2020九年级数学下册 第26章 二次函数 26 4页

导 学 案 装 订 线 ‎ 二次函数的图象（3）‎ ‎【学习目标】 ‎ ‎1.会用描点法画出二次函数的图象；‎ ‎2.会用二次函数的图象和性质解决问题。‎ ‎3.渗透数开结合的思想方法。‎ ‎【重点】二次函数的图象和性质 ‎【难点】抛物线平移后得到抛物线时，确定平移的方向和距离。‎ ‎【使用说明与学法指导】‎ 先预习P3—P4内容，勾画课文中的重点，然后独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；‎ 预 习 案 一、预习导学：‎ ‎1. 二次函数的图象与的图象有什么关系？‎ ‎2.二次函数的图象是一条 ，它的顶点坐标是 ，对称轴是 。‎ ‎3.在函数中，当x 时,函数值y随x的增大而增大；当x 时,函数值y随x的增大而减小；当x 时,函数值y取 值 ，是 。‎ ‎4.在函数中，当x>-5时，函数值y随x的增大而 ，图象的顶点是最 ‎ ‎ （填“高”或“低”）点。‎ 二、我的疑惑 合作探究 探究一：二次函数的图象：‎ 例1：在同一坐标系中，画出函数y=x2,y=(x+1)2,y=(x-1)2的图象,并根据图象回答下列问题：‎ 4‎ ‎（1）函数y=(x-1)2的图象的顶点坐标是 ‎ ，对称轴是 。‎ ‎（2）抛物线y=(x+1)2和y=(x-1)2可看作 由抛物线y=x2怎样平移得到的？‎ ‎【针对性训练】‎ ‎1.若抛物线的顶点坐标为（-7，0），则h= 。‎ ‎2.二次函数的图象怎样平移就得到二次函数的图象？‎ 探究二：二次函数的性质：‎ 例2：已知二次函数，当x=2时有最大值，且此函数的图象过点（1，-3），求h的值，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大。‎ ‎【针对性训练】‎ 抛物线的开口 ，当x 时，y随x的增大而增大，顶点坐标是 ‎ 小结：‎ 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 例3　在如图26.2.3所示的直角坐标系中，画出函数y＝2x2和y＝2（x－1）2的图象．‎ 解 列表． ‎ 4‎ 描点、连线，画出这两个函数的图象．‎ 观　察 根据所画出的图象，在下表中填出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．‎ 思　考 这两个函数的图象之间有什么关系？‎ 概　括 通过观察、分析，可以发现：函数y＝2（x－1）2与y＝2x2的图象，开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同．‎ 函数y＝2（x－1）2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的．它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是（1，0）．‎ 据此，可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2（x－1）2的性质：‎ 4‎ 当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x_____时，函数值y随x的增大而增大；当x_____时，函数取得最______值，最______值y ＝______．‎ 做一做 在同一直角坐标系中画出函数y＝2（x＋1）2与函数y＝2x2的图象，比较它们的联系和区别．并说出函数y＝2（x＋1）2的图象可以看成由函数y＝2x2的图象经过怎样的平移得到．由此讨论函数y＝2（x＋1）2的性质． ‎ 思 考 在同一直角坐标系中，函数y＝－（x＋2）2的图象与函数y＝－x2的图象有什么关系？试说出函数y＝－（x＋2）2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质．‎ 练 习 1. 已知函数y＝x 2、y＝（x＋3）2和y＝（x－3）2．‎ （1） 在同一直角坐标系中画出它们的图象；‎ （2） 分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；‎ （3） 分别讨论各个函数的性质．‎ ‎2. 根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝x2得到抛物线y＝（x＋3）2和y＝（x－3）2？‎ 1. 你能说出函数y＝a（x－h）2（a、h是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．‎ 4‎