五年级上册数学教案-2图形的旋转 ︳青岛版 (9) 15页

图形的旋转 教学目标：‎ 1. 通过分类，学生发现并提炼出旋转的三要素。能运用旋转三要素描述旋转的过程，体会旋转的意义。‎ 2. 利用线段旋转发现多边形旋转的意义，学生在小组学习中认识到多边形旋转是通过线段旋转来体现的，体会到线段旋转的重要性以及知识之间的紧密联系。‎ 3. 通过欣赏同一个图形的不同旋转，学生体会到旋转在图案设计上的巧妙之处。并通过实际操作，设计个性化的旋转图案，深刻体会旋转三要素的同时学会用数学的眼光观察生活、欣赏美。‎ 教学重点：能够运用数学语言描述线段旋转和多边形旋转的过程。‎ 教学难点：判定多边形的旋转角度。‎ 教学过程：‎ 一：引入课题 师：同学们，二年级的时候我们学过物体的运动，来，看屏幕，它们都属于什么运动方式？‎ ‎ 都知道，一起说。‎ 生：旋转 师：对，今天这节课我们继续研究旋转，研究图形是怎样旋转的。（板书课题：图形的旋转）‎ 二：分类明确旋转三要素 ‎（一）活动要求 ‎1.师：首先，我们从最简单的线段开始研究。‎ 师：请看屏幕，方格中有五条完全相同的线段AB，接下来他们将依次进行旋转，大家要仔细观察他们是怎样旋转的？准备好了吗？‎ 生：准备好了。‎ 师：第一幅，第二幅，继续，接着看，最后一幅。‎ 现在，请孩子们边看图边回忆，小手比划比划，它们都是怎么旋转的。（稍停留点时间让学生回想比划5条线段的旋转过程）‎ ‎（生比划）‎ 师：都清楚了吗？‎ 生：清楚了。‎ ‎2.师：你能根据他们的旋转过程，把他们分成两类吗？‎ 生：能。‎ 师：这么有信心！请孩子们打开平板，从学习资料中调出资源，拖动分类。分好后全屏，然后坐端。明白了吗？‎ 生：明白了。‎ ‎（生拖动分类，师巡视，指导看旋转的点，指导全屏。有了三种就结束）‎ （二） 全班交流（投屏要快，及时结束讲解）‎ 师：老师发现，孩子们观察得很仔细。谁愿意把你的分法在全班分享？（学生讲）‎ 生1：我是这样分的，我把（1）（4）（5）分为一类，它们是顺时针旋转的，（2）和（3）为一类，它们是逆时针旋转的。你们同意吗？‎ 生：同意。‎ 师：老师听到他说了一个顺时针、逆时针。‎ 顺时针是哪个方向，谁来比划比划？其他孩子一起来（生比划）‎ 逆时针呢？比划一下（生比划）。‎ 师：我们来看看（指学生的分类图片）第一幅图，什么方向（比划）‎ 生：顺时针。‎ 师：第三幅？‎ 生：顺时针。‎ 师：第五幅？‎ 生：顺时针。‎ 师：左边都是顺时针方向，右边呢？第二幅？‎ 生：逆时针。‎ 师：第4幅？‎ 生：逆时针。‎ 师：都是逆时针方向。这位孩子分对了，掌声送给他。‎ ‎ 像这样分的孩子举手。（生举手）‎ 这样分，你们关注了旋转的方向。（板书：方向）‎ 还有不同的分法吗？‎ 生2：我是这样分的：（1）（2）（5）为一类，它们旋转了90°，（3）和（4）为一类，它们旋转了45°。你们同意吗？‎ 生：同意。‎ 师：这样分的孩子举手（生举手）‎ 你们关注了旋转的角度。（板书：角度）‎ 还有不同的吗？‎ 生3：我跟他们不一样，我是（1）（2）（4）为一类，它们是A点不动，而（3）和（5）是B点不动。你们同意吗？‎ 生：同意。‎ 师：你们也观察到了吗？‎ 生：观察到了。‎ 师：孩子你请坐。，我们来看看，（1）（2）（4）A点不动；（3）和（5）B点不动。A点不动，我们就说它绕A点，B点不动叫绕B点。‎ 不动的这个点叫做旋转的中心。（板书：中心）‎ ‎（三）梳理揭示三要素 师：通过刚才的交流，老师发现，有的同学关注了旋转的中心，有的关注了方向，还有的关注了角度。其实，中心、方向和角度正是图形旋转的三个要素，任何一个图形的旋转都离不开这三个要素。‎ ‎（四）游戏巩固 ‎1.师生（不完整描述）：‎ 师：这样，既然孩子们都知道了旋转三要素，我们来玩一个游戏。游戏的名字叫“我说你猜”。老师先来说，你们猜，如何？‎ 生：可以。‎ 师：我将从这5幅图中任选一幅来描述。