四年级上册数学教案 4 三角形的内角和 青岛版（五四学制） (1) 5页

课时教案 教学单元 第五单元：三角形 累计：第 课时 课题及课时 第五课时：三角形的内角和 教学内容 教材 67 页。练习十六第 1-3 题。 教学目标 1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼、画等活动发现、证实三角形内角 和是 180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。 2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和 实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向 学生渗透“转化”数学思想。 3. 使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。 教学重点 让学生经历“三角形内角和是 180°”这一知识的形成、发展和应用的全 过程。 教学难点 用不同方法验证三角形内角和是 180°。 教学准备 多媒体课件，准备各种形状的三角形，量角器，直尺 教学过程 二次备课 一、复习引入 出示一个任意三角形。 同学们，这是一个三角形，板书：三角形。关于三角形，你已经知 道了哪些知识？ 同学们已经知道了这么多关于三角形的知识，早在 300 年前，有一 位 12 岁的小男孩，他还发现了三角形的一个秘密，你们想知道吗？他叫 帕斯卡，出生于法国，是一位世界著名的数学家、物理学家。帕斯卡从 小就热爱数学，却遭到父亲强烈反对，在他 12 岁的那年，他发现了一个 “改变他一生”的数学问题最终得到父亲的大力支持。是什么样的发现 改变了帕斯卡的一生呢？他发现了三角形内角和，停顿板书：内角和。 是一个固定的度数。是多少呢？ 学贵有疑，你真善于思考。让我们带着这个疑问，来研究三角形内角 和。 二、探究新知 （一）内角及内角和 对于这个题目，你还什么不明白的？ 预设：什么是内角，什么是内角和？ 我们先来看第一个问题，什么是内角？谁想说说自己的想法？ “内”是里的意思，“内角”就是三角形里面的角。 你知道三角形有几个内角吗？（三个）为了方便表述和区分，我们一般 用∠1，∠2，∠3 来表示。 那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢？ 师：也就是∠1+∠2+∠3 的度数和。边板书。 （二）直角三角形的内角和 1、探究特殊直角三角形内角和 我们从最熟悉的三角板开始研究。看，这是我们常用的数学工具，（三角 尺），你还记得三角尺上每个内角的度数吗？ 师板书算式，我们一起来算一算 板书：（1）60°+30°+90°=180° （2）45°+45°+90°=180° 你们算得这么快，有什么巧妙的算法？ 教师在黑板上示范画平角，学生在数学纸上画一个大的平角。 这两个直角三角形的内角和起来就与我们画的平角是一样大的。 2、探究一般直角三角形内角和 我们刚才计算了我们熟悉的三角板的内角和是 180 度，那我们能说 所有的直角三角形的内角和就是 180 度吗？ （不能）我们只研究了两个特殊（板书）的直角三角形，它们还不能 代表所有的直角三角形。 请拿出你们准备的直角三角形，四人小组，想办法求出你们手中的 任意直角三角形的内角和吗？请听老师的几点提示： 1．先独立思考，再将你的方法在四人小组内交流。 2．小组内再探究其他新的验证方法。 3．准备汇报（我们的验证方法是 我们的结论是 ） 等会儿我们来比一比，哪个小组想出证明方法最多？ 教师巡视，参与小组活动，并适当进行指导。 学生汇报：预设 ①“量一量”的方法 有 179 度的，有 180 的，有 181 度的。 你们测量后的结果是不是也是 180 度或者接近 180 度？为什么量的方法 我们不能得到统一的答案？（因为量角器本身由于生产厂家不同就有误 差，在测量的过程中可能会产生误差，所以用测量的方法来验证不是很 理想。） ② “剪拼”的方法： 我用的是剪拼的方法，（学生边演示边说明）把三个内角剪下来，拼在刚 才画好的平角上，刚好和平角重合，也就是说三角形三个内角的和是 180 度。 