- 98.50 KB
- 2021-11-12 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2.3 刹车距离与二次函数
教学目标
(一)教学知识点
1.能作出y=ax2和y=ax2+c的图象.并研究它们的性质.
2.比较y=ax2和y=ax2+c的图象与y=x2的异同.理解a与c对二次函数图象的影响.
(二)能力训练要求
1.经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验.
2.通过比较y=ax2,y=ax2+c与y=x2的图象和性质的比较,培养学生的比较、鉴别能力.
(三)情感与价值观要求
1.由“刹车距离”与二次函数的关系.体会二次函数是某些实际问题的数学模型.
2.由有趣的实际问题,使学生能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.
教学重点
1.能作出y=ax2和y=ax2+c的图象,并能够比较它们与y=x2的异同,理解a与c对二次函数图象的影响.
2.能说出y=ax2和y=ax2+c图象的开口方向;对称轴和顶点坐标.
教学难点
能作出函数y=ax2和y=ax2+c的图象,并总结其性质,还能和y=x2作比较.
教学方法
类比学习法.
教具准备
投影片三张
第一张:(记作§2.3A)
第二张:(记作§2.3B)
7
第三张:(记作§2.3C)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]在前两节课我们学习了二次函数的定义,会画函数y=x2与y=-x2的图象,知道它们的图象是抛物线,并且还研究了抛物线的有关性质.如图象与x轴是否有交点,交点坐标是什么?y随x的增大而如何变化.抛物线是否为轴对称图形等.
那么二次函数是否只有y=x2与y=-x2这两种呢?本节课我们继续学习其他形式的二次函数.
Ⅱ.新课讲解
一、刹车距离与二次函数的关系.
[师]大家知道两辆车在行驶时为什么要保持一定距离吗?
[生]怕发生“追尾”事故.
[师]汽车刹车时向前滑行的距离与什么因素有关呢?
[生]与汽车行驶的速度有关系.
[师]究竟与什么有关,关系有多大呢?
投影片:(§2.3A)
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=v2确定;
雨天行驶时,这一公式为s=v2.
[师]刹车距离s与速度v之间的关系是二次函数吗?
[生]根据二次函数的定义可知,它们都是二次函数.
[师]与上节课中学习的二次函数y=x2和y=-x2有什么不同吗?
[生]y=x2中的a为1.
s=v2中的a为.
所以它们的不同之处在于a的取值不同.
[师]很好.
7
既然s=v2和s=v2与y=x2,y=-x2它们都是二次函数,且都是只含二次项的二次函数,所以它们有相同之处;又因为它们中的a值的不同.所以它们肯定还有不同之处.比如在y=x2中自变量x可以取正数或负数,在s=v2中,因为v是速度,能否取负值呢?由实际情况可知v不可以取负值.
下图是s=v2的图象,根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线,在同一直角坐标系内作出函数s=v2的图象.
二、比较s=v2和s=v2的图象.
[师]从上图中,大家可以互相讨论图象有什么相同与不同?
[生]相同点:
(1)它们都是抛物线的一部分
(2)二者都位于s轴的左侧.
(3)函数值都随v值的增大而增大.
不同点:
(1)s=v2的图象在s=v2的图象的内侧.
(2)s=v2的s比s=v2中的S增长速度快.
[师]如果行车速度是60km/h,那么在雨天行驶和在晴天行驶相比,刹车距离相差多少米?
[生]已知v=60km/h.分别代入s=v2与s=v2中.相应地求出各自的刹车距离,再求它们的差.即s1=×602=72,s2=×602=36.则
7
s1-s2=72-36=36(m).
所以在雨天行驶和在晴天行驶相比,雨天的刹车距离较长,相差36m.
三、做一做
投影片:(§2.3B)
作二次函数y=2x2的图象.
(1)完成下表:
x
2x2
(2)在下图中作出y=2x2的图象.
(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
[生](1)略 (2)如图
(3)二次函数y=2x2的图象是抛物线.
它与二次函数y=x2的图象的相同点:
开口方向相同,都向上.
对称轴都是y轴.
顶点都是原点,坐标为(0,0).
在y轴左侧,都是y值随x值的增大而减小;在y轴右侧,都是y值随x值的增大而增大.
都有最低点,即原点.
函数都有最小值.
不同点:y=2x2的图象在y=x2的图象的内侧.
y=2x2中函数值的增长速度较快.
四、议一议
投影片:(§2.3C)
7
(1)在同一直角坐标系内作出函数y=2x2与y=2x2+1的图象.并比较它们的性质.
(2)在同一直角坐标系内作出函数y=3x2与y=3x2-1的图象,并比较它们的性质.
(3)由上可得出什么?
[生](1)图象如下:
比较性质如下:
相同点:
a.它们的图象都是抛物线,且形状相同,开口方向相同.
b.它们都是轴对称图形,且对称轴都是y轴.
c.在y轴左侧,y随x的增大而减小;在y轴右侧,y随x的增大而增大.
d.都有最低点,y都有最小值.
不同点:
a.它们的顶点不同,y=2x2的顶点在原点,坐标为(0,0);y=2x2+1的顶点在y轴上,坐标为(0,1).
b.虽然函数y都有最小值,但y=2x2的最小值为0,y=2x2+1的最小值为1.
联系:
y=2x2+1的图象可以看成函数y=2x2的图象整体向上平移一个单位.
(2)[生]y=3x2与y=3x2-1的图象如下:
7
性质比较如下:
相同点:
a.它们的图象都是抛物线,且形状相同,开口方向相同.
b.它们都是轴对称图形,且对称轴都是y轴.
c.都有最低点,函数值都有最小值.
d.在y轴左侧,y都是随x的增大而减小,在y轴右侧,y都随x的增大而增大.
e.它们的增长速度相同.
不同点:
a.它们的顶点不同.y=3x2的顶点在原点,坐标为(0,0),y=3x2-1的顶点在y轴上,坐标为(0,-1).
b.y=3x2的最小值为0,y=3x2-1的最小值为-1.
联系:y=3x2-1的图象可以看成是y=3x2的图象整体向下平移一个单位.
[生](3)可以知道y=2x2+1的图象是y=2x2的图象整体向上移动一个单位得到的.
[师]是的.由上可知,y=ax2与y=ax2+c的图象形状相同,开口方向相同,对称轴也相同,只是顶点不同,函数的最大值或最小值不同.y=ax2+c的图象可以看成y=ax2的图象整体上下移动得到的,当c>0时,向上移动|c|个单位,当c<0时,向下移动|c|个单位.
Ⅲ.课堂练习
画出函数y=x2与y=2x2的图象.(在同一直角坐标系内)并比较它们的性质.
分析:画函数图象的步骤有列表、描点、连线.
解:
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y=x2
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
x
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
7
y=2x2
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
分别描点画图.
相同点:图象都是抛物线,开口方向相同、顶点相同,都有最低点,函数有最小值.y的值随x的增大而变化情况相同.
不同点:抛物线的开口大小不同,函数值的增长速度不同.
Ⅳ.课时小结
本节课巩固了画函数图象的步骤:列表、描点、连线;学习了刹车距离与二次函数的关系;并比较了函数y=2x2与y=x2,y=2x2+1与y=2x2,y=3x2-1与y=3x2的图象的性质.
Ⅴ.课后作业
习题2.3
Ⅵ.活动与探究
略
板书设计
§2.3 刹车距离与二次函数
一、1.刹车距离与二次函数的关系(投影片§2.3A)
2.比较s=v2与s=v2的图象
3.做一做(投影片§2.3B)
4.议一议(投影片§2.3C)
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
7