仔细听，眼睛看，老师所描述这幅图中的线段AB（板书：线段AB），它按顺时针（板书：顺时针）方向旋转了90°（板书：旋转90°）。‎ 猜一猜，老师描述的是哪幅图？‎ 生1：老师，你描述的是第一幅图。‎ 师：比划一下，对吗？‎ 生：对。‎ 师：还有举手的？‎ 生2：老师你描述的是第五幅图。‎ 师：看看（比划）（疑问）怎么会有有两个答案呢？‎ 生：因为1和5都是顺时针旋转了90°。‎ 生：老师你还应该说中心点是哪个？‎ 师：好的，我来补充，线段AB（板书：绕A点）旋转的。‎ 师：再猜？（老师调查举手的2-3名学生）‎ 恭喜你们猜对了，掌声送给自己。‎ 为什么这次只有一个答案？‎ 生：因为这次你把三要素都说完整了的。‎ 师：看来，三要素还真是缺一不可。‎ ‎2.生生：‎ 师：如果我让你们来说，能说完整吗？‎ 生：能！‎ 师：这次我们请一名同学来描述，其他同学来猜，谁来？‎ 生：我来。‎ 师：选好了吗？‎ 生：选好了。线段、、、、、、‎ 师：老师帮你记下来。（方向要写完整）‎ ‎ （对出题的生说）你来请？‎ 生：、、、‎ 生：你描述的是。。。。‎ 师：嗯，合作得很愉快，掌声在哪里！你们也想玩吗？‎ 生：想。‎ 师：好，下面我们同桌来玩，一人只有一次机会，好好把握，完成后坐端（同桌玩）。‎ 老师看到孩子们玩得很开心，难道你们都猜对了？‎ 生：是的。‎ 师：好，猜对了的同桌击个掌，祝贺祝贺！‎ ‎（五）小结 师：通过刚才对线段的研究，你有什么收获？‎ 生：、、、、、、‎ 过渡：刚才我们研究了线段的旋转，接下来我们来研究稍复杂的多边形的旋转。‎ 三．三角形的旋转 ‎1、独立思考，提交结论。‎ 师：（出示课件）孩子们看，这是一个等腰直角三角形ABC，仔细观察，它是怎样旋转的（播放动态）。看清楚了吗？‎ 生：嗯。‎ 师：好，请打开平板，独立思考，把你观察的三要素准确填在括号里，然后提交。开始吧。（草稿箱，三角形，发布习题）（巡视，帮助45°的学生坚定结论）‎ 预设一：有45°的：‎ ‎2.展示结论，比较异同。‎ 师：好，孩子们提交的结论老师已经收到了，通过观察比较，我发现一共有两种不同的结论。（查看，加入点评，）‎ 师：来，？组？号，把你的结论念给大家听听。‎ 生：三角形ABC绕C点顺时针旋转了45°。‎ 师：？组？号？‎ 生：三角形ABC绕C点顺时针旋转了90°。‎ 师：两位同学填写的中心点都是C点，对吗？怎么判断的？‎ 生：因为C点没有动。‎ 师：方向都是顺时针，比划一下，对吗？‎ 师：好。不过角度有所不同，一个是45°，一个是90°。‎ ‎3. 度数说理 师：到底是旋转了45°，还是旋转了90°呢？‎ 来，孩子，你给大家说说，你是怎样确定45°的？‎ 生（45°）：（生上台讲）我是这样想的，我看到这两个三角形之间的夹角是45°，所以三角形也旋转了45°。‎ 师：哦，原来，这位同学看的是两个三角形之间间隔部分的夹角（用画笔画出来）。嗯，这里确实是45°，有道理哦。‎ ‎（对90°的那个孩子）孩子，你的90°又是怎么判定的？‎ 生：（上台）我是这样看的，我发现线段BC和旋转后的线段B＇C之间的夹角是90度，所以我认为三角形也旋转了90度。‎ 师：哦，原来你看的是两条对应线段之间的夹角（用画笔画出来）。‎ 那到底应该看两个图形之间间隔部分的这个夹角？还是看对应线段间的夹角呢？相信大家都有自己的想法。这样，我们在小组内讨论讨论，如果你们组能找到一个理由证明别人的观点是不对的，那就更棒了！使用组长的平板就可以了。（使用组长平板，其他反扣）‎ 4. 小组讨论（师巡视）‎ 5. 小组代表汇报：‎ 预设一：45°的改变想法：‎ 师：老师看到大家都有结果了，谁来代表你们组汇报一下？‎ 这样，我们还是请45°的孩子先来。‎ 生：通过讨论，我发现我的观点是错误的，我也认为是90°。‎ 师：（疑问）怎么改了呢？