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  • 2021-06-10 发布

2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟(十)数学试卷(word版)

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绝密★考试结束前 2019 年高考模拟试卷数学卷 考生须知: 1. 本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟; 2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和 答题纸规定的地方。 3. 答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范答题, 在本试卷纸上答题一律无效。 4. 考试结束后,只需上交答题卷。 参考公式: 如果事件 互斥,那么 柱体的体积公式 如果事件 相互独立,那么其中 表示柱体的底面积, 表示柱体的高 锥体的体积公式 如果事件 在一次试验中发生的概率为 ,那么 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率为其中 表示锥体的底面积, 表示锥体的高 球的表面积公式 台体的体积公式 球的体积公式 其中 分别表示台体的上、下底面积, 表示为台体的高其中 表示球的半径 选择题部分(共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.(原创)已知 U=R,集合 ,集合 ,则 A. B. C. D. (命题意图:考查集合的含义及运算,属容易题) 2.(原创)已知 i 是虚数单位,若 ,则 的共轭复数 等于 A. B. C. D. (命题意图:共轭复数的概念,属容易题) 3.(原创)若双曲线 的焦距为 4,则其渐近线方程为 ,A B ( ) ( ) ( )P A B P A P B+ = + V Sh= ,A B S h ( ) ( ) ( )P AB P A P B= A p n 1 3 V Sh= A k S h ( ) ( )1 0,1,2) , ,(k k n k n nP k C p p k n−= = …- 24S R= π 1 1 2 2 1 ( ) 3 V S S S S h= + + 1 2,S S 34 3 V R= π h R   <= 2 3| xxA { }1| >= yyB      +∞,2 3 ( ]      +∞∪∞− ,2 31,      2 3,1      ∞− 2 3, i iz 21 3 − += z z 3 71 i− 3 71 i+ 5 71 i− 5 71 i+ 12 2 =− ym x A. B. C. D. (命题意图:考查双曲线性质,属容易题) 4.(原创)已知 , 是两个相交平面,其中 ,则 A. 内一定能找到与 平行的直线 B. 内一定能找到与 垂直的直线 C.若 内有一条直线与 平行,则该直线与 平行 D.若 内有无数条直线与 垂直,则 与 垂直 (命题意图:直线与平面间垂直、平行的概念,属容易题) 5.(原创)等差数列 的公差为 , , 为数列 的前 项和,则“ ”是 “ ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (命题意图:充分必要条件的判定,属容易题) 6.(原创)随机变量 的分布列如下: -1 0 1 2 其中 , , 成等差数列,若 ,则 = A. B. C. D. (命题意图:考查离散型随机变量的分布、数学期望和方差,属中档题) 7.(原创)若存在正实数 ,使得 ,则实数 的最大值为 A. B. C. 1 D. 4 (命题意图:考查不等式和函数性质,属中档题) 8.(原创)从集合 和 中各任取 2 个元素排成一排(字母 和数字均不能重复)。则每排中字母 和数字 4,7 至少出现两个的不同排法种数为 A. 85 B.95 C. 2040 D.2280 xy 3 3±= xy 3±= xy 5 5±= xy 5±= α β α⊂l β l β l β l α β l β α }{ na d 01 ≠a nS }{ na n 0=d ∈ n n S S2 Z ζ ζ P 3 1 a b c a b c ( ) 9 1=ζE ( )ζD 81 1 9 2 9 8 81 80 y yxxy xy 45 1 +=− x 5 1 4 5 { }FEDCBA ,,,,, { }9,8,7,6,5,4,3,2,1 C (命题意图:考查排列组合、计数原理,属中档题) 9. (改编)已知三棱锥 的所有棱长为 1, 是底面 内部的一个动点(包 括边界),且 到三个侧面 的距离为 ,记 与 所成的角分别为 ,则下列正确的是 A. B. C. D. (命题意图:考查立体几何中异面直线所成角的问题,属偏难题) 10. (原创)已知 ,则 的取值范围是 A. B. C. D. (命题意图:考查向量的模、数量积以及基底转化,属偏难题) 非选择题部分 (共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分。 