五年级数学下册课件-8 数学广角—找次品-人教版 (2) 43页

五年级数学下册（RJ） 教学课件 第 1 课时 找 次 品 重的一端下落，轻的一端上升，两端一样重时 是平的。 一、复习导入 同学们，大家认识它是什么吗？ 有什么用？ 会使用吗？ (天平） 称较轻的物体 先调指针到正中间，使天平左右两 边平衡，再左盘放物，右盘放砝码 二、探索新知 有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。 你能设法把它找出来吗？ 我用手掂了掂， 掂不出来。 可以用天 平称一称。 1 还可以倒出来数 你能想办法用天平称找到次品吗？ 并清楚地把过程表示出来，试一试看。 平衡，剩下的 是次品。 我用 表示钙片。 平衡，剩下的 是次品。 不平衡， 中轻的是次品。 需要称 次1 可以这样记录。 用天平从3个外形相同的物品中找其中1个次 品的方法. 先任取其中2个物品， 如果天平平衡，次品是剩下的一个， 如果天平不平衡，次品是称的两个中的一个 （根据次品的特点轻重确定）。 称一次就能找到次品 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平 称，至少称几次就保证一定能找出次品？ 是指肯定能找出 次品的最少次数 2 “至少称几次能 保证……”是什么 意思。 你们打算怎样表示找次品的过程？ 用 表示零件。 可以这样表示 方案一：8个分4组，每组2个 ○○ ○○ ○○ ○○ 从上图看，8个零件分4次称，1次、2次、3次、 都有可能找到次品，第4次一定能找到次品。 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 方案二：8个分4组，2个一组 ○○○○ ○○○○ ○○ ○○ ○○ ○○ 有次品 ○ ○ 次品 ○○ ○○有次品次 品在重的 ○○中 ○ ○ 次品 平衡，次品 在剩下的 ○○○○中 不平衡 平衡时需要称3次， 不平衡时只要称2次 至少3次保证找到次品 方案三：8个分3组，组个数为3、3、2 ○○○ ○○○ ○○ ○○○ ○○○ ○○○ ○○○ 平衡，称2次。 不平衡，称2次 ○ ○ 次品 有次品 ○ ○ 次品 平衡，次品在 剩下的○○中 方案四：8个位一组 ○○○○○○○○ ○○ ○○ ○○ ○○ 有次品 ○○ ○○ 有次品 ○ ○ 次品 称3次找到次品 综合 方案一：分4组，2个一组○○ ○○ ○○ ○○ 方案二：8个分4组，2个一组 ○○○○ ○○○○ 方案三：8个分3组，组个数为3、3、2 ○○○ ○○○ ○○ 方案四：8个位一组 ○○○○○○○○ 方案（ ）最佳，至少称（ ）次就能找到次品，把总个数分成 （ ）份，每份中个数多的与个数少的相差（ ） （4次） （3次） （2次） （3次） 三 2 3 1 每次每边放的个数 分成的份数 要称的次数 将探索的情况填入下表。 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平 称，至少称几次就保证一定能找出次品？ 1 4（2、2、2、2） 4 2 2（4、4） 3 3 3（3、3、2) 2 4 1（8） 3 从8个物品中找1个次品的最佳方案是： 把8分成3份，两份的数量相等，另一份 的数量少1（即：3 3 2）。 从一些物品中找1个次品的最佳方案是： 把这些物品分成3份，两份的数量要相等，另 一份的数量尽可能接近，可多也可少，这时 可最少次数找到次品。 （1）“分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数 有什么关系？ （2）怎样分找出次品需要称的次数最少？ 9个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用 天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？ 观察完成的表格，你发现了什么？ 平衡 不平衡 7个零件至少称2次 平衡 不平衡 再称1次 在余下的3个里 再称1次 平衡 不平衡 再称2次 在余下的5个里 再称1次 零件个数 分的份数与 每份的个数 保证能找出 次品需要称的次数 9 9 9 3(1，1，7) 3 3(3，3，3) 2 3(2，2，5) 3 观察实验记录，你能发现什么? 平 衡 3(1，1，1） 不平衡 3(1，1，1)　 9（3，3，3） 2次 通过实验我发现要使称的次数最少,应该把 待测物品分成3份,能平均分的要平均分,不能平均 分，分两等份，另一份尽可能与等份接近，就能 保证找出次品而且称的次数最少! 