四年级上册数学教案-10 重叠问题 北京版 (3) 5页

重叠问题 一、 教材分析和学情分析 《重叠问题》主要向学生介绍有关数学的集合思想和方法。使学生能运用这些思想和 方法解决一些简单的问题。对于四年级的学生而言，既熟悉又陌生。说它熟悉，是因为从 学生一开始学习数学，其实就已经在运用了集合思想和方法，例如在数数时，把 1 个人、 2 辆车、3 块糖用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象。又 如学生进行各种分类活动，也无不蕴含着集合思想的原型。说它陌生，是因为学生只是对 集合有一定的生活经验和知识基础，但还没有抽象成集合的思想，以前所接触的集合图（集 合间没有交集）也仅仅是以单个圈的方式呈现的，而本节课所要接触到的还有重复部分的 集合图，学生并没有接触过。而且集合的知识体系是比较系统、抽象的，思维力度较强。 因此，教材只是让学生通过生活中的实例，在观察、对比、探究活动中，在解决问题的过 程中初步体会集合思想，为以后学习打下必要的基础，目前学生只要能够用自己的方法解 决问题就可以了。 二、 教学目标 1.让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会 利用集合的思想方法来思考问题。 2.使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同 的方法解决问题的意识。 3.利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意 识。 三、 教学重难点 学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方 法解决问题的意识。 四、 教学过程 （一）引入生活实例，感悟重复现象。 师：同学们，你们都有过排队的经历，假如：在一列队伍中，从前数小明排第 4，从 后数他还是排第 4，请问：这列队伍一共有多少名同学？ (学生出现不同的答案：8 个、7 个) 师：答案不统一？怎么验证？ 生：排一排 师：好，那就请你用咱班的同学排一排，（学生在前面排） 师：找一找，从前面数的 4 在哪？圈一圈，从后数 4 在哪？ 师：你们发现了什么？ 生：我发现小明被圈了两次。重复了，所以还要减 1. 师：没错，出现了重复现象，重复在数学上我们把它叫做重叠，今天我们就来探索重 叠问题（板书课题：重叠问题） 【设计意图】：使学生从一个实际问题出发，结合学生的生活经验，体会可以利用画 图的方法解决实际问题，并使学生初步感知集合圈，激起学生的好奇心和学习新知的兴趣， 为新课学习准备良好的条件。 （二）探究解题策略，渗透集合思想 1.创设问题情境，激发学习兴趣。 师：课下老师了解到，现在很多同学都在上着各种补习班，比如说英语班，作文班， 舞蹈班，乐器班等等，对吗？请同学们看大屏幕，这是咱们班一位同学通过自己的调查 集到的一些信息。 2.出示原始数据，制造认知冲突。 师：请大家仔细看看，你知道他一共调查了咱们班多少名同学吗？ 四（1）班参加语文、数学课外小组学生名单 英语班 陈涵 丁旭 白文熙 李璐 赵佳 琪 作文班 王位 陈涵 卢强 刘子 轩 李芳 李璐 赵军 （多数学生不假思索地说出12人，少数学生会有质疑，认为是10人。） 生1:12名同学，用5+7=12 师：你认为呢？ 生2：是10人。因为陈涵和李璐既参加了英语班有参加了作文班，不 能重复加两次。 师：说的非常有道理，那咱们一起来看看是哪10人。 【设计意图】：北宋张载曾说：“有不知，则有知；无不知，则无知。”当教师问学生 “你知道他一共调查了咱们班多少名同学吗？”的问题时，学生几乎异口同声地作出了回 答。当有同学出现不同答案时，学生的头脑里跃出一个大大的问号——过去求总数就是直 接把各部分的数量加起来的呀，怎么在这里行不通了呢？