九年级数学上册第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程第1课时习题课件新版北师大版 15页

3 用公式法求解一元二次方程 第 1 课时 1. 一元二次方程的求根公式 : 当 b 2 -4ac≥0 时 , 方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0) 的根是 x=____________. 2. 公式法的定义 : 用 _________ 解一元二次方程的方法 . 求根公式 3. 一元二次方程根的判别式的定义 : 一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0) 的根的判别式是 b 2 -4ac, 通常用 “ ___ ” 表示 . 4. 一元二次方程的根与根的判别式 b 2 -4ac 的关系 : (1) 当 b 2 -4ac>0 时 , 方程有 ___________ 的实数根 . (2) 当 b 2 -4ac=0 时 , 方程有 _________ 的实数根 . (3) 当 b 2 -4ac<0 时 , 方程 _____ 实数根 . Δ 两个不相等 两个相等 没有 【 思维诊断 】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 方程 2x 2 -3x=1 中 ,b 2 -4ac=17. 　 ( ) 2. 方程 x 2 -4x+4=0 只有一个实数根 . 　 ( ) 3. 一元二次方程有实数根的条件是 b 2 -4ac>0. 　 ( ) 4. 方程 x 2 +bx+c=0 的两个实数根是 -b± .( ) 5. 方程 3x 2 +2x=1 中 ,a,b,c 的值分别是 a=3,b=2,c=1. 　 ( ) 6. 方程 2x 2 =3x-1 的根为 　 ( ) √ × × × × × 知识点一 用公式法解一元二次方程 【 示范题 1】 (2013 · 兰州中考 ) 解方程 :x 2 -3x-1=0. 【 教你解题 】 【 想一想 】 在用公式法求解一元二次方程时 , 为什么先计算 b 2 -4ac 的值 , 而不是直接代入公式求解 ? 提示 : 当 b 2 -4ac<0 时 , 方程无解 , 所以必须先计算出 b 2 -4ac 的值 , 只有当 b 2 -4ac≥0 时 , 才能代入求根公式求解 . 【 微点拨 】 1. 一元二次方程的根是由系数 a,b,c 决定的 , 确定 a,b,c 的值代入公式就可求出方程的解 . 2. 确定 a,b,c 的值时 , 要先把方程化成一般形式 . 3.b 2 -4ac≥0 是公式成立的前提条件 , 当 b 2 -4ac<0 时 , 方程没有实数根 . 【 方法一点通 】 公式法解一元二次方程的 “ 四个步骤 ” 1. 化 : 若方程不是一般形式 , 先把一元二次方程化为一般形式 : ax 2 +bx+c=0(a≠0). 2. 定 : 确定 a,b,c 的值 . 3. 算 : 计算 b 2 -4ac 的值 . 4. 求 : 若 b 2 -4ac≥0, 则利用求根公式求出方程的根 ; 若 b 2 -4ac<0, 则原方程没有实数根 . 知识点二 一元二次方程的根与 b 2 -4ac 的关系 【 示范题 2】 (2013 · 北京中考 ) 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 +2x+2k-4=0 有两个不相等的实数根 . (1) 求 k 的取值范围 . (2) 若 k 为正整数 , 且该方程的根都是整数 , 求 k 的值 . 【 思路点拨 】 (1) 方程有两个不相等的实数根→ Δ>0→k 的范围 . (2)k 范围中的正整数解→ k 的值→代人求根公式确定 k 的值 . 【 自主解答 】 (1) 根据题意得 :Δ=4-4(2k-4)=20-8k>0, 解得 k< . (2) 由 k 为正整数 , 得到 k=1 或 2, 利用求根公式表示出方程的解为 ∵方程的解为整数 , ∴5-2k 为完全平方数 , 当 k=1 时 ,5-2k=3 不是完全平方数 , 当 k=2 时 ,5-2k=1 是完全平方数 , 所以 k 的值为 2. 【 想一想 】 一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0), 当 a,c 异号时 , 方程根的情况如何 ? 为什么 . 提示 : 方程总有两个不相等的实数根 . 若 a,c 异号 , 则 4ac<0, 所以 -4ac>0, 即 b 2 -4ac>0, 所以方程总有两个不相等的实数根 . 【 备选例题 】 当 t 取什么值时 , 关于 x 的一元二次方程 2x 2 +tx+2 =0. (1) 有两个不相等的实数根 ? (2) 没有实数根 ? 【 解析 】 ∵ 一元二次方程 2x 2 +tx+2=0 的二次项系数 a=2, 一次项系数 b=t, 常数项 c=2,∴Δ=t 2 -4×2×2=t 2 -16. (1)∵ 方程有两个不相等的实数根 , ∴t 2 -16>0, 解得 :t>4 或 t<-4. ∴ 当 t>4 或 t<-4 时 , 原方程有两个不相等的实数根 . (2)∵ 方程没有实数根 ,∴t 2 -16<0, 解得 :-4