五年级下册数学教案 3 列方程解决问题（三） 沪教版 (1) 4页

列方程解应用题 3（1） 一、教学目标： （1）初步理解两个物体在一定距离中同时从两地相向而行所涉及到的几种常见 的数量关系 （2）能根据题意，建立相应的等量关系式，正确列方程解答相应的行程问题。 二、教学重点： 能根据题意找到正确的等量关系，并列方程。 三、教学难点： 能根据题意找到正确的等量关系，并列方程。 四、教学过程： （一）导入与过渡 填空 （1）一辆汽车平均每小时行驶 60 千米，X 小时共行驶（ ）千米。 （2）小明骑自行车每分钟能行 X 米，那么 15 分钟能行（ ）米。 （3）甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 X 千米，两辆车各行驶了 3 小时，两 车共行驶了（ ）千米 2、揭示课题： 板书：列方程解应用题( 相遇问题 ) （二）探究与新授 相向而行，相遇 A 1、出示例 1： 沪宁高速公路全长约 270 千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时 出发，相向而行，轿车平均每小时行 100 千米，客车平均每小时行 80 千米，经 过几小时两车在途中相遇？ 2、寻找未知量与已知量之间的关系： （1）默读题意，之后回答下列问题 题中有几个物体在运动？以怎样的速度运动？ 运动的方向与结果各是怎样的？ 要求解决一个怎样的数学问题？ （2）根据学生回答，逐一出示线段图 问：几小时后两车会相遇？1 小时可能吗？为什么？2 小时呢？ （3）分析未知量的字母式 能否看了线段图，用我们已经所掌握的列方程解应用题的方法来解决？ 此题的等量关系式是怎样的？ 独立思考，小组交流 3、找一找未知量与已知量之间的等量关系 学生汇报，教师引导 板书：轿车行的路程＋客车行的路程=相距的路程 4、列方程解答： 轿车行的路程、客车行的路程在图中是那一段？怎样表示？ 解：设经过 x 小时两车在途中相遇。 100x＋80x=270， 180x=270， X=270÷180， X=1.5. 答：经过 1.5 小时两车在途中相遇。 师：两个物体在一定的距离中相向而行，在一定的时间中会出现相遇的运动结果， 求相遇的时间，我们要根据题意，找到相应的等量关系式，然后以它为依据，列 方程来解决问题 探究二 一辆轿车与一辆客车同时从甲地出发，相背而行，轿车平均每小时行 100 千米，客车平均每小时行 80 千米，经过几小时两车相距 270 千米？ 1、问：这道题与前一道题有什么区别？ 运动方向不同，相背而行 问：运动的结果怎么样？ 两者相距 270 千米。 2、根据学生回答，逐一出示线段图 能否看了线段图，用我们已经所掌握的列方程解应用题的方法来解决？ 此题的等量关系式是怎样的？ 板书：轿车行的路程＋客车行的路程=相距的路程 4、列方程解答： 轿车行的路程、客车行的路程在图中是那一段？怎样表示？ 解：设经过 x 小时两车在途中相遇。 100x＋80x=270， 180x=270， X=270÷180， X=1.5. 答：经过 1.5 小时两车在途中相遇。 师：两个物体在同一地点出方相背而行，经过一定的时间中会相距一段距离，这 种情况与两地相向而行最后相遇的情况正好方向相反，但等量关系式不变，我们 可以设运行的时间为 X，来列方程求解。 探究三 小胖与小丁丁在一个环行跑道上跑步，两人从同一点出发相背而行，小 丁丁每分钟跑 120 米，经过 2 分钟两人第一次相遇，已知跑道一圈的长度为 400 米，小胖的速度是多少？ 师：你能根据题示画出两人跑步的示意图吗？ 师：两人相遇时一共跑了多少米？为什么？ 一共跑了 400 米，因为两个相遇时尽管有快有慢，但因为最后两人相遇了，相加 的路程正好是跑道一圈的长度。 那这道题的数量关系是什么？ 小丁丁跑的路程+小胖跑的路程=跑道一圈的长度 师：这道题哪些条件是已知的，哪些变成了未知数？ 小胖的速度变成了未知数，时间是已知的 解：设小胖每分钟跑 X 米， 小丁丁跑的路程+小胖跑的路程=跑道一圈的长度 120×2+2X=400 X=80 探究四 一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车 平均每小时行 100 千米，客车平均每小时行 80 千米，相遇时，轿车比客车多行 了 30 千米。经过几小时两车在途中相遇？ 读题并观察与例题的异同 思考解法上有何变化。 出示：轿车行的路程-客车行的路程=30 学生完成列方程并解答 100x-80x=30， 20x=30 X=1.5. 小结：列方程解决行程问题中的几个步骤：读题理解题意，注意物体的运动方向 与运动结果，思考与问题相应的等量关系式，最后根据等量关系式列方程解答 三、巩固与练习 1、完成书上练一练/1（） 小亚和小巧同时从相距路程为 960 米的两地出发，相向而行，小亚平均每分钟走 58 米，小巧平均每分钟走 62 米，几分钟后两人在途中相遇？ 先口述等量关系式，再解答 （要配图） 2、完成书上练一练/2 两个城市之间的路程为 405 千米，一辆客车和一辆货车同时从这两个城市出发， 相向而行，客车平均每小时行 44 千米，4.5 小时后两车相遇，货车平均每小时 行多少千米？ （要配上图） 3、客、货两车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行 78 千米，货车每小时行 72 千米，相遇时客车比货车多行 18 千米。甲乙两地相距多少千米？ 4、AB 两地相距 1242 千米，货车和客车分别从 AB 两地同时出发，相向而行，9 小时后两车相遇。已知客车每小时比货车多行 10 千米，货车和客车每小时各行 多少千米？ 四、小结与反思 通过这节课的学习，你有什么收获？你认为解决这类行程问题时应注意什么？ 请把好的做法介绍给大家。 小结：列方程解决行程问题中的几个步骤：读题理解题意，注意物体的运动方向 与运动结果，思考与问题相应的等量关系式，最后根据等量关系式列方程解答 960 小巧 小亚62 千米/时 58 千米/时 ？ 405 客车 货车44 千米/时 ？千米/时 4.5