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  • 2021-11-12 发布

九年级下册数学教案 3-7 切线长定理 北师大版

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‎*3.7 切线长定理 学习目标:‎ ‎1. 理解切线长的定义;[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎2. 掌握切线长定理,并能灵活运用切线长定理解题.‎ 学习重点:切线长定理的理解 学习难点:切线长定理的应用 学习过程:‎ 一、知识准备:‎ ‎1. 直线与圆的位置关系有哪些?怎样判定?‎ ‎2. 切线的判定和性质是什么?‎ ‎3. 角的平分线的判定和性质是是什么?‎ 二、引入新课:‎ 过圆上一点可以作圆的几条切线?那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢?‎ 三、课内探究:‎ ‎(一)探究切线长的定义:‎ 如下图,过⊙O外一点P,画出⊙O的所有切线.‎ ‎· ‎ O ‎ ‎ P ‎[来源:学科网]‎ 引出定义:过圆外一点,可以作圆的______条切线,这点与其中一个切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.‎ ‎(二) 探究切线与切线长的区别和联系:‎ 区别 联系 切线 切线长 跟踪训练:判断 ‎1. 圆的切线长就圆的切线的长度.( )‎ ‎2. 过任意一点总可以作圆的两条切线.( )‎ ‎ ‎ ‎(三)探究切线长定理:‎ 如图,已知PA、PB是⊙O的两条切线,试指出图中相等的量,并证明.‎ 切线长定理:过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等.‎ 该定理用数学符号语言叙述为:‎ ‎∵‎ ‎∴‎ E ‎ D ‎ F ‎ C ‎ B ‎ O ‎ 跟踪训练:‎ ‎1. 如图,⊙O与△ABC的边BC相切,切点为点D,‎ A 与AB、AC的延长线相切,切点分别为店E、F,则 图中相等的线段有__________________________‎ ‎_____________________________.[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎2. 从圆外一点向半径为9的圆作切线,已知切线长为18,则从这点到圆的最短距离为________.‎ ‎3. 如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠ACB=70°.则∠P=________.‎ 四、典例解析:‎ 例:如图,P是⊙O外一点,PA、PB分别和⊙O切于A、B两点,PA=PB=4cm,∠P=40°,C是劣弧AB上任意一点,过点C作⊙O的切线,分别交PA、PB与点D、E,试求:‎ ‎(1)△PDE的周长;‎ ‎(2)∠DOE的度数.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ 巩固训练:1.如图,PC是⊙O的切线,C是切点,PO交⊙O于点 A,过点A的切线交 ‎ PC于点D,CD∶DP = 1∶2,AD=2cm,‎ 求⊙O的半径.‎ ‎2. 如图,P为⊙O外一点,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,BC是直径.‎ ‎(1)求证:AC∥OP ‎ ︵‎ ‎(2)如果∠APC=70°,求 AC的度数 ‎3. 如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠OAB=30°.‎ ‎(1)求∠APB的度数;‎ ‎(2)当OA=3时,求AP的长.‎ 六、课堂小结:畅所欲言,查漏补缺[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