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- 2021-06-10 发布
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第
3
节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
考试要求
掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式
.
知
识
梳
理
1
.
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
sin(
α
±
β
)
=
___________________.
cos(
α
∓
β
)
=
___________________.
tan(
α
±
β
)
=
_______________.
sin
α
cos
β
±cos
α
sin
β
cos
α
cos
β
±sin
α
sin
β
答案
(1)
√
(2)
√
(3)
√
(4)
×
答案
D
答案
A
5.
(2020·
南京、盐城一模
)
已知锐角
α
,
β
满足
(tan
α
-
1)·(tan
β
-
1)
=
2
,则
α
+
β
的值为
________.
答案 -
2
考点一 两角和、差公式的正用
规律方法
(1)
熟练掌握两角和、差的公式;
(2)
求角的值或三角函数值尽量用特殊角表示
.
考点二 两角和、差公式的逆用
规律方法
(1)
熟悉两角和、差公式展开式的结构特征;
(2)
对
a
sin
α
±
b
cos
α
的式子注意化为一个角的一种函数
(
辅助角公式
)
;
(3)
注意切化弦技巧
.
(2)
∵
sin
α
+
cos
β
=
1
,
cos
α
+
sin
β
=
0
,
∴
sin
2
α
+
cos
2
β
+
2sin
α
cos
β
=
1
,
①
cos
2
α
+
sin
2
β
+
2cos
α
sin
β
=
0
,
②
①②
两式相加可得
sin
2
α
+
cos
2
α
+
sin
2
β
+
cos
2
β
+
2(sin
α
cos
β
+
cos
α
sin
β
)
=
1
,
考点三 两角和、差公式的灵活应用
所以
tan 70°
-
tan 10°
=
tan 60°
+
tan 60°tan 70°tan 10°
,
即
tan 70°
-
tan 10°
+
tan 120°
=
tan 60°tan 70°tan 10°
,
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