哪些小组也想出了这个方法，请同桌两人合作，拿其中一个直角三角形 来撕一撕，拼一拼，看看是不是也能跟你们画的平角重合）。 板书：我们用的验证方法是：剪拼法，得到的结果是：直角三角形的内 角和都是 180 度。 ③“折一折”的方法： 这样需要把三角形三个内角撕下来。除了刚才的测量和剪拼，你们还有 不同的方法吗？预设： A：因为有一个角是直角，只要另外两个角的和也是 920 度就能证明，所 以把两个锐角折拢过来，与直角重合的方法。 对，两个锐角合拼成了一个直角，两个直角合在一起刚好 180 度，折得 真巧妙。 B：还可以把三个角折拢聚成一个平角。把三角形两个锐角放下面，找到 三角形两边的中点，把直角折下来，两边的锐角也折过来，拼成一个平 角，就是 180 度。 这种折法稍稍有些难度，教师演示折的过程：先找到两条直角边的中点， 沿中点连线对折，再将两角折拢。瞧，三个角聚在一起是一个（平角）。 请选择一种折法也来折一折。 大家用折的方法得到的结论是什么？（直角三角形的内角和是 180 度） ④“画一画”的方法：把三角形每个角依次描到平角上。 ⑤推理： 同学们回顾一下撕，折和画的过程，这三种方法有什么共同 的地方？ 我们从特殊的直角三角形到同学们手中一般的直角三角形，我们得出了 什么结论？ （三）探究钝角三角形和锐角三角形内角和 1、活动二：学生自主探究锐角三角形、钝角三角形的内角和 师：拿出锐角三角形和钝角三角形，同桌两人讨论，用哪一种方法来验 证，每人研究一个三角形。 提示：先标出各角。 2、学生动手操作 3、今天同学们用这么多种方法证明了三角形内角和是 180°。你们比帕 斯卡还要厉害，对这个结论还有疑问吗？（擦掉问号）现在让我们一起 读出我们的发现：“三角形的内角和是 180°”。 4、你们想知道帕斯卡用什么方法吗？让我们一起来欣赏。（小视频演示） ①长方形的四个角都是直角，长方形的四个角的和一定是 360°。 ②把长方形沿对角线一分为二，就变成两个直角三角形，每个直角三角 形的内角和就是 360°，除以 2 等于 180 度。 ③任意一个直角三角形都可以看做是长方形剪开的，所以任意直角三角 形的内角和一定是 180 度。 ④任何一个锐角三角形都可以沿高分为两个直角三角形，两个直角三角 形的和 180＋180＝360 度，而其中有两个直角拼在一起成了一条直线， 所以真正作为锐角三角形的三个内角的和就是 360－90－90＝180 度。同 样的道理可以说明钝角三角形内角和也是 180 度。 老师知道咱们班的同学最爱动脑，学习最认真，接下来，我们就来比一 比，谁能运用这个结论准确快速地解决下面的数学问题。 三、练习 第一关：最佳搭档 下面每组中哪三个角能组成一个三角形。圈去不需要的一个。 第二关：神秘面纱（练习十六的 2 题） 下列被小动物遮住的角是多少度？ 设计了一个普通的，一个直角三角形，一个等腰三角形和一个等边三角 形。口答，并说说计算方法，引导学生结合不同三角形的特点判断。 第三关：铁面无私 1、直角三角形的内角和小于钝角三角形的内角和。 2、把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是 90 度。 3、直角三角形中，一个角是 60°，另一个角是 50°. 第四关：有问必答 一个三角形最多有几个直角，几个钝角？ 学生思考并讨论，可以从内角和角度回答，也可以画图验证。 四、课堂作业 练习十六的 1、3 题 五、总结 同学们，学贵在思，思源于疑，这节课我们从质疑到验证，得 出结论，应用结论，重要的不是知道三角形的内角和是 180 度，而是经 历了探究知识的过程。 五、课后拓展 1、三角形去掉一个角，会是什么样？它的内角和是多少度？ 2、今天探究了三角形的内角和，你能根据所学知识，求出那四边形内角 和吗？ 板书设计 三角形的内角和 180° 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 量： 90+60+30=180° 拼： 折： 画： 教学 反思