‎ 预设1：（因为不是对应线段）‎ 生：我发现AC和B＇C不是一组对应线段，AC的对应线段是A＇C，它们之间的夹角是90°，所以三角形旋转了90°。‎ 师：这位同学很了不起，坦然承认自己的错误，并且在小组的相互学习中纠正了错误。掌声送给他！‎ 师：是啊，如果我们看图形之间的夹角的话，（出示灰色链接）你们看，这两个图形之间有夹角吗？‎ 生：没有，是0°。‎ 师：图形旋转了吗？‎ 生：旋转了45°。‎ 预设2：（提出假设）‎ 生：我发现如果看两个三角形间隔部分的夹角的话，如果旋转的度数很小，它们之间就不会有夹角了呀。‎ 师：他提出的假设你听明白了吗？‎ 生：听明白了。‎ 师：正好老师这里有一个不同度数的，我们来看看。（点击灰色按钮）此时两个三角形之间还有间隔吗？‎ 生：没有，是0°。‎ 师：三角形旋转了吗？‎ 生：旋转了。‎ 预设二：45°的坚持观点：‎ 师：老师看到大家都有结果了，谁来代表你们组汇报一下？‎ 这样，我们还是请45°的孩子先来。‎ 生：老师，我们组还是认为应该看图形之间的夹角。‎ 师：（其他同学举手）你不同意？‎ 预设1：（不是对应线段）‎ 生：对，因为AC和B＇C不是一组对应线段，AC的对应线段是A＇C，它们之间的夹角是90°，所以三角形旋转了90°。‎ 师：（对45°的小组）你们怎么说？‎ 生：你说得也有道理。‎ 师：怎么，就这么被征服啦？‎ 生：嗯。‎ 师：这位孩子终于向真理屈服了。‎ ‎ 是啊，如果我们看图形之间的夹角的话，（出示灰色链接）你们看，这两个图形之间有夹角吗？‎ 生：没有，是0°。‎ 师：图形旋转了吗？‎ 生：旋转了45°。‎ 预设2：（提出假设）‎ 生：我不同意。按照他们的说法，如果旋转的度数很小，它们之间就不会有夹角了呀。‎ 师：他提出的假设你听明白了吗？‎ 生：听明白了。‎ 师：正好老师这里有一个不同度数的，我们来看看。（点击灰色按钮）此时两个三角形之间还有夹角吗？（对45°的孩子）‎ 生：没有，是0°。‎ 师：三角形旋转了吗？‎ 生：旋转了。‎ 师：那现在你怎么看？‎ 生：我认为应该看对应线段之间的夹角。‎ 师：孩子，我们要感谢你，正是你的错误给了我们启发，让我们找到了正确的方法。我提议，让我们把掌声送给他！‎ 同归：‎ 师：现在大家都同意看对应线段的夹角。（仔细听之前的孩子汇报的是哪组对应线段）刚才有同学说可以看BC和B＇C，还可以看哪组对应线段？‎ 生：我觉得还可以看AC和A＇C。‎ 师：仔细观察，这两组对应线段有什么共同点？（边说边比划）‎ 生：它们都与中心点C相连。‎ 师：对！通常我们用连接中心点的对应线段间的夹角来判定图形旋转的度数。‎ 预设二：没有45°的：‎ ‎2.展示结论，比较异同。‎ 师：好，孩子们提交的结论老师已经收到了，通过观察比较，我发现大家都想到一块儿去了（查看，加入点评）‎ ‎ 大家都认为三角形ABC绕C点顺时针旋转了90°。（回到课件）‎ 老师想听听，你们都是怎样想的，首先中心点你们是怎么判定的？‎ 生：因为C点没有动，所以它就是旋转的中心。‎ 师：方向呢？‎ 生：我们看到箭头的方向就是顺时针方向。‎ 师：比划一下，很好。‎ ‎ 这个90度又是怎么判定的？‎ 生：（上台）我发现线段BC和旋转后的线段B＇C之间的夹角是90度，所以我认为三角形也旋转了90度。‎ 师：哦，原来你看的是两条对应线段之间的夹角（用画笔画出来）。‎ 除了看这组对应线段，还可以看哪组？‎ 生：我觉得还可以 看AC和A＇C。‎ 师：仔细观察，这两组对应线段有什么共同点？（边说边比划）‎ 生：它们都与中心点C相连。‎ 师：对！通常我们用连接中心点的对应线段间的夹角来判定图形旋转的度数。‎ ‎ 5.4班的孩子真是名不虚传，个个都是精英！‎ ‎ ‎ ‎5.小结：‎ 师：通过刚才对三角形旋转的研究，对于图形的旋转，你又有什么新的发现？‎ 生：我知道了图形的旋转可以通过线段来判定。‎ 生：我知道我们要看与中心点连接的对应线段的夹角，不应该看图形之间的夹角。