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- 2021-06-10 发布
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【2019最新】精选高二数学下学期第一次月考试题理6
高二理科数学
注意事项:
1.你现在拿到的这份试卷是满分150分,作答时间为120分钟
2.答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
3.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题 60分)
一、选择题(本大题共12个小题,共60分。)
1.下列判断错误的是( )
A. 命题“若,则”是假命题
B. 直线不能作为函数图象的切线
C. “若,则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题
D. “”是“函数在处取得极值”的充分不必要条件
2.曲线(e为自然对数的底数)在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
3.若 ,则 等于( )
A.-2 B.-4 C.2 D.0
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4.若函数的导函数则函数的单调递减区间是( )
A. B. C. D.
5.设函数 , 的导函数为 , 且 , , 则下列不等式成立的是(注:e为自然对数的底数)( )
A.
B.
C.
D.
6.已知函数 , 图像的最高点从左到右依次记为,函数的图像与轴的交点从左到右依次记为 , 设 , 则( )
A. B.- C. D.-
7.函数的图像在点处的切线的斜率等于( )
A. B. 1 C. D.
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8.已知f(x)是定义在区间(0,+∞)内的单调函数,且对∀x∈(0,∞),都有f[f(x)﹣lnx]=e+1,设f′(x)为f(x)的导函数,则函数g(x)=f(x)﹣f′(x)的零点个数为( )
A.0 B.l C.2 D.3
9.已知函数,若对任意的,总有恒成立,记的最小值为,则最大值为( )
A. B. C. D.
10.已知函数的图象如图所示,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.已知数列满足, ,则( )
A. B. C. D.
12.图一是美丽的“勾股树”,它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”,重复图二的作法,得到图三为第2 代“勾股树”,以此类推,已知最大的正方形面积为1,则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题 90分)
二、填空题(本大题共4个小题,共20分。)
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13.在平面直角坐标系xOy中,函数f(x)=asinax+cosax(a>0)在一个最小正周期长的区间上的图象与函数 的图象所围成的封闭图形的面积是 .
14.函数在处的切线方程是________________.
15.已知函数,若,则______.
16.若定义在上的函数,则__________.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分。)
17.设f(x)=(lnx)ln(1﹣x).
(1)求函数y=f(x)的图象在( ,f( ))处的切线方程;
(2)求函数y=f′(x)的零点.
18.已知函数f(x)= 在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
(1)求实数a的值及f(x)的极值;
(2)若对任意x1 , x2∈[e2 , +∞),有| |> ,求实数k的取值范围.
19.通过计算可得下列等式:
┅┅
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将以上各式分别相加得:
即:
类比上述求法:请你求出的值.
20.已知, ()
(1)计算这个数列前4项,并归纳该数列一个通项公式。
(2)用数学归纳法证明上述归纳的通项公式
21.已知函数 ,a为正常数.
(1)若f(x)=lnx+φ(x),且 ,求函数f(x)的单调增区间;
(2)若g(x)=|lnx|+φ(x),且对任意x1 , x2∈(0,2],x1≠x2 , 都有 ,求a的取值范围.
22.已知数列,,,,为该数列的前项和.
(1)计算;
(2)根据计算结果,猜想的表达式,并用数学归纳法证明.
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滁州分校2017-2018学年上学期第一次月考试卷
高二理科数学参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,共60分。)
1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.D 11.A 12.D
二、填空题(本大题共4个小题,共20分。)
13.
14.
15.
16.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分。)
17.(1)解:f′(x)= ,
故f( )=ln2 ,f′( )=0,
故切线方程是:y=ln2
(2)解:由(1)得,令f′(x)=0,即(1﹣x)ln(1﹣x)﹣xlnx=0,
令h(x)=(1﹣x)ln(1﹣x)﹣xlnx,(0<x<1),
则h′(x)=lnx(1﹣x),h″(x)= ,
令h″(x)>0,解得:0<x< ,
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令h″(x)<0,解得:x> ,
故h′(x)在(0, )递增,在( ,+∞)递减,
故h′(x)<h′( )=ln <0,
故h(x)在(0,1)递减,
而h( )=0,
故h(x)在(0,1)的零点是x= .
18.(1)解:∵函数f(x)= ,
∴ ,
令f'(1)=0,
∴ =0,
解得a=1;
令f′(x)=0,则lnx=0,
解得x=1,
即f(x)有极大值为f(1)=1
(2)解:由| |> ,可得 ,
令 ,则g(x)=x﹣xlnx,其中x∈(0,e﹣2],
g'(x)=﹣lnx,又x∈(0,e﹣2],则g'(x)=﹣lnx≥2,
即 ,
因此实数k的取值范围是(﹣∞,2]
19. 【解析】
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将以上各式分别相加得:
所以:
20.(1)(2)见解析
【解析】(1),归纳
(2)当n=1时,显然成立;
假设命题成立,即,则
所以当n=k+1时,命题也成立
故,对任意的, 恒成立
21.(1)解: ,
∵ ,令f′(x)>0,得x>2,或 ,
∴函数f(x)的单调增区间为 ,(2,+∞)
(2)解:∵ ,
∴ ,
∴ ,
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设h(x)=g(x)+x,依题意,h(x)在(0,2]上是减函数.
当1≤x≤2时, , ,
令h′(x)≤0,得: 对x∈[1,2]恒成立,
设 ,则 ,
∵1≤x≤2,∴ ,
∴m(x)在[1,2]上递增,则当x=2时,m(x)有最大值为 ,
∴
当0<x<1时, , ,
令h′(x)≤0,得: ,
设 ,则 ,
∴t(x)在(0,1)上是增函数,
∴t(x)<t(1)=0,
∴a≥0.
综上所述,
22.(1)
(2) ,证明见解析.
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【解析】
(1).
(2)猜想,
用数学归纳法证明如下:
①当时,,猜想成立;
② 假设当时,猜想成立,即,
当时,
故当时,猜想成立.
由①②可知,对于任意的,都成立.
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