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- 2021-11-23 发布
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《数量关系》
(北京版本第 7 册)
一、教学内容:(标题宋体小四加粗)
《数量关系》是北京版小学数学实验教科书四年级上册第六单元 74、75 页的
内容,是一节起始课。
二、教材分析:
“单价、数量和总价”“速度、时间和路程”这两组数量关系是日常生活中应
用最为广泛的两组数量关系。掌握了这两种数学模型,可以方便学生更快、更准
确地解决相关的数学问题。这部分内容的学习有助于学生初步形成模型思想,提
高学生学习数学的兴趣和应用意识。
三、学情分析:
四年级的学生对于“单价、数量和总价”这三个量认识的比较清楚,所以这
三个量之间的关系放手让孩子们自己去探究。“速度、时间和路程”学生对于“速
度”和“路程”这两个量到底如何来解释并不清楚,所以不能准确找到这三个量
之间的关系。
四、教学目标:
1.结合具体的情景,了解单价、数量、总价的含义,理解单价、数量、总
价之间的数量关系,并能运用数量关系解决简单的实际问题。
2.在观察、分析、探索与交流中,体验模型思想。
3.在解决问题的过程中感受数学与生活的紧密联系,增强学生的数学意
识。
五、教学重点:
理解单价、数量、总价三者之间的数量关系。
六、教学难点:
运用数量关系,解决简单的实际生活中的问题。
七、教学准备:
多媒体课件、购物小票等。
八、教学过程:
一、探索单价、数量、总价之间的关系
1. 明确单价、数量、总价的概念
孩子们,你们有超市购物的经验吗?老师这有一张超市购物小票,用你们善
于发现的小眼睛找找这上面的数学信息。
预设 1:我知道有三种商品和它们的货号。
预设 2:我知道了单价、数量和总价。
预设 3:我还看到了总计、实收和找零。
师:刚刚有同学看到了单价,哪些是单价?哦,这一列是单价。这里的 5
元什么意思?9 元什么意思?4 元什么意思?
预设 1:一袋薯片的价钱;一袋牛肉干的价钱;一包湿纸巾的价钱
师:那谁能说说什么是单价?
小结:我们从字面上来看,单价其实就是单一物品的价钱。
师:谁能说说我们生活中有关单价的例子?
生 1:一条毛巾的价钱是 10 元。
(强调:说清是物品一件的价钱;举例要符合实际)
追问:10 元是什么?是毛巾的单价
师:什么是数量?什么是总价?
预设:买了多少叫做数量。
预设: 15 元是 3 袋薯片一共花的钱数;45 元是 5 包牛肉干一共花的钱;
8 元是 2 包湿纸巾花的钱。
小结:购买商品的多少叫做数量,一共花的钱数叫做总价。
师:刚刚有同学找到总计 68 元。
追问:这里的 68 元和 15 元、45 元、8 元是一回事吗?
小结:不是一回事,68 元是买的三种商品一共花的钱,而 15 元只是薯片
三袋的价钱,是单一物品买了多少花的钱。
【设计意图:数学源于生活又用于生活。本节课从学生熟悉的购物小票入手,
激活学生的原有认知,初步感受数学与生活的紧密联系,为后面学习购物中的
数量关系提供丰富的素材。】
2. 探索单价、数量、总价之间的数量关系。
师:这张购物小票中隐藏着一些数量关系,你能找到吗?举例说明你是怎么
发现的?小组讨论,把你们的发现记录下来。
生 1:我发现了 5×3=15(元)、9×5=45(元)、4×2=8(元)
生 2;15÷5=3(元)、45÷9=5(元)、8÷4=2(元)
生 3:15÷3=5(元)、45÷5=9(元)、8÷2=4(元)
小结:单价×数量=总价、总价÷单价=数量、总价÷数量=单价(学生说,
我来写)
(3)联系生活实际
师:在我们的生活中,你能找到用这样数量关系解决的购物问题吗?列算式
并说出你用了哪个数量关系?(引导说出求总价、数量、单价的实际问题)
【设计意图:引导学生通过观察、交流、归纳,发现“单价×数量=总价”这
一数量关系。研究、讨论另外两个数量关系,使学生能够整体感知,更加系统、
深刻地理解三量之间的数量关系,利于学生知识的结构化。】
二、探究速度、时间、路程之间的关系。
我们刚刚知道了单价、数量和总价之间的关系,其中生活中还有好多这样的
数量关系。
1. 明确速度和路程两个概念
出示例题:小汽车以每小时 60 千米的速度从甲地开往乙地。行使的路程如
下表:
时间/时 1 2 3 4
行驶多少千米 60 120 300 360
师:这里面每小时行驶 60 千米就叫做速度。谁能将表格填写完整?实际上
在表格中我们也能够找到速度。行驶多少千米在我们数学里叫做路程。
追问:120 什么意思?300 什么意思?
预设:2 小时行驶的路程;5 小时行驶的路程。
2. 探索速度、时间和路程之间的数量关系
师:快找找在这个表格中有没有像单价、数量和总价那样的数量关系?
预设 1:速度×时间=路程
师:是这样吗?谁能来给说明一下?
预设 2:路程÷速度=时间,路程÷时间=速度
师:通过刚才的学习,你们这么快就找到了路程、速度和时间的关系。
3.通过习题巩固速度和路程的概念
1.小华每分钟跑 150 米,10 分钟跑多少米?
师:题中哪个是速度?哪个是路程?应该运用哪个数量关系?如何列式计
算?
2. 宇宙飞船每秒飞行 12 千米,50 秒飞行多少千米?
3. 爷爷每天坚持徒步行走 5 公里,一周可以走多少公里?
小结:像题中的每分钟、每秒钟、每小时、每天走了多少都叫做速度。
【设计意图:学生通过填写表格能更清楚地理解速度和路程两个量。学生在探
究到单价、数量和总价之间的关系后,对于速度、时间和路程之间的关系就容
易多。】
三.对比找到数量关系间的本质
1. 比较单价、数量、总价和速度、时间和路程
师:两种数量关系有什么相同的地方?
预设:都是一个乘法和两个除法算式。
2. 根据线段图,练习编题
师:你能根据线段图试着编一道求总价的实际问题吗?
预设:一个皮球 60 元,学校买了 6 个,一共花了多少元?
师:你能根据线段图试着编一道求路程的实际问题吗?
预设:小汽车每小时行驶 60 千米,行驶 6 小时走了多少千米?
质疑:都是同一个线段图,我们可以编出不同类型的实际问题,说明他们本质
是相同的。总价在这个线段图中表示几个 60 的关系,也就是几个单价;路程就
是几个速度的关系。回想一下我们之前学过的知识,和哪一个关系很像?
预设:每份、份数和总数一样。
小结:今天学习的数量关系其实和我们以前的知识是互通的,抓住本质,可以
让我们理解起来更加容易。
【设计意图:学生通过同一个线段图发现能够编出单价、数量和总价以及速度、
时间和路程两类题。通过探究、引导,学生找到和之前学过的乘法的意义是相
通的。】
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