‎ ‎ 生：我知道了、、、、、、‎ 过渡：‎ ‎ 师：看来，孩子们又收获了不少的经验。敢不敢接受老师的检验呢？‎ ‎ 生：敢。‎ 四．练习巩固：（投票）‎ 师：有信心！好，请拿出平板，选择提交，提交后用姿势告诉老师。（互动，草稿箱，练习题1，发布习题，课件显示题面，学生提交情况最小化）‎ ‎1.师：我们先来看孩子们的答题情况。（查看报告）‎ 预设1：全都是60度 师：都选C，你们是怎么想的？‎ 生：指针旋转一周是360度，钟面上有12个大格，每个大格就是30度。从12到2走了2个大格，所以旋转了60度，你们同意吗？‎ 生：同意。‎ 师：（学生说得好就不用重复了）孩子们真厉害！第一题闯关成功！‎ 预设2：多种答案。‎ 师：哦，我们看到，有选、、有选、、，选A的，谁来说说你的想法？‎ 生：我是这样想的、、、、‎ 生：我不同意他的说法，、、、、、，所以我认为C才是正确的。‎ 生：对，我也认为C是对的。‎ 师：都同意C了？‎ 生：嗯。‎ 师：恭喜你们答对了！‎ 2. 师：那第二题还能再接再厉吗？‎ ‎ 生：能。‎ ‎ 师：（互动，练习题2）‎ 第二题的完成情况又如何呢？（查看报告）‎ ‎ 师：说说你的想法？‎ 生：、、、、、‎ 师：这孩子厉害，不但选对了，还把其它几个选项的错误分析得头头是道，掌声送给他。‎ 师：通过这道题的练习，对比图形旋转前后，你有什么发现？‎ 生：我发现图形旋转前后，大小不变。‎ 生：我发现形状也不会变。‎ 师：对，图形旋转时，它的形状和大小不变。‎ 过渡：其实孩子们，你们知道吗，图形的旋转不仅能帮助我们解决问题，还能带给我们很多美的感受。‎ 五．连续旋转形成图案 ‎ 1.发现图一：‎ ‎ 师：你看，这里有一个平行四边形ABCD，角B是60度。仔细观察它是怎样旋转的？（播放课件）‎ 生：我发现平行四边形绕点B顺时针旋转了60°。‎ 师：三要素说得非常准确！大胆想象一下，如果按照这样的方式连续旋转，会变成什么样子？‎ 生：会变成一朵花。‎ 师：真是这样吗，我们一起来欣赏！（课件播放）。哇，真是朵漂亮的花。‎ ‎2.发现图二图三：‎ 师：其实，这个平行四边形还可以旋转出不同的图案啰，你们信吗？‎ 生：信。‎ 师：想看吗？‎ 生：想。‎ 师：满足你们的要求（播放图二）‎ 一样吗？‎ 生：不一样。‎ 师：还能吗？‎ 生：能。‎ 师：（播放图三）一样吗？‎ 生：不一样。‎ 师：为什么同样的一个平行四边形，却能旋转出不同的图案呢？‎ 生：这是因为它们旋转的中心、方向和角度不一样，得到的图案就会不一样。‎ 师：孩子，你能紧紧抓住三要素进行解释，会学习！掌声响起来！‎ 如果老师给你们提供一些基本图形，你能用今天学到的旋转的知识设计一些漂亮的图案吗？‎ 生：能。‎ 六．设计图案（5分钟）‎ ‎1.演示 师：好，下面进入最后一个环节：我是设计小能手。‎ 先看老师演示：（演示设计流程）明白了吗？‎ 等会老师会布置一个提交的作业，所以孩子们要注意把握时间，完成后就截屏上传，我们将通过互动点赞的方式评出今天的设计人气王！开始你的设计！（投屏，让观课者看到学生设计的过程）‎ ‎2.学生设计。（巡视，投屏）‎ ‎3.发布习题，互动点赞。‎ 师：请大家截屏并提交，然后欣赏点赞吧。（生点赞）‎ ‎4.揭晓人气王：‎ 师：滴答滴答 生：时间到。‎ 师：接了来最激动人心的时刻到来了，谁会是今天的人气设计王呢。他就是（点赞排序，下拉刷新，加入点评）？组？号，一起叫出他的名字？‎ 生：、、、。‎ 师：让我们把最最热烈的掌声送给他。祝贺你，成为了今天的设计人气大王！‎ 师：说得也很好！掌声再次送给我们的人气大王！‎ 师：（再加入3个点评）其实这些孩子的人气指数也是相当的高，由于时间关系，老师不能将每个孩子的作品一一展示。你们都能用今天学到的知识进行创造，老师为你们骄傲！‎ ‎5.欣赏生活中的旋转图案 ‎ 师：其实，生活中，像这样的旋转图案还有很多。出示图片：、、、、、、、、‎ 七、全课小结：‎