五年级下册数学教案-3 列方程解应用题（三） 沪教版 (1) 7页

课题: 列方程解应用题——相遇问题 教学目标： 1. 学习借助线段图分析并同时出发的相遇问题中的等量关系。 2. 通过变化条件和问题，理解相遇问题的基本等量关系不变，体会用方程解答 相遇问题的优越性。 3. 在探索、认识相遇的过程中理解运用等量关系的解决问题，建立行程问题的 观念。 4. 培养独立思考、解决问题的习惯和能力。 重点难点： 能读懂题意并找出等量关系。 教学过程： 教学环 节 教师活动 学生活动 教学设计 说明 引入 探究新 知 1、口答：根据题意写出含有字母的 式子。 一辆轿车每小时行 45 千米 x 小时， 行了（ ）千米 师：这句话中有哪几个数量？ 谁能说说三者之间有什么关系？ 师：今天我们就用刚才复习的知识 继续学习 “列方程解应用题”(出 示课题) 出示例题：沪宁高速公路全长约 270 千米，一辆轿车和一辆客车分 别从上海和南京两地同时出发，相 向而行。轿车平均每小时行 100 千 米，客车平均每小时行 80 千米， 经过几小时两车在途中相遇? 1、理解题意 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间 默读题目，理解题意 1）默读题目。 师：请再默读一遍，弄清题目的意 思 2)师：题目看懂了吗？请两个小朋 友上来演示一下。 3）画线段图 师：请你根据他们的演示，把线段 图补充完整 （出示线段图，辨析相遇点的位 置） 轿车 客车 轿车 客车 师：你觉得哪种情况更合理些？ 4）找等量关系 师：根据线段图来找找等量关系。 2、尝试练习 1）师：搞清楚了等量关系你能写 出设句，列出方程了吗？请你列方 程解应用题不写答 解：设 X 分钟两车在途中相遇。 80X+100X=270 生尝试画线段图 因为两辆车是同时 出发的，到相遇时它 们行驶的时间是一 样的，且轿车的速度 比客车快，所以到相 遇时轿车行的路程 比客车多，所以第二 个较合理。 轿车行的路程＋客 车行的路程 = 两地 的路程 解题并汇报 运 用 阶 段 180X=270 X=1.5 2）追问：80x 和 100x 分别表示什 么意思？ 3）口头检验 3、师小结：同时出发的相遇问题 中，两个运动物体相遇时所用的时 间是相同的。我们可以把相遇时间 设为 X 小时。在解题时，我们一般 把两地相距的路程作为等量，根据 这个等量关系列方程、解方程，并 进行检验 变式练习 1、出示：沪宁高速公路全长约 270 千米，一辆轿车和一辆客车分别从 上海和南京两地同时出发，相向而 行，轿车平均每小时行 100 千米， 1.5 小时后两车相遇，客车每小时 行多少千米？ 师：这个题目跟例题比，有什么不 同？你能不能根据题意把刚才的线 段图改一改。 学生尝试改线段图。 2）师：题目变了，知道总路程、相 遇时间和轿车的速度，求客车的速 度。 3）师：这道题你们会做吗？要求写 出设句、列出方程。 客车和轿车的路程 告诉我们相遇的时 间，求客车的速度。 等量关系 解：设客车每小时行 X 千米。 100×1.5+1.5X=270 轿车的路程和客车 的路程。 巩 固 练 习 师：100×1.5 表示什么？ 1.5X 表 示什么？ 4） 师：想一想，与上一题相比， 解题时什么变了？什么没变？ 小结：因此，列方程解应用题时， 最关键的一步就是要找准等量关 系。在相遇问题中，我们一般把总 路程作为等量。 2、 出示变式二的线段图： 师：你能不能根据这个线段图来编 题。 出示：沪宁高速公路全长约 270 千 米，一辆轿车和一辆客车分别从上 海和南京两地同时出发，相向而行， 客车平均每小时行 80 千米，1.5 小 时后两车相遇，轿车每小时行多少 千米？ 