2016年辽宁锦州中考真题数学试卷 8页

/ 2016年辽宁锦州中考真题数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分） 1. A. B. C. D. 的相反数是（ ）． 2. A. B. C. D. 下列运算中，正确的是（ ）． 3. A. 记 B. 心 C. 间 D. 观 一个正方体的每个面上都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相 对的字是（ ）． 4. A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 某商场试销售某品牌男款运动鞋，一个月内销售情况如下表： 型号（ ） 数量（件） 商场经理要想了解哪种型号需求量最大，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是 （ ）． 5. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域 的概率是（ ）． / A. B. C. D. 6. A. B. C. D. 如图，在 中， ，分别以点 、 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧分别 交于 、 两点，过 、 两点的直线交 于点 ．若 ， ，则 的长为 （ ）． 7. A. B. C. D. 在同一直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象可能是（ ）． 8. 二次函数 （ ， ， 为常数，且 ）的 与 的部分对应值如下表： （这里 ） 有下列结论： ① ； ② ； / A. B. C. D. ③ 是关于 的一元二次方程 的一个根； ④当 时， ． 其中正确结论的个数为（ ）． 二、填空题（本大题共8分小题，每小题3分，共24分） 9. 分解因式： ． 10. 上海中心大厦是中国第一，世界第二高的摩天大楼．它塔冠上的风力发电机每年可以产生 千瓦时的绿色电力． 这个数用科学记数法可表示为 ． 11. 如图，直线 经过原点 ，与双曲线 （ ）交于 、 两点， 轴于点 ，且 的面积是 ，则 的值是 ． 12. 关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是 ． 13. 一个口袋中由红球、白球共 个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸 出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了 次球，发现有 次摸 到红球．请你估计这个口袋中红球的数量为 个． 14. 如图，在 中，点 为 上一点，且 ，过点 作 交 于点 ，连 接 ，过点 作 交 于点 ．若 ，则 ． / 15. 若关于 的方程 的解为正数，则 的取值范围是 ． 16. 小明将量角器在桌面上进行连续翻转，如图为第 次、第 次翻转．若量角器的半径为 ，则第 次翻转后圆心 所走过的路径长为 ． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 17. 先化简，再求值： ，其中 ． 18. （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ， ， （每个方格 的边长均为 个单位长度）． 将 向右平移 个单位后得到 ，请画出 ． 请以 为位似中心画出 的位似图形，使它与 的相似比为 ． 点 为 内一点，请直接写出位似变换后的对应点 的坐标 ． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19. 为了了解九年级学生参加体育活动的情况，某校对九年级部分学生进行问卷调查．其中一个问题 是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有 个选项： A． 小时以上 B． ~ 小时 C． ~ 小时 D． 小时以下 （这里的 ~ 表示大于或等于 同时小于 ，本题类似的记号均表示这一含义） / （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． 时间段 人数 请你根据以上信息，解答下列问题： 本次调查采用的调查方式是 ；共调查了学生 名． 请补全条形统计图和扇形统计图． 若该校有 名九年级学生，估计该校九年级有多少名学生平均每天参加体育活动的时间 至少 小时． 20. （ 1 ） （ 2 ） 九年一班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会．小强拿出一个箱子 说：“这个不透明的箱子里装有红、白球各 个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁 能同时摸出两个黄球谁就获得一等奖．”已知任意摸出一个球是黄球的概率为 ． 请直接写出箱子里有黄球 个． 请用列表树状图求获得一等奖的概率． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 21. 如图，在平行四边形 中， 和 的平分线 、 分别交 、 于点 、 ，点 、 分别为 、 的中点，连接 、 ．试判断 和 的数量关系和 位置关系，并加以证明． 22. “五·一”期间，小亮与家人到某旅游风景区登山．他们沿着坡度为 的山坡 向上走了 米，到达缆车站 处，乘坐缆车到达山顶 处．已知点 、 、 、 在同一平面内，从 山脚 处看山顶 处的仰角为 ，缆车行驶路线 与水平面的夹角为 ，求山高 ．（结 果精确到 米， ， ）（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） / 六、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 23. （ 1 ） （ 2 ） 如图，已知 ， ， ，点 为 的中点，过点 作 的垂线， 垂足为点 ，过点 、 、 作⊙ 交 于点 ，连接 、 ． 求证： 为⊙ 的切线． 若 ， ，求 的长． 24. （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 某商店购进一批进价为 元/件的日用商品．第一个月，按进价提高 的价格出售，售出 件．第二个月，商店准备在不低于原价的基础上进行加价销售．根据销售经验，提高销售单价会 导致销售量的减少．销售量 （件）与销售单价 （元）的关系如图所示． 图中点 所表示的实际意义是 ；销售单价每提高 元时，销售量相应减 少 件． 请直接写出 与 之间的函数表达式 ；自变量 的取值范围为 ． 第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 七、解答题（本题10分） 25. 阅读理解： 问题：我们在研究“等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和为定值”时，如图 ，在 中， ，点 为底边 上的任意一点， 于点 ， 于点 ， 求证： 是定值．在这个问题中，我们是如何找到这一定值的呢？ / （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 思路：我们可以将底边 上的任意一点 移动到特殊的位置，如图 ，将点 移动到底边的端 点 处，这样，点 、 都与点 重合，此时， ， ，这样 ．因此，在证明这一命题时，我们可以过点 作 边上的高 （如图 ），证明 即可． 请利用上述探索定值问题的思路，解决下列问题． 如图 ，在正方形 中，一直角三角板的直角顶点 在对角线 上运动，一条直角边始终 经过点 ，另一条直角边与射线 相交于点 ，过点 作 ，垂足为 ． 试猜想 与 的数量关系，并加以证明． 当点 在 的延长线上运动时， 与 之间存在怎样的数量关系？请在图 中画出 图形并直接写出结论． 如图所示，如果将正方形 改为矩形 ， ，其它条件不变，请直 接写出 与 的数量关系． 八、解答题（本题12分） 26. / （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 （其中 、 为常数， ）经过点 和点 ，且与 轴交于点 ，点 为对称轴与直线 的交点． 备用图 求该抛物线的表达式． 抛物线上存在点 ，使得 ，求点 的坐标． 若点 为点 关于直线 的对称点，点 为直线 上一点，点 为坐标平面内一点， 是否存在这样的点 和点 ，使得以 、 、 、 为顶点的四边形是菱形？若存在， 请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．