六年级下册数学单元测试-5鸽巢问题 人教版（含答案） 6页

六年级下册数学单元测试-5。鸽巢问题 一、单选题 1.口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各 10 枚，至少取出（ ）枚钮扣，才能保证三种颜色的 钮扣都取到． A. 13 B. 21 C. 30 2.在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球各 4 个，至少要摸出（ ）个球才能保证摸到两个同 颜色的球． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.一个口袋里装有红、黄、蓝 3 种不同颜色的小球各 10 各，要摸出的球一定有 2 个同色的，最少要摸（ ） 个． A. 10 B. 11 C. 4 二、判断题 4.盒子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各 5 个，要想摸出的球一定有 2 个是同色的，至少要摸出 4 个球．（ ） 5.盒子中有 3 个白球，1 个红球，17 个黄球，任意取出 5 个球，一定有黄球。（ ） 6.11 只鸽子飞进了 5 个鸽笼，总有 1 个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。 （ ） 三、填空题 7.盒子里装有7个红球，8个黑球和9个白球，任意摸一个球，摸到________球的可能性最大；至少摸________ 个球，才保证其中至少有 2 个球的颜色是相同的。 8.布袋里有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫颜色的玻璃球各 2 颗，至少摸出________颗玻璃球，才能保证有 两颗玻璃球的颜色相同． 9.向东小学六年级共有 367 名学生，至少有________人的生日是同一天。 10.从 1，2，3，4，…，1988，1989 这些自然数中，最多可以取________个数，其中每两个数的差不等于 4． 四、解答题 11.把 125 本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个人分到至少 4 本书，那么，这个班最多有多少人？ 12.在 的方格纸中，每个方格纸内可以填上 四个自然数中的任意一个，填满后对每个 “田” 字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？ 13.从整数 1、2、3、…、199、200 中任选 101 个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一 个是另一个的倍数. 五、应用题 14.把 26 个玩具放进抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放 6 个玩具，那么最多有几个抽屉？为什么？ 参考答案 一、单选题 1.【答案】 B 【解析】【解答】解：10+10+1=21（个）． 答：至少取出 21 枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到． 故选：B． 【分 析】口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣，最差的情况是头 10 个都是同一种颜色的比如红 的，此时还剩下黄、白两种颜色的，接着拿了 10 个还是同一种 颜色的，比如黄的，此时口袋内只剩下白 色的了，最后再拿一个，三种颜色的钮扣都取到了，即至少要取出 10+10+1=21 个． 2.【答案】 B 【解析】【解答】解：2+1=3（个）； 答：至少要摸出 3 个球才能保证摸到两个同颜色的球； 故选：B． 【分析】从最极端情况分析，假设前 2 个都摸出红、黄各一个球，再摸 1 个只能是两种颜色中的一个，进 而得出结论． 3.【答案】 C 【解析】【解答】解：根据分析可得， 3+1=4（个）； 答：要摸出的球一定有 2 个同色的，最少要摸 4 个． 故选：C． 【分析】把 3 种不同颜色看作 3 个抽屉，把 3 种不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先 放 1 个球，共需要 3 个，再取出 1 个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出： 3+1=4（个），据此解答． 二、判断题 4.【答案】 正确 【解析】【解答】解：3+1＝4（个）；所以至少要摸出 4 个球，摸出的球一定有 2 个同色的。 故答案为：正确。 【分析】考虑最不利的情况，即这三种颜色的球各取一个，再从中任取 1 个，那么摸出的球一定有 2 个 同色的。 5.【答案】 正确 【解析】【解答】3+1=4（个），再取一个，一定是黄球，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，盒子中有 3 种颜色的球，其中有 3 个白球，1 个红球， 任意取 出 4 个球，最差的情况是先把两种颜色的取完，则再取一个，一定是黄球，据此判断。 