五年级上册数学教案 6 鸡兔同笼问题 北京版 5页

1 教学目标(内容框架) 教学目标： 1. 知识与技能：使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法 和画图法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。 2．过程与方法：通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决 “鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简 的思想。 3．情感态度与价值观：使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔 同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。 教学重难点： 1.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越 性。 2．理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 教学过程(文字描述) 一、导入，发现问题 1.有两种动物要参与到我们今天的学习当中，一起看大屏幕。看看首先 来到笼子里的是 23 只鸡，接着再看 12 只兔。你们知道他们有多少个头，多 少条腿吗？ 生:35 个头，94 条腿，其实这个问题当中还隐藏着两个重要要的信息呢， 你们知道是什么吗？一只兔子 4 条腿，一只鸡 2 条腿。 2.接下来呀，我们变一变，把已知信息和问题对调一下，会发生怎样的 变化呢？谁来试试。 指明学生说：鸡和兔子一共有 35 个头，94 条腿，问鸡和兔各有多少只？ 就是这个新问题和距今已有 1500 多年的《孙子算经》书中一道有趣的数学 2 题不谋而合。你们快来读读（出示课件，今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？），这是古人的表达方式，那这段话是什 么意思呢？你想用什么办法来研究啊？ 生：列表、画图---（板书：列表、画图） 因为鸡和兔的头数和腿数有点大，为了便于我们研究我们把数据改小 一点。都来读读这道题，用你喜欢的方法尝试解决这个问题，把你的思考 过程记录下来，并和小组交流，拿出你们的学习单 二、新授 交流分享 看看这位同学用画图的方法：（第一个画图要自己说过程，第二个画图要 让别人说过程。） 预设生 1：假设全是鸡 用 8 个 代表动物的头，给每个头都配上两条腿，我数出有 16 条腿， 跟已知条件比还差 10 条腿，兔子是 4 条腿，我就在上面添加了 2 条腿，直 到添到第 5 个动物上，10 条腿填完。 预设生 2：假设全是兔 这两位同学都采用了画图的方法，他们有什么相同点和不同点吗？ 3 预设：相同点：我发现他们都是把两种小动物假设城一种小动物 不同点：第一个全都看成了鸡，第二个全都看成了兔 如果都看成鸡，腿的总数就会比实际少，需要增加腿数 如果都看成兔，腿的总数就会比实际多，需要减少腿数 总结：通过画图，我们发现既可以都假设成鸡，根据总腿数比实际的少， 我们就需要增加腿；也可以假设城兔，根据总腿数比实际多，我们就需要 减少腿数。 看看这位同学是通过列表来解决这个问题的呢？ 预设：采样 1、看看这位同学是怎么列表的--不按顺序的 2、 另外一个同学是通过这样列表的---按顺序的 看看这两种列表方法，你更喜欢哪一种？ （不会丢不重复） 观察这个有序的表格，从左到右的观察，你会发现什么？ 预设：鸡和兔的总数都是 8 兔的只数增加 1，鸡的只数就会减少 1，他们的腿数就会增加两条； 或者反着说；你们真是善于观察 3、还有的同学是这样列表的，这个同学跟前面两个同学都不一样 （跳跃调整法） 总结：看看这些方法，无论是画图还是列表实际我们都采用了假设的方法， 列表是先假设、比较、再调整的过程，而画图是先假设再调整，就可以找 到鸡兔的只数了，像这样的问题我们就叫做鸡兔同笼问题（板书：鸡兔同 笼） 4 鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，为什么叫趣题呢？ 好玩的。那在生活中有什么意义吗？再次让它变一变让鸡兔同笼问题在生 活中变得有意义。那老师先说一个 三、练习巩固，反思提升。 1．生活中“鸡兔同笼”的问题。 （1）牛牛有 8 张 5 元和 10 元的人民币，一共是 65 元。5 元和 10 元的 人民币各有多少张？ 这个问题有三个思考过程，你认为哪个思考过程是正确的，谁来说说 你的想法？。 5 （2）快来看看椅子和凳子的故事吧？ 你能提出一个什么问题呢？ （3）小组编一道跟鸡兔同笼类似的问题。并解答 引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。 看来鸡兔同笼这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数，这里的兔不仅 仅是兔，这里的鸡不仅仅是鸡。看问题要看本质，生活中这一类的问题都 可以称为鸡兔同笼。 四、收获