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- 2021-12-23 发布
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学科 数学 年级/册 五年级上册 教材版本 人教版
课题名称 第七单元 数学广角——植树问题(两端都栽)
教学目标 应用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
重难点分析
重点分析
知识点本身内容复杂于:1、一共要栽多少棵树?2、每隔几米栽一棵?3、在
什么地方植树?(地点、距离)
难点分析
学生抽象逻辑思维较弱,理解困难:五年级学生渗透数形结合的思想与解决
问题的化归思想比较难,培养学生借助图示解决问题的意识的过程中会遇到
困难。
教学方法
通过学生互动理解间隔数和棵树的意思
画路线图的方法让学生渗透数形结合的的思想。
通过教学培养学生借助图形解决实际问题。
教学环节 教学过程
导入
课件出示四幅美丽的图片和四幅污染环境的图片,让学生观察比较。并给学生渗透保护环境的意
识。师:让学生说说小学生如何来保护环境?
预设:不要扔垃圾、节约用水、节约用电、多栽树。。。。。。
师:你们真棒!保护环境人人有责,你们栽过树吗?栽树的过程中你们会遇到哪些困难?
预设:1、一共要栽多少棵树?2、每隔几米栽一棵?3、在什么地方植树?(地点、距离)
师:那么今天我们一起来学习《植树问题》中的两端都栽的情况。
知识讲解
(难点突破)
师:上新课之前老师给你们带来一个谜语?《一棵小树五个叉,不长叶子不开花。能写会算还会
画,天天干活不说话。(打一人体器官)》。谁来说一下是什么呢?
【教学意图】让学生理解间隔数和棵树之间的关系。
生:我们的小手。
师:我们的手指很能干!除了能会算还会画隐藏着很多的数学奥秘。这里你能看到什么?
(预设)生 1:数字五。生 2:间隔。。。
师:你真棒!在数学上在手指之间的距离叫做间隔,那么五只手指有几个间隔?四指、三指、两
指手指各有几个间隔呢?你发现了什么?
生:五只手指有 4 个间隔,四只手指 3 个间隔,三只手指 2 个间隔,两只手指 1 个间隔。手指数
比间隔数多 1。
师:确实手指数和间隔数之间有一定的规律。它们之间的这种规律最适合今天我们要研究的植树
问题。因此我们可以结论:棵数=间隔数+1 或 间隔数=棵数-1
课件出示:在全长 10 米(15 米、20 米、25 米)的小路一边植树,每隔 5 米栽一棵(两端要栽)。
分别栽多少棵树数?下面我们一起用画线段图来解决各长度的棵树问题。
师:10 米长的小路上间隔是 5 米,那么被分成了两个间隔,一共栽了 3 棵树。15 米长的小路上间
隔是 5 米,那么被分成了 3 个间隔,一共栽了 4 棵树。20 米长的小路上间隔是 5 米,那么被分成
了 4 个间隔,一共栽了 5 棵树。25 米长的小路上间隔是 5 米,那么被分成了 5 个间隔,一共栽了
6 棵树。以此类推。观察以上的表格你发现了什么?
生:我们发现: 总长➗间隔长=间隔数 间隔数+1=棵树
思考:两端都栽的情况下为什么植树棵树比间隔数多 1 呢?
来举例分析,发现 25 米只有 5 个间隔。前面每棵树都对应的一个间隔,最后一端的这颗小树没有
对应着间隔呢。树的棵树比间隔数多 1。在数学上我们把这样一棵树对应一个间隔的思想叫做《一
一对应思想》。
(应用规律,解决问题):根据以上的规律,你能解出全长 100 米的小路一边植树,每隔 5 米栽
一棵(两端都栽)。一共需要多少棵树苗吗?先画线段图,一步一步讲解题目的要求,最后用公
式来解决问题。
100÷5=20(个) 20+1=21(棵)
答:一共需要 21 棵树苗。
课堂练习
(难点巩固)
师:在实际生活中有哪些现象与我们今天学习的植树问题相类似呢?
预设:公示栏、挂灯笼、公共汽车站、锯木、斑马线。。。。。。
师:同学们想的太棒了,看来植树问题研究的不只是植树,它是研究的有关建在点上的一系列的
问题。我们都可以用植树问题这样的模型来解决它。
课后练习:
200 米路的两边安装路灯,每隔 10 米安装一盏,共安装多少盏?
200 ÷10 + 1 = 22(盏)
21×2=42(盏)
答:一共安装 42 盏路灯。
课后思考:
假如只栽一端或两端都不栽,那又如何解决呢?同学们课后去探究吧!
小结
今天,我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况,谈谈你有哪些收获?
生:两端都栽的情况下 总长➗间隔长=间隔数 间隔数+1=棵树
师:通过一一对应思想学会了为什么植树棵树比间隔数多 1。
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