11.(原创)若 , ,则 = , = 。 (命题意图:考查三角函数求值,属容易题) 12.(原创)一个长方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则该几何 体与原长方体的体积之比是 ,剩余部分表面积是 。 (命题意图:考查三视图,直观图,属容易题) 13. (原创)若实数 满足 ,若 的最大值为 7,则 = 。 (命题意图:考查线性规划中的最值问题,同时考查数形结合的思想方法,属容易题) ABCP − M ABC∆ M PACPBCPAB ,, ( )321321 ,, hhhhhh << PM ACBCAB ,, γβα ,, βα = γβ = βα < γβ < [ ]0,4,22 −∈⋅=+ baba  a [ ]1,0     1,2 1 [ ]2,1 [ ]2,0     ∈ 2,0 πα 3 6sin =α αcos α2tan yx,    ≤ ≤+− ≥−+ 4 02 03 y myx yx yx +3 m 14. (原创)在二项式 的展开式中 的系数与常数项相等,则 的值 是 。 (命题意图:考查二项式定理的相关内容,属容易题) 15.(原创)设数列 的前 项和为 。若 ,则 = , = 。 (命题意图:考查数列的通项公式、前 n 项和等知识,属中档题) 16. ( 原 创 ) 在 中 , 内 角 , , 所 对 的 边 分 别 是 。 已 知 , ,边 上的中线长为 4。则 = ; = 。 (命题意图:考查解三角形问题中的正弦、余弦定理的运用,属中档题) 17. (原创)如图,过椭圆 的左、右焦点 分别作斜率为 的直线交 椭圆 上半部分于 两点,记 的面积分别为 ,若 ,则椭圆 离心率为________。 (命题意图:考查椭圆的图象和性质,属偏难题) 三、解答题: 本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。 18.(本小题满分 14 分) (原创)已知函数 . (1) 求函数 的最小正周期和单调递减区间; (2) 求函数 在区间 上的最大值和最小值。 (命题意图:考查三角函数化简及解决有关性质问题,属容易题) 19.(本小题满分 15 分) (原创)如图,在直三棱柱 — 中, 。 (1)求证: 平面 ; ( )01 5 2 >     + aaxx 5−x a { }na n nS * 12 ,23,6 NnSaS nn ∈+== + 2a 5S ABC∆ A B C cba ,, AbBa coscos = 6 π=∠A BC c BCAB⋅ 1: 2 2 2 2 =+ b y a xC 21,FF 22 C BA, 21, BOFAOF ∆∆ 21,SS 5:7: 21 =SS C ( ) Rxxxxxf ∈+     −+     += ,cos232sin32sin 2ππ ( )xf ( )xf    − 2,4 ππ ABC 111 CBA 1,90 AAACABBAC ===∠  ⊥1AB 11BCA F2F1 y x A B O (2)若 D 在 上,满足 ,求 与平面 所成的角的正弦值。 (命题意图:考查空间中线面垂直的判断及用向量、几何法求线面角,属中档题) 20.(本小题满分 15 分) (原创)已知等比数列 (其中 ),前 项和记为 ,满足: , 。 (1)求数列 的通项公式; (2)求数列 ( )的前 项和 。 (命题意图:考查等比数列通项公式及用错位相减法求前 项和的知识,属中档题) 21.(本小题满分 15 分) (原创)已知抛物线 与直线 无交点,设点 为直线 上的动点, 过 作抛物线 的两条切线, 为切点。 (1)证明:直线 恒过定点 ; (2)试求 面积的最小值。 (命题意图:考查抛物线和切线间的位置关系,同时考查解析几何的基本思想方法和综合 解题能力,属中档偏难题) 11CB 11 2DCDB = AD 11BCA { }na *Nn∈ n nS 16 7 3 =S nn aa 212 log1log +−=+ { }na { }nn aa 2log⋅ *Nn∈ n nT n 2 2 1: xyC = 1: −= kxyl P l P C BA, AB Q PAB∆ 22.(本小题满分 15 分) (改编)已知 为常数,函数 有两个极值点 。 (1)求 的取值范围; (2)证明: 。 (命题意图:考查函数与导数问题,属中档偏难题) a ( ) ( )axxxxf −= ln ( )2121, xxxx < a ( ) ( ) 2 1 21 <− xfxf 2019 年高考模拟试卷 数学卷 答题纸 姓 名 ________________________ 座位号 ________________________ 贴 条 形 码 区 考生禁填 缺考生由监考员用黑色墨水笔 填写准考证号和填涂右边的缺 考标记. 填 涂 样 例 注 意 事 项 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号写清楚,并认真核准条形码上的 准考证号、姓名,在规定的位置贴好条形码。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂;解答题必须使用 0.5 毫米黑色墨水的签字或 黑色墨水钢笔书写,不得用铅笔或圆珠字作解答题字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无 效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破。 正确填涂 错误填涂 √ × ○ ● 第Ⅰ卷 1 [A] [B] [C] [D] 4[A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷 11__________ ___________ 12___________ ____________ 13_______________________ 14_________________________ 15_________ ___________16 ___________ ____________ 17___________________________ 18(本题满分 14 分) 学 校 班 级 姓 名 考 号 装 订 线 接 18 题 请在各题目的答题区域内作答,超出红色矩形边框的答案无效 19(本题满分 15 分) 请在各题目的答题区域内作答,超出红色矩形边框的答案无效 20(本题满分 15 分) 21(本题满分 15 分) 21(本题满分 15 分) 请在各题目的答题区域内作答,超出红色矩形边框的答案无效 22(本题满分 15 分) 请在各题目的答疑区域内做答,超出红色矩形边框的答案无效 浙江省 2019 年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准 一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B A D A C D D 二、填空题: 本大题共 7 小题, 多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,满分 36 分。 11 ___ 12 __9 13 2 14 15 5 426 16 17____ __ 部分小题解析: 9.设顶点 P 在底面的射影是点 O,由三余弦定理可知, ,同理可以将 转化,因此题意即比较 与 的夹角大小。由 可得出点 所在的位置,有定值 ,所以可得 。 10.选择合适的基底。设 ,则 , , 配 方 可 得 , 所 以 , 则 。 3 3 22− 6 5 2 7 218 7 96− 2 1 ><⋅∠= ABMOPMO ,coscoscosα γβ, OM ACBCAB ,, 321 hhh << M γα coscos + βcos= γβ < bam  += 2 2=m [ ]0,42,2 2 −∈−⋅=⋅−= amabaamb  2 9 8 144 128 1 2 1 2 2 2 =+≤     −≤= mmam     ∈− 2 3,2 1 4 1 ma  ∈a [ ]2,0 请在各题目的答题区域内作答,超出红色矩形边框的答案无效 17.作点 B 关于原点的对称点 B1,则有 ,所以 。将直线 方 程 ,代入椭圆方程后,由韦达定理解得 , ,三式联立,可解得离心率 。 三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 74 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。 18.(本小题满分 14 分) (1) 所以最小正周期为 。 因为当 时, 单调递减。 所以单调递减区间是 。 —————————————————8 分 (2)当 时, 所以可得 最大值为 ,最小值为 0。 ————————————————6 分 19.(本小题满分 15 分) (1)根据已知条件易得 ,由 面 ,得 所以 平面 。 ———————————————————5 分 (2)以 A1B1,A1C1 为 x,y 轴建立直角坐标系,设 AB=a, 则 , , , 5 7 12 1 == B A y y S S 15 7 BA yy −= 1AB cyx −= 4 2 22 2 8 24 1 ab cbyy BA +=+ 22 4 8 8 1 ab byy BA + −= 2 1== a ce ( ) 12cos2sin ++= xxxf 142sin2 +     += π x π πππππ kxk 22 3 4222 +≤+≤+ ( )xf     ++ ππππ kk 8 5,8    −∈ 2,4 ππ x    −∈+ 4 5,442 πππ x ( )xf 12 + BAAB 11 ⊥ ⊥11CA 11AABB 111 CAAB ⊥ ⊥1AB 11BCA ( )aA ,0,0 ( )aaB ,0, ( )      0,3 2,3,0,,01 aaDaC 所以 ,设面 的法向量为 ,则 可计算得到 所以 与平面 所成的角的正弦值为 。 —————————————10 分 20. (本小题满分 15 分) (1) ,所以 由 ,得 ,所以 。——————————————————6 分 (2)设 ,则 所以 则 所以 所以 。 ——————————————————————9 分 21. (本小题满分 15 分) (1)由 求导得 ,设 ,其中 则 设 ,代入 PA 直线方程得 , PB 直线方程同理,代入可得 所以直线 即 ,所以过定点 。——————————————————7 分      −= aaaAD ,3 2,3 11BCA n ( )1,0,1 −=n 7 72,cos >=< nAD  AD 11BCA 7 72 1logloglog 1 2212 −==− + + n n nn a aaa 2 11 == + n n a aq 16 7 3 =S 4 1 1 =a 12 1 += nna nnn aab 2log⋅= 12 1 + +−= nn nb nn bbbT +++= 21      ++++−= +132 2 1 2 3 2 2 n n  132 2 1 2 3 2 2 + ++++=− nn nT  =− 2 nT 213 2 1 22 2 ++ ++++ nn nn  =− 2 nT 2213 2 3 4 3 2 1 2 1 2 1 2 1 +++ +−=+−+++ nnn nn  2 3 2 3 1 −+= +nn nT 2 2 1 xy = xy =' ( ) ( )2211 ,,, yxByxA 2 22 2 11 2 1,2 1 xyxy == ( )1111 :, xxxyyPAxkPA −=−= ( )1, 00 −kxxP 0110 1 xxykx =+− 0220 1 xxykx =+− 00 1: xxykxAB =+− ( ) 010 =+−− yxkx ( )1,k (2)直线 方程与抛物线方程联立,得到 ,由于无交点解 可得 。 将 代入 ,得 , 所以 , 设点 P 到直线 AB 的距离是 d,则 所以 所以面积最小值为 。 ———————————————————————8 分 22. (本小题满分 15 分) (1)求导得 由题意可得函数 有且只有两个零点。 。 当 时, 单调递增,因此 至多有一个零点,不符合题意, 舍去; 当 时,令 ,解得 , 所以 单调递增, 单调递减。 所以 是 的极大值点,则 , 解得 。 ———————————————————————————8 分 (2) 有两个根 ,且 ,又 ,所以 从而可知 在区间 上递减,在区间 上递增,在区间 上递减。 所以 , 所以 。 ————————————————————————7 分 l 0222 =+− kxx ∆ 22 +−=∆ kxx ∆+= 2 012 xAB 2 0 0 2 0 1 22 x kxx d + +− = ==∆ dABS PAB 2 1 ( ) ( )[ ]2 3 22 0 2 3 0 2 0 222 kkxkxx −+−=+− ( )2 3 22 k− ( ) ( )021ln' >−+= xaxxxf ( ) axxxg 21ln −+= ( ) x axaxxg 2121' −=−= 0≤a ( ) ( )xfxg '' ,0> ( ) ( )xfxg '= 0>a ( ) 0' =xg ax 2 1= ( ) ( )xgxgax ,0,2 1,0 ' >    ∈ ( ) ( )xgxgax ,0,,2 1 ' <     +∞∈ ax 2 1= ( )xg 02 1 >     ag 2 10 << a ( ) 0=xg 21, xx 21 2 1 xax << ( ) 0211 >−= ag 21 2 11 xax <<< ( )xf ( )1,0 x ( )21, xx ( )+∞,2x ( ) ( ) ( ) ( ) 2 11,01 21 −>−=><−=< afxfafxf ( ) ( ) 2 1 21 <− xfxf