高二数学选修月考测试题（文理科） 8页

高二数学选修月考测试题(文理科)‎ 一、选择题（每题5分，共60分）。‎ ‎1．若命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么 （ ）‎ ‎ A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题 ‎ ‎ C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题 ‎2. 平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（ ）‎ A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件 C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件 ‎3.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）‎ ‎（A）2 （B）6 （C）4 （D）12‎ ‎4.已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于（ ）‎ A. B. C. 2 D. 4‎ ‎5．“”的含义为 （ ）‎ ‎ A．不全为0 B． 全不为0 ‎ ‎ C．至少有一个为0 D．不为0且为0，或不为0且为0‎ ‎6.（文） 已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（ ）‎ ‎（A） (B) (C) (D) ‎（理）.曲线与曲线的（ ）‎ ‎(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 ‎7. 已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线离心率为A．2 B．‎3 ‎ 　C． D． ‎8．已知双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为18，是的中点，为坐标原点，则（　　）‎ Ａ．4 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．‎ ‎9. (文)设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线 方程为----------------------------------------------------------------------（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎（理）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则 ‎(A)2 (B)4 (C) 6 (D) ‎ ‎11.已知P(x, y)是椭圆上一点.则x+2y的最大值是-----（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎12. .若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）。‎ ‎13.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 。‎ ‎14.与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是————‎ ‎15.已知F1、F2是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，且∠F1PF2＝90°，则椭圆的离心率e的取值范围是 ．‎ ‎16.（文）已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆 上的一点，且.若的面积为9，则 .‎ ‎（理）设双曲线的右焦点为是双曲线上任意一点，点的坐标是，则的最小值是　　　　．‎ 三、解答题（共70分）。‎ ‎17.已知； q: x2－2x+1－m2 ≤0(m>0)，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。‎ ‎18求适合下列条件的双曲线的标准方程：‎ （１） 焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 ；‎ （２） 顶点间的距离为6，渐近线方程为．‎ ‎19. 已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。‎ ‎20.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。‎ ‎21.已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.‎ ‎（1）(文.理)试求动点P的轨迹方程C.（2）（文.）指明该曲线的顶点和焦点坐标离心率 ‎（2）（理）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.‎ ‎22.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.‎ ‎（1）（文.理）求该椭圆的标准方程；‎ ‎（2）（文.理）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；‎ ‎（3）（理）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。‎ 答案　17解：‎ 由x2－2x+1－m2 ≤0 ，‎ 得。‎ ‎：=。 ‎ ‎ 由，得。‎ ‎：。 ‎ 因为是 的必要非充分条件，且， ‎ ‎ AB。‎ ‎ 即， ‎ ‎ 注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立。‎ 的取值范围是 ‎18解（1）焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为=1．‎ 由题意，得　解得，．　　∴．‎ 所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．‎ ‎（2）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1‎ 由题意，得　　　解得，　　．‎ 所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．‎ 同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为．‎ ‎19解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是: ‎ ‎.联立方程组,消去y得, .‎ 设A(),B(),AB线段的中点为M()那么: ,=‎ 所以=+2=.‎ 也就是说线段AB中点坐标为(-,).‎ ‎20解：设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c＝‎ 由已知得：a1－a2＝4‎ ‎ ，解得：a1＝7，a2＝3‎ 所以：b12＝36，b22＝4，所以两条曲线的方程分别为：‎ ‎ ，‎ ‎21解：设点，则依题意有，‎ 整理得由于，所以求得的曲线C的方程为 ‎（Ⅱ）由 解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）.‎ 由 ‎ ‎ 所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.‎ ‎22：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.‎ ‎ 又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为 ‎(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),‎ 由 x=‎ 得 x0=2x－1‎ y=‎ y0=2y－‎ 由,点P在椭圆上,得, ‎ ‎∴线段PA中点M的轨迹方程是.‎ ‎(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.‎ 当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入,‎ 解得B(,),C(－,－),‎ 则,又点A到直线BC的距离d=,‎ ‎∴△ABC的面积S△ABC=‎ 于是S△ABC=‎ 由≥－1,得S△ABC≤,其中,当k=－时,等号成立.‎ ‎∴S△ABC的最大值是. ‎