6.【答案】 正确 【解析】【解答】因为 11÷5=2（只）……1（只），至少：2+1=3（只），所以 11 只鸽子飞进了 5 个鸽笼， 总有 1 个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子，此题说法正确. 故答案为：正确. 【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，如果每个鸽笼里飞进 2 只鸽子，5 个鸽笼最多飞进 10 只鸽子， 剩下的 1 只鸽子不管飞进哪个鸽笼，总有 1 个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子，据此判断. 三、填空题 7.【答案】白；4 【解析】【解答】解：7<8<9，摸到红球的可能性最大；3+1=4，至少摸 4 格球，才保证其中至少有 2 个球 的颜色相同. 故答案为：白；4 【分析】哪种球的颜色多，摸到哪种球的可能性就大；因为有三种颜色，如果前三次各摸出一种颜色，那 么再摸出一个就能保证摸出两个颜色相同的球. 8.【答案】8 【解析】【解答】解：7+1=8（颗） 答：至少摸出 8 颗玻璃球，才能保证有两颗玻璃球的颜色相同． 故答案为：8． 【分析】由题意可知，袋中有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫 7 种颜色的球，要保证有两颗玻璃球的颜色相 同，最差情况是先摸出的 7 颗球中，赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫 7 种颜色各一颗，此时只要再任意摸出 一颗，即摸出 8 颗球，就能保证有两颗玻璃球的颜色相同． 9.【答案】 2 【解析】【解答】解：向东小学六年级共有 367 名学生，至少有 2 人的生日是同一天。 故答案为：2。 【分析】闰年一年有 366 天，假设每天都有人过生日，那么还有一个人的生日必定会和某一个人是同一天。 10.【答案】 996 【解析】【解答】解：将 1～1989 排成四个数列： 1，5，9，…，1985，1989； 2，6，10，…，1986； 3，7，11，…，1987； 4，8，12，…，1988。 每个数列相邻两项的差是 4，因此，要使取出的数中，每两个的差不等于 4，每个数列中不能取相邻的项．因 此，第一个数列只能取出一半，因为有 （1989-1）÷4+1=498 项，所以最多取出 249 项，例如 1，9，17，…， 1985．同样，后三个数列每个最多可取 249 项．因而最多取出 249×4=996 个数，其中每两个的差不等于 4。 故答案为：996。 【分析】根据每两个数的差等于 4 的情况可以将 1～1989 排成四个数列，即 1，5，9，…，1985，1989； 2，6，10，…，1986；3，7，11，…，1987；4，8，12，…，1988。每个数列相邻两项的差是 4，要使取出 的数中，每两个的差不等于 4，而且在每个数列中不能取相邻的项。因此，先考虑第一个数列，即第一个 数列只能取出一半，求得最多取出 249 项，同样后三个数列每个最多可取 249 项，然后乘 4 即可。 四、解答题 11.【答案】 解：本题需要求抽屉的数量，需要反用抽屉原理和最“坏”情况的结合，最坏的情况是只有 1 个人分到 4 本书，而其他同学都只分到 3 本书，则（125-4）÷3=40……1，因此这个班最多有 40+1=41（人）。 【解析】【分析】考虑最不利的情况：只有 1 个人分到 4 本书，而其他同学都只分到 3 本书，那么先从 125 本书中去掉 4 本，然后再除以 3，若有余数，则商加 1 可得出答案；若没有余数，则求得的商即为答案。 12.【答案】 解：先计算出在 的方格中，共有 “田”字形： （个），在 中任取 4 个数（可以重复）的和可以是 中之一，共 13 种可能，根据抽屉原理： ，至 少有 个“田”字形内的数字和是相同的． 【解析】【分析】先求出一共有“田”字形的个数，因为用到的是 1~4 这四个数的和，所以在 2×2 的方格中， 4 个数字的和最小是 4，最大是 16，从 4 到 16 一共有 13 个数字，相当于 13 个抽屉，然后根据抽屉原理作 答即可。 13.【答案】 解：把这 个数分类如下： 1， ， ， ，…， ， 3， ， ， ，…， ， 5， ， ， ，…， ， … 99， ， 101， 103， … 199， 以上共分为 100 类，即 100 个抽屉，显然在同一类中的数若不少于两个，那么这类中的任意两个数都有倍 数关系.从中任取 101 个数，根据抽屉原理，一定至少有两个数取自同一类，因此其中一个数是另一个数的 倍数. 【解析】【分析】将 1、2、3、…、199、200 这些数利用 2 的若干次幂与奇数的乘积分组，那么任选任选 101 个数至少有两个数取自同一类，因此其中一个数是另一个数的倍数。 五、应用题 14.【答案】 解：26÷5=5（个）…1 个， 5+1=6（个）， 答：有一个抽屉至少要放 6 个． 【解析】【分析】把 26 个玩具放进 5 个抽屉，26÷5=5 个…1 个，即每平均每个抽屉放 5 个后，还余 1 个， 所以至少有一个抽屉至少要放 5+1=6 个．据此即可判断．