- 725.45 KB
- 2021-06-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
绝密★考试结束前
2019 年高考模拟试卷数学卷
考生须知:
1. 本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟;
2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和
答题纸规定的地方。
3. 答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范答题,
在本试卷纸上答题一律无效。
4. 考试结束后,只需上交答题卷。
参考公式:
如果事件 互斥,那么 柱体的体积公式
如果事件 相互独立,那么其中 表示柱体的底面积, 表示柱体的高
锥体的体积公式
如果事件 在一次试验中发生的概率为 ,那么
次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率为其中 表示锥体的底面积, 表示锥体的高
球的表面积公式
台体的体积公式
球的体积公式
其中 分别表示台体的上、下底面积,
表示为台体的高其中 表示球的半径
选择题部分(共 40 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1.(原创)已知 U=R,集合 ,集合 ,则
A. B. C. D.
(命题意图:考查集合的含义及运算,属容易题)
2.(原创)已知 i 是虚数单位,若 ,则 的共轭复数 等于
A. B. C. D.
(命题意图:共轭复数的概念,属容易题)
3.(原创)若双曲线 的焦距为 4,则其渐近线方程为
,A B
( ) ( ) ( )P A B P A P B+ = + V Sh=
,A B S h
( ) ( ) ( )P AB P A P B=
A p n 1
3
V Sh=
A k S h
( ) ( )1 0,1,2) , ,(k k n k
n nP k C p p k n−= = …-
24S R= π
1 1 2 2
1 ( )
3
V S S S S h= + +
1 2,S S 34
3
V R= π
h R
<=
2
3| xxA { }1| >= yyB
+∞,2
3 ( ]
+∞∪∞− ,2
31,
2
3,1
∞−
2
3,
i
iz 21
3
−
+= z z
3
71 i−
3
71 i+
5
71 i−
5
71 i+
12
2
=− ym
x
A. B. C. D.
(命题意图:考查双曲线性质,属容易题)
4.(原创)已知 , 是两个相交平面,其中 ,则
A. 内一定能找到与 平行的直线
B. 内一定能找到与 垂直的直线
C.若 内有一条直线与 平行,则该直线与 平行
D.若 内有无数条直线与 垂直,则 与 垂直
(命题意图:直线与平面间垂直、平行的概念,属容易题)
5.(原创)等差数列 的公差为 , , 为数列 的前 项和,则“ ”是
“ ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
(命题意图:充分必要条件的判定,属容易题)
6.(原创)随机变量 的分布列如下:
-1 0 1 2
其中 , , 成等差数列,若 ,则 =
A. B. C. D.
(命题意图:考查离散型随机变量的分布、数学期望和方差,属中档题)
7.(原创)若存在正实数 ,使得 ,则实数 的最大值为
A. B. C. 1 D. 4
(命题意图:考查不等式和函数性质,属中档题)
8.(原创)从集合 和 中各任取 2 个元素排成一排(字母
和数字均不能重复)。则每排中字母 和数字 4,7 至少出现两个的不同排法种数为
A. 85 B.95 C. 2040 D.2280
xy 3
3±= xy 3±= xy 5
5±= xy 5±=
α β α⊂l
β l
β l
β l α
β l β α
}{ na d 01 ≠a nS }{ na n 0=d
∈
n
n
S
S2 Z
ζ
ζ
P
3
1 a b c
a b c ( )
9
1=ζE ( )ζD
81
1
9
2
9
8
81
80
y yxxy
xy
45
1
+=− x
5
1
4
5
{ }FEDCBA ,,,,, { }9,8,7,6,5,4,3,2,1
C
(命题意图:考查排列组合、计数原理,属中档题)
9. (改编)已知三棱锥 的所有棱长为 1, 是底面 内部的一个动点(包
括边界),且 到三个侧面 的距离为 ,记 与
所成的角分别为 ,则下列正确的是
A. B. C. D.
(命题意图:考查立体几何中异面直线所成角的问题,属偏难题)
