－2．‎ ‎【解析】解：原式＝1－(1－)－2×＋2＋9‎ ‎＝1－1＋－＋2＋9‎ ‎＝2＋9．‎ ‎19.先化简，再求值：(－)÷－1，其中x＝－3．‎ ‎【解析】解：原式＝[－]÷－1‎ ‎＝÷－1‎ ‎＝÷－1‎ ‎＝－1‎ ‎＝－，‎ 将x＝－3代入，得：‎ 原式＝1．‎ ‎20.已知：如图，平行四边形ABCD.‎ ‎（1）求作：∠A的平分线AE，交BC于点E；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（2）求证：AB=BE．‎ ‎【解析】（1）如图，AE即为所求作.‎ ‎（2）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE， ‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，‎ ‎∴∠DAE=∠AEB， ‎ ‎∴∠BAE=∠AEB，‎ ‎∴AB=BE． ‎ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎21.在“五四青年节”来临之际，某校举办了以“我的青春我做主”为主题的演讲比赛． 并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计(等级：A：优秀，B：良好，C：一般，D：较差)，并制作了如下统计图表(部分信息未给出)：‎ 等级 人数 A m B ‎20‎ C n D ‎10‎ 请根据统计图表中的信息解答下列问题：‎ ‎(1)这次共抽取了________名参加演讲比赛的学生，统计图中a＝________，b＝________；‎ ‎(2)若该校学生共有2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀有多少人？‎ ‎(3)若演讲比赛成绩为A等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从A等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，求抽中一名男生和一名女生的概率．‎ ‎【答案】（1）50，40，30；（2）200；（3）．‎ ‎【解析】‎ ‎（1）根据D等级的人数和对应百分比可得抽取的人数，再分别求得等级B的人数所占百分比和等级C的人数所占百分比即可得出a，b的值；‎ ‎（2）用等级A的人数所占百分比乘以2000即可；‎ ‎（3）用列表法列出所有情况，再根据概率公式即可求得.‎ ‎【详解】解：（1）50；40；30；‎ 这次抽取的演讲比赛的学生人数为10÷20%＝50(名)，‎ 等级B的学生所占百分比为20÷50×100%＝40%，‎ ‎∴a＝40．‎ 等级C的学生所占百分比为1－10%－20%－40%＝30%，‎ ‎∴b＝30．‎ ‎（2）估计成绩达到优秀的人数为：2000×10%＝200(人)；‎ ‎（3）A等级的学生共有50×10%＝5(名)，其中有2名女生，那么男生有3名，列表分析如下：‎ 女1‎ 女2‎ 男1‎ 男2‎ 男3‎ 女1‎ 女1女2‎ 女1男1‎ 女1男2‎ 女1男3‎ 女2‎ 女2女1‎ 女2男1‎ 女2男2‎ 女2男3‎ 男1‎ 男1女1‎ 男1女2‎ 男1男2‎ 男1男3‎ 男2‎ 男2女1‎ 男2女2‎ 男2男1‎ 男2男3‎ 男3‎ 男3女1‎ 男3女2‎ 男3男1‎ 男3男2‎ 由上表可知，一共有20种等可能的结果，其中抽中一名男生和一名女生的结果有12种，‎ ‎∴P(抽中一名男生和一名女生)＝＝．‎ ‎22.我市大力发展乡村旅游产业，全力打造客都美丽乡村”，其中“客家美景、客家文化、客家美食”享誉全省，游人络绎不绝．去年我市某村村民抓住机遇，投入20万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮收入是住宿收入的2倍还多1万元．‎ ‎（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的收入各为多少万元？‎ ‎（2）今年该村村民再投入了10万元，增设了土特产的实体销售和网上销售项目并实现盈利，村民在接受记者采访时说，预计今年餐饮和住宿的收入比去年还会有10%‎ 的增长．这两年的总收入除去所有投资外还能获得不少于10万元的纯利润，请问今年土特产销售至少收入多少万元？‎ ‎【答案】（1）去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；（2）今年土特产销售至少有6.4万元的收入 ‎【解析】‎ ‎（1）设去年餐饮收入为x万元，住宿为收入y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；‎ ‎（2）设今年土特产的收入为m万元，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．‎ ‎【详解】解：（1）设去年餐饮收入x万元，住宿收入y万元，‎ 依题意得：，‎ 解得：，‎ 答：去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；‎ ‎（2）设今年土特产m万元，‎ 依题意得：16+16×（1+10%）+m﹣20﹣10≥10，‎ 解之得，m≥64，‎ 答：今年土特产销售至少有6.4万元的收入．‎ ‎【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题中的不等及相等关系是解本题的关键．‎ ‎23.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．‎ ‎（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；‎ ‎（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标．‎ ‎【答案】（1）反比例函数的表达式为y=；（2）点A的坐标为（，2）．‎ ‎【解析】（1）如图，过点B作BD⊥OC于D，‎ ‎∵△BOC是等边三角形，‎ ‎∴OB=OC=2，OD=OC=1，‎ ‎∴BD==，‎ ‎∴S△OBD=OD×BD=，‎ 又∵S△OBD=|k|，∴|k|=，‎ ‎∵反比例函数y=（k≠0）的图象在第一、三象限，‎ ‎∴k=，‎ ‎∴反比例函数的表达式为y=；‎ ‎（2）∵S△OBC=OC•BD=×2×=，‎ ‎∴S△AOC=3-=2，‎ ‎∵S△AOC=OC•yA=2，∴yA=2，‎ 把y=2代入y=，求得x=，‎ ‎∴点A的坐标为（，2）．