认知冲突出现了，遇到新问题了， 于是研究“重叠问题”变成了学生源自内心的学习需求。 3.寻求解题策略，经历韦恩图的形成过程。 ⑴探究：看来，对于重叠问题，这种表格的形式不能直观的让我们看出有重叠的现象。 也不够简洁。 你能想想办法，设计出一种让人能清楚直观的看出英语班有多少人？作文班有多少 人？两班同时都参加的各有哪些？ 师：下面就请同学们以小组为单位用自己手中的学具可以摆一摆，画一画等方式设计 出一幅直观图。 ⑵汇报：找出有代表性的作品展示交流，并对各种方法进行对比，形成自己的判断。 师：相信大家都有自己的想法了。哪个小组愿意给大家展示你们的方法？ 作品一： 英语班：陈涵 李璐 丁旭 白文熙 赵佳琪 作文班：陈涵 李璐 王位 卢强 刘子轩 李芳 赵军 师：对这组同学的设计有什么评价？ 生1：还是不够简洁 生2：陈涵和李璐还是有可能被重复算2次。 作品二： 英语班 作文班 丁旭 赵佳琪 李璐白 文 熙 赵军卢强 陈涵 王位 刘子轩 师：请你说说你们组的想法。 生：（学生边圈边说）这是参加英语班的5名同学，这是参加作文班的5名同学，这就是既 参加了英语班又参加了作文班的同学。 师：分析的真清楚！比一比，哪幅图既简单又明了， 师：那从这幅图中，你还能看出什么吗？ 生：（指着图）这部分是同时参加两个课外班的同学，这部分是只参加英语班的同学，这 部分是只参加作文班的同学。 【设计意图】：智慧出于指尖，思维源于动作。直观操作可以调动学生多种感官参与 知识的形成过程，使学生的思维活动有一个积极的开端和持续的势头，通过比较多种解题 策略，使学生充分感受集合思想方法在解决实际问题中的魅力，也就是让学生经历一个有 意义的学习。 （3）揭示：你们的设计可真伟大！通过我们全班同学的积极思考、互相启发后创造 出来的这幅图，其实在100多年以前，英国有个著名的逻辑学家叫韦恩，是他第一个想到 了这样的图，因此这种图就叫韦恩图（板书：韦恩图），也叫集合图。（课件同步呈现图片 及相关文字） （4）建模：现在请你能根据韦恩图列算式算一算一共有多少人参与了本次调查吗？ 预设算法： 算法1：5＋7－2＝10（人） 算法2：5－2＋1＝10（人） 算法3：7－2＋5＝10（人） 算法4：3＋2＋5＝10（人） 师：（算法1）你能对照着韦恩图解释出这个算式的意思吗。 生1：我是用只参加英语班的3人加上两个组都参加的2人加上只参加作文班的5人，一 共是10人。 师：这个算式是什么意思？我是用参加英语班的5人加上参加作文班的7人再减去同时 参加两个课外班的2人。 师：追问：为什么要减2呢？ 生：因为那2人既参加了英语班又参加了作文班，他们算了两遍，重复了，所以要减 去2. 【设计意图】：让学生借助集合图弄清数量关系，寻找解决问题的方法，经历利用集 合的数学思想和方法解决问题的过程。通过不同的计算方法，感受解决问题的多样性，提 高学生的思维能力和学习能力，培养学生的问题意识和创新精神。 师：看来，同学们只要弄明白韦恩图各部分表示的意思，我们就可以轻松的解决重叠 问题。观察这些算法，有什么共同的特点？ 生：无论怎么算，重复出现的人只能算 1 次。 （三）活用集合思想，解决实际问题 1、举例：生活中你们还在哪儿发现了类似的重叠问题？ 2、练习： 3、深化：同学们表现的这么优秀，老师准备发些奖品奖励给同学们。先想一想可能会有 几种奖品？ 【设计意图】：此部分配以课件动态直观地演示两个集合圈由不重叠到只重叠 1 个， 再到 2 个，3 个……直至 5 个，渗透集合中的包含关系，体会交集、并集、差集，开阔了 学生的视野，使学生学到了“活”的数学知识。 （四）小结。 今天我们在一起共同研究了如何利用直观图帮助咱们很好的分析重叠问题。也发现了 生活中处处都有数学，希望同学们用智慧的眼光去观察生活，去解决更多的生活中的实际 问题。 五，板书 重叠问题 韦恩图 英语班 作文班 丁旭 王爱华 赵军张伟 陶伟卢强 于丽杨明 李芳 朱小东 5＋7－3＝10（人） 3＋2＋5＝10（人）