10. (原创)已知 ,则 的取值范围是
A. B. C. D.
(命题意图:考查向量的模、数量积以及基底转化,属偏难题)
非选择题部分 (共 110 分)
二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分。
11.(原创)若 , ,则 = , = 。
(命题意图:考查三角函数求值,属容易题)
12.(原创)一个长方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则该几何
体与原长方体的体积之比是 ,剩余部分表面积是 。
(命题意图:考查三视图,直观图,属容易题)
13. (原创)若实数 满足 ,若 的最大值为 7,则 = 。
(命题意图:考查线性规划中的最值问题,同时考查数形结合的思想方法,属容易题)
ABCP − M ABC∆
M PACPBCPAB ,, ( )321321 ,, hhhhhh << PM
ACBCAB ,, γβα ,,
βα = γβ = βα < γβ <
[ ]0,4,22 −∈⋅=+ baba a
[ ]1,0
1,2
1 [ ]2,1 [ ]2,0
∈
2,0
πα
3
6sin =α αcos α2tan
yx,
≤
≤+−
≥−+
4
02
03
y
myx
yx
yx +3 m
14. (原创)在二项式 的展开式中 的系数与常数项相等,则 的值
是 。
(命题意图:考查二项式定理的相关内容,属容易题)
15.(原创)设数列 的前 项和为 。若 ,则 = ,
= 。
(命题意图:考查数列的通项公式、前 n 项和等知识,属中档题)
16. ( 原 创 ) 在 中 , 内 角 , , 所 对 的 边 分 别 是 。 已 知
, ,边 上的中线长为 4。则 = ; = 。
(命题意图:考查解三角形问题中的正弦、余弦定理的运用,属中档题)
17. (原创)如图,过椭圆 的左、右焦点 分别作斜率为 的直线交
椭圆 上半部分于 两点,记 的面积分别为
,若 ,则椭圆 离心率为________。
(命题意图:考查椭圆的图象和性质,属偏难题)
三、解答题: 本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说
明、证明过程或演算步骤。
18.(本小题满分 14 分)
(原创)已知函数 .
(1) 求函数 的最小正周期和单调递减区间;
(2) 求函数 在区间 上的最大值和最小值。
(命题意图:考查三角函数化简及解决有关性质问题,属容易题)
19.(本小题满分 15 分)
(原创)如图,在直三棱柱 — 中, 。
(1)求证: 平面 ;
( )01 5
2
>
+ aaxx 5−x a
{ }na n nS *
12 ,23,6 NnSaS nn ∈+== + 2a
5S
ABC∆ A B C cba ,,
AbBa coscos =
6
π=∠A BC c BCAB⋅
1: 2
2
2
2
=+
b
y
a
xC 21,FF 22
C BA, 21, BOFAOF ∆∆
21,SS 5:7: 21 =SS C
( ) Rxxxxxf ∈+
−+
+= ,cos232sin32sin 2ππ
( )xf
( )xf
−
2,4
ππ
ABC 111 CBA 1,90 AAACABBAC ===∠
⊥1AB 11BCA
F2F1
y
x
A
B
O
(2)若 D 在 上,满足 ,求 与平面 所成的角的正弦值。
(命题意图:考查空间中线面垂直的判断及用向量、几何法求线面角,属中档题)
20.(本小题满分 15 分)
(原创)已知等比数列 (其中 ),前 项和记为 ,满足: ,
。
(1)求数列 的通项公式;
(2)求数列 ( )的前 项和 。
(命题意图:考查等比数列通项公式及用错位相减法求前 项和的知识,属中档题)
21.(本小题满分 15 分)
(原创)已知抛物线 与直线 无交点,设点 为直线 上的动点,
过 作抛物线 的两条切线, 为切点。
(1)证明:直线 恒过定点 ;
(2)试求 面积的最小值。
(命题意图:考查抛物线和切线间的位置关系,同时考查解析几何的基本思想方法和综合
解题能力,属中档偏难题)
11CB 11 2DCDB = AD 11BCA
{ }na *Nn∈ n nS 16
7
3 =S
nn aa 212 log1log +−=+
{ }na
{ }nn aa 2log⋅ *Nn∈ n nT
n
2
2
1: xyC = 1: −= kxyl P l
P C BA,
AB Q
PAB∆
22.(本小题满分 15 分)
(改编)已知 为常数,函数 有两个极值点 。
(1)求 的取值范围;
(2)证明: 。
(命题意图:考查函数与导数问题,属中档偏难题)
a ( ) ( )axxxxf −= ln ( )2121, xxxx <
a
( ) ( )
2
1
21 <− xfxf
2019 年高考模拟试卷 数学卷
答题纸
姓 名 ________________________
座位号 ________________________
贴 条 形 码 区
考生禁填 缺考生由监考员用黑色墨水笔
填写准考证号和填涂右边的缺
考标记.