师：请你在练习纸上列出这道题的 方程 师：80×1.5 1.5X 表示什么？ 师总结：刚才我们讨论了一组相关 的相遇问题，不管是求相遇时间还 是求其中一个速度，都可以把总路 程作为等量，根据“轿车行驶的路 程+客车行驶的路程=总路程”这个 基本等量关系来列方程。 1、师：下面我们用今天所学的本 领来解决两道题，看看大家掌握了 解题时设句变了，但 等量关系不变。 编题 解：设轿车每小时行 X 千米。 80×1.5+1.5X=270 没有。 （1）甲乙两个码头间相距 420 千 米，两艘轮船同时从两个码头出发 相向而行。甲船每小时行 65 千米， 乙船每小时行 55 千米，多少小时 后两船相遇？ （2）有一份 4800 字的文件需要打 印，小王和小李两人合作了 20 分 钟后完成了任务，小王一分钟打 100 字，小李一分钟打多少字？ 2、小结：有些同时进行的工作问 题，我们也可以用相遇问题的解题 思路来解答。 3、选择：(用手势表示) (1) 小亚和小巧合作打一本书稿， 共有 540 页，小亚每天打 25 页， 比小巧每天少打 10 页，多少天可 以 完 成 任 务 ？ 正 确 的 解 法 是 ( ) 1、解：设 x 天可以完成任务。 25x+10x=540 2、解：设 x 天可以完成任务。 25x +（25-10）x=540 3、解：设 x 天可以完成任务。 25x +（25＋10）x=540 4、解：设 x 天可以完成任务。 25x-10x=540 师：为什么选 3？“25+10”表示什 么意思？如果第 1 个方程是正确 写设句列方程 1）学生独立完成。 2）反馈等量关系和 方程 (等量关系是小亚打 的页数+小巧打的页 总结 的，题目怎么改？ 小结：小巧每天打的页数没有直接 给我们，我们要把这个间接条件先 求出来。 (2) 小胖和小丁丁两人同时从学 校出发，背向而行，5 分钟后两人 相距 800 米。已知小胖每分钟走 90 米，小丁丁每分钟走多少米？正确 的解法是( ) 1、解：设小丁丁每分钟走 x 米。 5x+90x=800 2、解：设小丁丁每分钟走 x 米。 5x +5×90=800 3、解：设小丁丁每分钟走 x 米。 800+5×90=50x 师：(出示线段图) 5x 和 5×90 分 别表示什么意思？ 4 小结：同时出发背向而行的解题 思路其实和相向而行是一样的，我 们也可以用小丁丁走的路程+小胖 走的路程=总路程作为等量关系来 列方程。 总结： 1、同时出发相遇问题的基本等量 关系式是怎样的？ 2、我们研究了行程问题中的同时 出发并且相遇的问题，我们可以把 两地相距的路程作为等量来解题， 数=总页数) 独 立 练 习 把每部分行的路程加起来就是总 路程。想一想,我们还能研究行程 问题的哪些类型？ 独立练习 1、两个工程队合筑一条 1500 米长 的山路，他们从两端同时开工，12 天完工。已知甲队每天 65 米，问 乙队每天修多少米？ 2、两艘轮船同时从一个码头开出 背向而行，4.5 小时后两船相距 540 千米。甲船每小时行 65 千米，乙 船每小时行多少千米？ 3、小胖、小巧同时从相距 935 米 的家里出发，相向而行，小胖平均 每分钟走 50 米，小巧每分钟走的 是小胖的 1.2 倍，多少分钟以后他 们可以在途中相遇？ 板书设计： 列方程解应用题——相遇问题 解：设 X 小时两车在途中相遇。客车行的路程＋轿车行的路程 = 两地的路程 80X+100X=270 180X=270 X=1.5 答：1.5 小时两车在途中相遇。