用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次 品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。 不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。 这样不但能保证找出次品，而且称的次数一 定最少。 利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3 份，能够平均分的平均分成3份。 10和11都不能平均分，10、11分 成怎样的3份？ 把物品的个数先平均分，再把余下的个数分别一份加1 10可以这样分：10÷3=3……1，每份是3，余下的1加到一份3 中，这3份是（3,3,3+1）即：（3,3,4）。平衡，次品在剩下的 4个中，4个要2次找到次品，3次找到次品；不平衡，在3个中 找次品，3个1次找到次品，2次找到次品；至少3次保证找到次 品。 11可以这样分：11÷3=3……2，每份是3，余下的2分别加到 两份3中，各加1是（3+1,3+1,3）即：（4,4,3）。 11可以这样分： 11÷3=3……2，每份是3，余下的2分别加到两份3 中，各加1是（3+1,3+1,3）即：（4,4,3）。 平衡，次品在剩下的3个中，3个要1次找到次品， 2次找到次品； 不平衡，在4个中找次品，4个2次找到次品， 3次找到次品； 至少3次保证找到次品。 三、巩固练习 怎样分称的次数最少？ 1.有9个零件，其中8个质量相同，另有一个次品 A. 1，1，7 B. 3，3，3 C. 2，2，5 (质量重一些)，用天平称，一定要找出次品来。 至少称2次至少称3次 至少称3次 B. 3，3，3； 2.判断。正确的打“√”，错误的打“×”。 有12个零件，其中一个略重些，用天平称要以最少 的次数保证找出略重的一个零件，可以把它们平均 分成三份来称。 （ ） (1) √ 有15盒饼干，其中一盒略轻些，要保证找出略轻的 一盒饼干，可以分成三份，每份分别是2盒，2盒， 11盒， 称的次数最少。 （ ） (2) × 共16盒 其中一盒略重些 至少称几次能保证找出来？ 3. 在较重的3个中，再称1次。 平衡 不平衡 在较重的5个中 再称2次 至少称3次保证找出来 平 衡：6(2，2，2） 不平衡 5(2，2，1)　 16（5，5，6）天 平两边各放5个 3次 3次 共16个 其中一个略重些， 至少称几次能保证找出来？ 把它们平均分成2份，每份8个，用天平称， 至少称3次就能保证找出略重的一个礼盒。 （ ） √ 8个礼盒至少称2次 共3次 4.有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是 盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找 出这瓶盐水? 至少称 3 次可以保证找出这瓶盐水。 四、课堂小结 在用天平称物品时，当只含一个次品，所测物品数目 与测试的次数关系为:2~3个物品，保证能找出次品需 要测1次；4~9个物品，保证能找出次品需要测2次； 10~27个物品，保证能找出次品需要测3次。 五、课后练习 2. 我吃了 2 个。 这 9 筐里你吃 的是哪一筐? 300 g/筐 (1)如果用天平称，你打算怎样称？你能表示 出称的过程吗？ 平衡 不平衡 再称1次 在余下的3筐里 在轻的三筐里 再称1次 1次 平衡 不平衡 余下的1筐就 是小松鼠吃的 轻的1筐就是 小松鼠吃的 2次 (3)你能称 2 次就保证把它找出来吗? 能。将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，①天平两边分别放 3 筐，若天 平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。② 再从剩余三筐中取两 筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一 边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一 筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，则从较轻的 三筐中取两筐，操作如②。 (4)如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗? 有可能。 (2)用你的方法称几次可以保证找出来? 2 次。 4. 有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒少了几 块，如果能用天平称，至少几次可以保证找出这盒饼干?