填
涂
样
例
注
意
事
项
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号写清楚,并认真核准条形码上的
准考证号、姓名,在规定的位置贴好条形码。
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂;解答题必须使用 0.5 毫米黑色墨水的签字或
黑色墨水钢笔书写,不得用铅笔或圆珠字作解答题字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无
效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破。
正确填涂
错误填涂
√ × ○
●
第Ⅰ卷
1 [A] [B] [C] [D] 4[A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
第Ⅱ卷
11__________ ___________ 12___________ ____________
13_______________________ 14_________________________
15_________ ___________16 ___________ ____________
17___________________________
18(本题满分 14 分)
学
校 班 级 姓 名 考 号
装
订 线
接 18 题
请在各题目的答题区域内作答,超出红色矩形边框的答案无效
19(本题满分 15 分)
请在各题目的答题区域内作答,超出红色矩形边框的答案无效
20(本题满分 15 分)
21(本题满分 15 分)
21(本题满分 15 分)
请在各题目的答题区域内作答,超出红色矩形边框的答案无效
22(本题满分 15 分)
请在各题目的答疑区域内做答,超出红色矩形边框的答案无效
浙江省 2019 年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准
一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一
项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B A D A C D D
二、填空题: 本大题共 7 小题, 多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,满分 36 分。
11 ___ 12 __9
13 2 14 15 5 426
16 17____ __
部分小题解析:
9.设顶点 P 在底面的射影是点 O,由三余弦定理可知,
,同理可以将 转化,因此题意即比较 与
的夹角大小。由 可得出点 所在的位置,有定值
,所以可得 。
10.选择合适的基底。设 ,则 , ,
配 方 可 得 , 所 以 , 则
。
3
3 22−
6
5
2
7
218
7
96−
2
1
><⋅∠= ABMOPMO ,coscoscosα γβ, OM
ACBCAB ,, 321 hhh << M γα coscos +
βcos= γβ <
bam += 2 2=m [ ]0,42,2 2 −∈−⋅=⋅−= amabaamb
2
9
8
144
128
1
2
1 2
2
2 =+≤
−≤= mmam
∈−
2
3,2
1
4
1 ma ∈a
[ ]2,0
请在各题目的答题区域内作答,超出红色矩形边框的答案无效
17.作点 B 关于原点的对称点 B1,则有 ,所以 。将直线 方
程 ,代入椭圆方程后,由韦达定理解得 ,
,三式联立,可解得离心率 。
三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 74 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。
18.(本小题满分 14 分)
(1)
所以最小正周期为 。
因为当 时, 单调递减。
所以单调递减区间是 。 —————————————————8 分
(2)当 时,
所以可得 最大值为 ,最小值为 0。 ————————————————6 分
19.(本小题满分 15 分)
(1)根据已知条件易得 ,由 面 ,得
所以 平面 。 ———————————————————5 分
(2)以 A1B1,A1C1 为 x,y 轴建立直角坐标系,设 AB=a,
则 , , ,
5
7
12
1 ==
B
A
y
y
S
S
15
7
BA yy −= 1AB
cyx −=
4
2
22
2
8
24
1 ab
cbyy BA +=+
22
4
8
8
1 ab
byy BA +
−=
2
1==
a
ce
( ) 12cos2sin ++= xxxf
142sin2 +
+= π
x
π
πππππ
kxk 22
3
4222
+≤+≤+ ( )xf
++ ππππ
kk 8
5,8
−∈
2,4
ππ
x
−∈+
4
5,442