‎ ‎【名师点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，此题的突破点是先由三角形的面积求出反比例函数的解析式．‎ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）‎ ‎24.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD＝∠B.‎ ‎（1）求证：AD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠B＝30°，AC＝，求劣弧BD与弦BD所围阴影图形的面积；‎ ‎（3）若AC＝4，BD＝6，求AE的长．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可证AD是⊙O的切线；‎ ‎（2）连接OD，作OF⊥BD于F，由直角三角形的性质得出CD＝AC＝1，BC＝AC＝3， AC=3，得出BD=BC-CD=2，由直角三角形的性质得出DF＝BF＝BD＝1，OF＝BF＝，得出OB＝2OF＝，由扇形面积公式和三角形面积公式即可得出结果；（3）证明△ACD∽△BCA，得出，求出CD=2，由勾股定理得出AD＝，求出AB=4，在Rt△AOD中，AD2 +OD2 =OA2，设⊙O的半径为x，则OA=4-x，解关于x的方程，BE=2x，求出BE后，根据AE=AB-BE，直接计算AE的长即可；‎ ‎【详解】（1）证明：连接OD，如图1所示：‎ ‎∵OB＝OD，‎ ‎∴∠3＝∠B，‎ ‎∵∠B＝∠1，‎ ‎∴∠1＝∠3，‎ 在Rt△ACD中，∠1+∠2＝90°，‎ ‎∴∠4＝180°﹣（∠2+∠3）＝90°，‎ ‎∴OD⊥AD，‎ 则AD为⊙O的切线；‎ ‎（2）解：连接OD，作OF⊥BD于F，如图2所示：‎ ‎∵OB＝OD，∠B＝30°，∴∠ODB＝∠B＝30°，‎ ‎∴∠DOB＝120°，‎ ‎∵∠C＝90°，∠CAD＝∠B＝30°，‎ ‎∴CD＝AC＝1，BC＝AC＝3，‎ ‎∴BD＝BC﹣CD＝2，‎ ‎∵OF⊥BD，‎ ‎∴DF＝BF＝BD＝1，OF＝BF＝，‎ ‎∴OB＝2OF＝，‎ ‎∴劣弧BD与弦BD所围阴影部分的面积＝扇形ODB的面积﹣△ODB的面积＝‎ ‎（3）解：∵∠CAD＝∠B，∠C＝∠C，‎ ‎∴△ACD∽△BCA，‎ ‎∴，‎ ‎∴AC2＝CD×BC＝CD（CD+BD），‎ 即42＝CD（CD+6），‎ 解得：CD＝2，或CD＝﹣8（舍去），‎ ‎∴CD＝2，‎ ‎∴AD＝，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴AB＝4，‎ ‎∵OD⊥AD，‎ ‎∴在Rt△AOD中，AD2 +OD2 =OA2，‎ ‎∴设⊙O的半径为x，则OA=4-x，‎ ‎∴(2) 2+x2=(4-x) 2，‎ ‎∴，‎ ‎∴AE=AB-BE=4-3=；‎ ‎【点睛】本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，切线的判定，扇形面积公式，掌握勾股定理，相似三角形的判定与性质，切线的判定，扇形面积公式是解题的关键.‎ ‎25.已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．‎ 如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：‎ ‎（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？‎ ‎（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．‎ A B C 图（3）‎ A D B C F ‎（‎ E ‎）‎ 图（1）‎ A D B C F E 图（2）‎ P Q ‎（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）‎ ‎【解析】解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，‎ ‎∴AP = AQ.‎ ‎ ∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，‎ ‎∴∠EQC = 45°.‎ ‎ ∴∠DEF =∠EQC.‎ ‎ ∴CE = CQ. ‎ ‎ 由题意知：CE = t，BP =2 t， ‎ ‎ ∴CQ = t.‎ ‎ ∴AQ = 8－t.‎ ‎ 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .‎ ‎ 则AP = 10－2 t.‎ ‎ ∴10－2 t = 8－t.‎ ‎ 解得：t = 2.‎ ‎ 答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上. ‎ ‎ （2）过P作，交BE于M，‎ ‎∴.‎ ‎ ‎ 在Rt△ABC和Rt△BPM中，，‎ ‎ ∴ . ∴PM = .‎ ‎ ∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t.‎ ‎ ∴y = S△ABC－S△BPE =－= －‎ ‎= = .‎ ‎∵，∴抛物线开口向上.‎ ‎∴当t = 3时，y最小=.‎ 答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2.‎ ‎（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.‎ 过P作，交AC于N，‎ ‎ ‎ ‎∴.‎ ‎∵，∴△PAN ∽△BAC.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴，.‎ ‎∵NQ = AQ－AN，‎ ‎∴NQ = 8－t－() = ．‎ ‎∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上，‎ ‎∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ.‎ ‎∵∠FQC = ∠PQN，‎ ‎∴△QCF∽△QNP .‎ ‎∴ . ∴ . ‎ ‎∵ ∴‎ 解得：t = 1.‎ 答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上. ‎