πππ
x
( )xf 12 +
BAAB 11 ⊥ ⊥11CA 11AABB 111 CAAB ⊥
⊥1AB 11BCA
( )aA ,0,0 ( )aaB ,0, ( )
0,3
2,3,0,,01
aaDaC
所以 ,设面 的法向量为 ,则
可计算得到
所以 与平面 所成的角的正弦值为 。 —————————————10 分
20. (本小题满分 15 分)
(1) ,所以
由 ,得 ,所以 。——————————————————6 分
(2)设 ,则
所以
则
所以
所以 。 ——————————————————————9 分
21. (本小题满分 15 分)
(1)由 求导得 ,设 ,其中
则
设 ,代入 PA 直线方程得 ,
PB 直线方程同理,代入可得
所以直线
即 ,所以过定点 。——————————————————7 分
−= aaaAD ,3
2,3 11BCA n ( )1,0,1 −=n
7
72,cos >=< nAD
AD 11BCA
7
72
1logloglog 1
2212 −==− +
+
n
n
nn a
aaa 2
11 == +
n
n
a
aq
16
7
3 =S 4
1
1 =a 12
1
+= nna
nnn aab 2log⋅=
12
1
+
+−= nn
nb
nn bbbT +++= 21
++++−= +132 2
1
2
3
2
2
n
n
132 2
1
2
3
2
2
+
++++=− nn
nT
=−
2
nT
213 2
1
22
2
++
++++ nn
nn
=−
2
nT
2213 2
3
4
3
2
1
2
1
2
1
2
1
+++
+−=+−+++ nnn
nn
2
3
2
3
1
−+= +nn
nT
2
2
1 xy = xy =' ( ) ( )2211 ,,, yxByxA 2
22
2
11 2
1,2
1 xyxy ==
( )1111 :, xxxyyPAxkPA −=−=
( )1, 00 −kxxP 0110 1 xxykx =+−
0220 1 xxykx =+−
00 1: xxykxAB =+−
( ) 010 =+−− yxkx ( )1,k
(2)直线 方程与抛物线方程联立,得到 ,由于无交点解 可得 。
将 代入 ,得 ,
所以 ,
设点 P 到直线 AB 的距离是 d,则
所以
所以面积最小值为 。 ———————————————————————8 分
22. (本小题满分 15 分)
(1)求导得
由题意可得函数 有且只有两个零点。
。
当 时, 单调递增,因此 至多有一个零点,不符合题意,
舍去;
当 时,令 ,解得 ,
所以 单调递增, 单调递减。
所以 是 的极大值点,则 ,
解得 。 ———————————————————————————8 分
(2) 有两个根 ,且 ,又 ,所以
从而可知 在区间 上递减,在区间 上递增,在区间 上递减。
所以 ,
所以 。 ————————————————————————7 分
l 0222 =+− kxx ∆ 22 +−=∆ kxx ∆+= 2
012 xAB
2
0
0
2
0
1
22
x
kxx
d
+
+−
=
==∆ dABS PAB 2
1 ( ) ( )[ ]2
3
22
0
2
3
0
2
0 222 kkxkxx −+−=+−
( )2
3
22 k−
( ) ( )021ln' >−+= xaxxxf
( ) axxxg 21ln −+=
( )
x
axaxxg 2121' −=−=
0≤a ( ) ( )xfxg '' ,0> ( ) ( )xfxg '=
0>a ( ) 0' =xg ax 2
1=
( ) ( )xgxgax ,0,2
1,0 ' >
∈ ( ) ( )xgxgax ,0,,2
1 ' <
+∞∈
ax 2
1= ( )xg 02
1 >
ag
2
10 << a
( ) 0=xg 21, xx 21 2
1 xax << ( ) 0211 >−= ag 21 2
11 xax <<<
( )xf ( )1,0 x ( )21, xx ( )+∞,2x
( ) ( ) ( ) ( )
2
11,01 21 −>−=><−=< afxfafxf
( ) ( )
2
1
21 <− xfxf
相关文档
- 2019-2020学年宁夏银川市兴庆区长2021-06-109页
- 2018-2019学年湖北省宜昌市协作体2021-06-108页
- 2014年广东省高考数学试卷(文科)2021-06-1019页
- 数学卷·2018届山东省德州一中高二2021-06-1022页
- 2020届长郡中学高三第5次月考试卷-2021-06-106页
- 2018年河南省安阳市高考数学一模试2021-06-1021页
- 2019-2020学年江西省宜春九中(外国2021-06-1014页
- 陕西省汉中中学2019届高三上学期第2021-06-108页
- 山西省忻州市繁峙县繁峙中学2019-22021-06-1010页
- 陕西省咸阳市实验中学2019-2020高2021-06-105页